图形旋转变化多 变中不变是规律

陈晓娟 文卫星

图形旋转不仅是初中数学的重要知识点，也是高中数学中函数图象关于某点中心对称的重要基础.谭婷老师这节课可以用“数学生态课堂”来形容，即尊重学生的认知规律，尊重知识的发生、发展规律，同时具有一定的思想高度和文化厚度.笔者称这样具有“两尊重和两个度”的数学课堂为数学生态课堂.下面具体谈谈学习体会.

1 问题——让学生提

尊重学生的认知规律，就要求教师在教学中要设计出在学生“知识最近发展区”的问题，以问题引领学生积极投入学习之中.

在引入过程中，通过国家现代化建设中的场景、生活中美丽的图形，引领学生观察、思考这些问题的共同特征——图形旋转，顺势引入新课.在展示△ABC绕顶点B逆时针旋转60°后，学生感到由此可以得到旋转的定义，与老师一起抽象出旋转的定义，无痕地发展抽象素养.有了定义学生意识到接下来要研究旋转的性质，谭老师出示4个问题，学生先独立思考，再小组讨论，最后师生归纳总结得到旋转的性质.

教学过程中教师的主导作用在于提供一系列素材并加以引导，让学生在迫切的愿望下学习，形成学生提出问题的氛围，学生的主动性得到充分发挥，聪明才智在学习中得到显现.在这样的教学情境下，教师所提问题、所作引导能否激发学生的学习意愿非常重要（即备课要备讲什么、怎么讲），谭老师做得很好.

2 疑难——让学生议

现在课堂教学流行的做法是把学生分成四人一组，理由是方便学生讨论，且不说长期这样安排座位，有学生背对黑板、有学生侧对黑板对生长发育不利，讨论非四人围成一组吗？对数学课而言，讨论的前提是要有合适的问题，学生要先经历独立思考、演算、画图等尝试解答过程，当个人解答有困难时再讨论、相互启发，才能收到应有的效果.

在本课中由于谭老师所提问题学生“跳一跳”可以够得着，无论是独立思考，还是相互讨论，都能达到让学生深刻理解旋转性质的目标.最大的受益者是在某个问题上反应相对较慢或思路有偏差的同学.在讨论疑难问题中，一个同学要让其他同学理解自己的思路或解法，关键是要把自己的思维过程讲清楚，这不仅让听的同学受益，对讲的同学也是考验，最后是大家都受益.

3 结论——让学生得

提出问题、讨论问题的结果自然就是得出结论，由学生自己得出的结论比直接听老师讲或看书得到结论更有意义，这会提高学生学习数学的自信心，激发学习数学的热情.本课中从旋转的基本性质到最后一个练习中作两条线段的旋转中心，学生都积极参与，尽管不是每个学生都能一次性做对，但他们在讨论后能想到正确的方法.这表明学生真正是学习的主人.

本课小结由师生共同完成，学生主要总结这节课所学内容——旋转的定义、三要素、特征、基本性质，把一节课的知识脉络理清楚，便于巩固所学知识.

4 思想——融入课堂

这里的思想主要是指哲学思想（也包含数学思想），哲学思想对数学教学的指导是无痕的，既不显山露水，又形影相随.本课中通过直角三角形ABC绕点O的旋转归纳出旋转图形的性质，体现由特殊到一般是认识事物的重要途径（也是落实核心素养中的抽象素养），更重要的是让学生体会到图形在旋转前后哪些发生了变化（图形上各点的位置变化），哪些没有发生变化（对应点与旋转中心所成的角，即旋转角），变化中的不变就是规律.单看一节课的内容似乎也没有什么，但是对数学这门学科来说，长期潜移默化就会形成习惯，引申到社会生活中就是要善于透过现象看本质，这是数学育人的应有之义，需要教师的引导.

哲学思想对教学的指导往往还体现在教师备课时的选题上，比如本课闯关环节的第三关的两个小题，虽然都是旋转图形性质的应用，但两个小题的思维方向刚好相反.学生学习过某个性质，在强调正向应用的同时也要考虑反向应用，这样可以避免某些错误.这就是辩证的观点指导教学的一个例子.

目前提倡将思想政治工作（思政）融入学科教学.数学教学怎么融入思政？以哲学思想为指导，数学知识作为载体，在课堂教学的适当环节用精练的语言深入浅出地揭示其本质是一种很好的方法，使学生在加深对数学知识理解的同时感悟人生哲理.

5 文化——浸润课堂

数学文化的作用在于使学生加深对所学知识理解的同时感受数学的乐趣，从而喜欢上数学.本课中文化元素多，从引入过程中的桥梁建设的空中转体、各种旋转的图形，平移与旋转的分类游戏，“数学欣赏”环节展示的各种美丽的图形，这些都能激发学生对学习内容的兴趣.

下课前的卡通图片以及老师的“当你觉得生活很累很苦，不妨旋转一个角度看世界，转变我们的心态，相信所有的困难都将变成一份让你成长的礼物”，这段话很有哲理，也很有文采，在“不经意”间融入育人，体现数学文化的魅力！

小结中用一首打油诗既总结了这节课的知识，又揭示了事物运动中“变化之中有不变”的规律，教书育人融于一体，提升课堂教学的品位！

6 技术——助力教学

旋转图形固然要旋转，怎么旋转？旋转就要有规则，有了规则就要实践.谭老师在课堂上还请学生板演，手工画图虽然必要，但缺乏动感，技术助力很有必要.本课多处通过几何画板展示图形旋转，能帮助学生理解旋转的本质，特别是直角三角形经过旋转得到的赵爽弦图，是2002年在北京举行的国际数学大会的会标，既说明了旋转的应用，也无痕融入了数学育人.

7 建议——锦上添花

在旋转过程中有一种特殊情况要重点介绍一下，就是旋转角是180°时，旋转前后的两个图形关于旋转中心成中心对称为以后学习中的对称埋下伏笔.

在旋转性质的探究中，学生动手操作的过程可以再多一些，例如将“观察旋转前后的三角形”变为学生自己动手画出任意一个三角形的旋转，这样更具有一般性，学生的积极性也会被调动起来.在此过程中也可穿插同桌两人的合作探究，培养学生的合作意识.

在作图环节，先画点的旋转图形，再画三角形的旋转图形.不妨在其间再添一个画线段的旋转图形.按照点、线、面（三角形）的顺序，学生接受起来会更加容易，明白画一条线段的旋转本质是画两个点的旋转，画一个三角形的旋转本质是画三个点的旋转.