人教版和北师大版小学数学教科书中《角的初步认识》教学内容的比较研究

宋雨芮 程云

摘  要：“一标多本”是我国现行的教材编制政策，对不同版本教科书进行比较研究，有利于取长补短、改进完善.本文是以人教版、北师大版小学数学教科书为例，通过比较《角的初步认识》教学内容和习题两方面的异同点，促进教材间的相互借鉴，同时获得相应的教学启示.

关键词：角的初步认识；人教版；北师大版；教科书；习题

数学是义务教育阶段提高公民整体素质的基础课程，是课程改革的关键.试行课标的具体文本材料是教科书，数学教科书要符合学生的认知特点和发展规律，才能有利于其对数学知识的掌握和学习.《角的初步认识》是小学数学“图形与几何”中的重要部分，在第一学段（1－2年级）学习角的相关知识为培养学生的几何直观、模型思想及空间观念等做良好铺垫，有助于培养学生的创新意识和能力.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）将小学阶段的图形与几何分为“认识与测量”“位置与运动”两个主题，其中“角的初步认识”属于“认识与测量”中的“平面图形的认识”部分.《新课标》要求学生在第一学段能够通过实物和模型辨认简单的角，描述其特征；能对角进行分类，并用角进行简单的拼图，在此过程中形成初步的空间观念.

《新课标》指出在教学过程中要考虑学生的年龄特点，选用学生熟悉的生活素材，强调动手操作的过程，逐步引导学生从具体的实物中抽象出角.不同版本的教科书虽然编排体系有所不同，但都体现了新课标的核心理念.在新课标的指导下，教师更应该认真研读教科书，博采众长，从而更好地改善教学.本研究选取了人教版和北师大版两个版本的小学数学教科书，对《角的初步认识》这一内容进行比较研究，以期对教学提供有益的启示.

1  两版教科书的教学内容编排异同

两个版本的教科书都将角的初步认识这一内容安排在二年级这一阶段，其中在人教版中，这一内容独立成单元，而在北师大版中则是认识图形单元里的一节.两个版本教科书的编写结构大致相仿：情境→认识角及各部分名称→认识直角及特征→认识锐角、钝角及特征.

1.1  角的引入编排异同

人教版教科书在单元一开始就呈现了一幅校园情境图，图的内容占了一整页.情境图中老师、同学和园丁叔叔在教学楼和操场的附近活动，老师手中的三角尺、园丁叔叔手中的大剪刀以及钟面上时针和分针上都有角，旁边的机器人提了个问题：你能找到哪些角？这一设计首先让学生直观感性地看到角在生活中无处不在，结合低年级学生的认知特点，通过具体的实物和模型抽象出角的概念.北师大版教科书没有专门安排情境图，而是直接通过生活中带有角的三幅图进行引入.

两个版本教科书在引入素材上都用了剪刀上的角和钟面上的角两个素材，不同的是人教版教科书第三幅图用了三角板上的角，北师大版的第三幅图用了红领巾上的角.两个版本提供的素材都贴近学生生活，简洁明了，动静结合.例如，剪刀和钟面上的角是可以改变大小的，从而在学生头脑中形成“角的大小是可以改变的”知识表征，初步理解“角的大小和角两边张开的程度有关”，为学生之后学习直角、锐角和钝角做铺垫.实物中的角都用红色线条给学生进行了标注，并抽象出角的具体形状，两个版本都在角上标注了各部分的名称：顶点、边、边，不同的是北师大版更加注重数学符号的表达和掌握，在图上用小弧线标注了∠1，还写出了角记作“∠1”，读作“角一”，这一安排能进一步让学生理解抽象的角.

1.2  角的比较编排异同

学生在理解了角的概念后，随后要比较角的大小.两版教科书在各自的例题和课后习题中都渗透了不同的方法.书中的第一种比较方法是活动角比较法，同样是用活动角进行比较，人教版在例题中就有具体的图示，一个小男孩拿着一个活动角，并说着：“开口越来越大，角就越来越大.”而北师大版则在习题中呈现活动角，以淘气制作的活动角为例，说说怎样让它变大或变小，试着做一做.两种编排都旨在让学生深刻理解角的大小和角两边张开的程度有关，角的大小是能够改变并进行比较的.

书中的第二种比较方法是重叠法.在人教版教科书的例题中是两个小朋友各自用纸折了一个角，将它们重叠在一起进行比较，小男孩对小女孩说：“我折的角比你折的小.”值得注意的是，书上用不同颜色的纸进行区分，并且把其中一个角被遮住的部分也展示在了旁边，目的就是让学生在头脑中形成更加清晰的表征，深刻地认识如何比较角的大小.在习题中是比较两个不同的三角尺上的锐角，只提出了这样一种比较方法，但没有提出具体步骤.北师大版在试一试中用了两种方法进行比较，第一种是两个普通的角进行重叠，和人教版教科书中展示的相同，其中一条边重合，再来比较角开口的程度，从而比较角的大小.第二种方法同样用两个三角尺上的角进行比较，不同的是这两个三角尺是相似的，即同一类型但大小不同的三角尺，它们各自对应的三个角大小都是相等的，这一编排设计可以纠正学生的错误认知：角的两边越长则角越大.这个比较操作能让学生从中获得启发，理解“角的大小与角两边张开的程度有关，与角的边的长短无关”.

第三种比较方法以直角作为标准，用图片和文字的形式说明有些角比直角小，有些角比直角大，并给了它们具体的名字：锐角和钝角.人教版教科书上是从中国少年先锋队中队旗和红领巾上抽象出直角、锐角、钝角进行比较的，北师大版是用三角尺上的直角为标准来比较的.两个版本的角的初步认识都安排在小学低年级段，此处比较的目的在于让学生大脑里有一个粗略的度量概念，为之后学习精确地量角打下基础.

1.3  角的分类编排异同

在角的初步认识这一课中，两个版本的教科书都将角分为三类：直角、锐角、钝角，但各自具体呈现的细节不同.人教版教科书是用三角尺、椅子和双杠抽象出直角的，引导学生观察直角的共同特征，同时还明确告诉学生每个三角尺上都有一个直角，可以直接用三角尺去测量一个角是不是直角.在此之后，通过用不规则的纸折出一个直角、用三角尺画出一个直角、数平面图形中的直角个数等活动加深学生对直角的认识和理解.随后直接向学生展示锐角和钝角的概念，并通过和直角进行比较来判定.北师大版引入直角的素材虽不同，但都是从具体的实物和模型中抽象出直角的，与人教版相似，不同的是人教版只画出了一个抽象出来的直角，北师大版画出了三个不同方向的直角，这样的编排能够突破学生的思维定势，明白角有多种画法和表征形式.在第二个环节，北师大版教科书则出示了四个大小和位置都不同的角，让学生判定哪个是直角，这一安排让学生自主探究，是用肉眼看，还是用工具辅助测量？给予学生更多发挥的空间，启发性更强.认识直角后，锐角和钝角是通过和三角尺上的直角比较直接引出的，有三角尺作为工具辅助验证，更具有可操作性和准确性.

2  两版教科书的习题编排异同

2.1  习题数量的比较

习题是对知识的巩固和深化，两个版本教科书都安排了有关角的初步认识的习题，但各自具有不同的编排特点.在小学数学教材中，习题通常分为随堂练习和单元综合性练习.角的初步认识这一课中，人教版教科书安排了7道随堂练习，占总题量的33.3%；单元综合性练习有14道，占比为66.7%.北师大版安排了12道随堂练习，占总题量的70.6%，单元综合性练习仅有5道，占比29.4%.人教版教科书编排习题总量为21道，北师大版为17道.

两个版本习题总量相差不大，只是不同习题类型和数量有所区别.由上述分析可以看出，人教版教科书更加重视单元知识的综合性，随堂练习安排较少，数量仅是单元综合性练习的一半.而北师大版教科书则刚好相反，随堂练习数量远多于单元综合性练习，说明北师大版更加重视学习新知后的及时巩固练习，而该部分的习题素材也更丰富.

2.2  习题分类的比较

结合两个版本“角的初步认识”这一内容，将所有习题分为五类：角的辨析、角的大小、角的计数、角的操作和其他，比较具体情况见表.

由表可知，两个版本教科书都十分重视“角的辨析”这一知识点，习题占比都超过了40%，因为角的辨析是角的初步认识中的基础，只有会“辨角”，才能顺利进行后面“比角”“数角”“作角”的环节，因此这一部分习题数量最多，能帮助学生反复巩固如何辨析角，这样的安排也符合新课标中的理念要求.可以看到，两个版本教科书都重视角的操作部分练习，采用拼角、制作活动角等形式锻炼学生的动手能力，丰富学生对角的感知.北师大版其他类的习题少，说明其对于单一知识点的考查都较为重视，而人教版其他类习题占比较高，其习题综合性程度高于北师大版.

2.3  习题开放性比较

习题按不同问法分可以分为封闭型问题和开放型问题.划分依据是问题是否有固定的、标准的答案，封闭型问题通常有固定答案，开放型问题一般答案不唯一，更加重视学生自身对问题的理解，因此答题形式可以多样化.两个版本教科书开放性程度统计如表所示.

由上表可知，两个版本教科书的习题编排都以封闭型为主，占比都超过了70%，开放型习题占比也相当，人教版有6道，占比28.6%，北师大版有5道，占比29.4%.其中“角的操作”部分的习题体现了开放性的编排特点，人教版教科书中有这样一道例题：用一副三角尺拼出一个钝角.这道题是建立在学生对角有清晰的认知上进行的，需要学生不断尝试，分清锐角、直角、钝角，最终用两个角拼出一个钝角.这道题拼法不唯一，旨在拓宽学生的数学开放性思维，充分贯彻新课标中对培养核心素养的要求.北师大版中也有拼角的开放型习题，与人教版不同的是用七巧板中的两块板，分别摆出一个直角和钝角，这不仅局限于用三角形拼角，还增加了正方形、平行四边形，拼法更加灵活和多样化，为后面学习认识不同图形的内容做了铺垫.

3  教学启示

通过两个版本教科书的比较可以发现，虽然编排结构、内容等方面存在异同，但是都认真贯彻了新课标的教学理念，遵循了学生的认知发展规律，体现了以学生为本.对不同版本教科书的比较，使教师不囿于本版本的教学内容，多方参考、对比才能取长补短，为我所用，进一步理解教学内容，提高自身的专业能力.基于自身的感悟和理解，笔者收获了一些教学启示.

3.1  结合生活情境和素材，逐步抽象出角，建立角的表象

二年级的学生正处于具体运算阶段初期，以认识具体事物为主，大脑抽象能力和空间观念还未建立，基于儿童该阶段的认知特点，直接呈现角以及角的特征显然不是一个科学的方式.结合新课标的要求，两个版本教科书都没有直接给出角的概念，而是结合生活中的情境和素材，首先让学生进行观察并说一说发现了什么，通过具体特殊的事物概括出它们的一般特点，再逐步抽象出名称为“角”的图形，建立角的表象.两个版本中都运用了一些典型的素材：剪刀、钟面、平面图形等，由于这些素材都是学生在生活中常见的，因此他们不会感到枯燥，而是更能体会到数学来源于生活，进而更加积极地投入到数学知识的探索中去.不同的是，人教版教科书的导入部分运用了一整页校园情景图，这样设计情境性更强，学生观察的素材更加多样化.在角的呈现这部分，两个版本教科书都将抽象的角从具体事物中分离出来，这是基于学生顺利发现了它们共有的特点基础上，逐步抽象出角，建立角的表象.北师大版在这里更加注重数学符号的表达，在角上标上了小弧线，也给出了正确的写法和读法，这对学生建立正确的角的表象是有帮助的.

3.2  重视学生动手操作能力，化静为动，突破教学重难点

角的变化是多种多样的，它不仅能以静态呈现，还能化静为动，变换出不同的形态.在教学中，如果教师只重视静态角的教学，学生很快就感到乏味无趣，无心学习，对角的认识也只能停留在浅显的层次，无法突破教学重难点.正是如此，两个版本教科书都设计了角的操作活动，调动学生各种感官功能，增强对角的深刻理解.两个版本教科书设计了多种操作活动帮助学生突破教学重难点，如数角、折角、画角、拼角、比较角的大小、制作活动角等.为了更好地理解角的大小与两边张开的大小有关，与两条边的长短无关，人教版教科书利用活动角进行演示：学生用手握住角的两边，慢慢拉开或压缩.这样进行反复操作，让学生观察角的大小变化，进而得出影响角的大小因素.北师大版教科书通过对折、拼角等活动，让学生在课堂上不仅学知识，而且真正运用知识解决问题.在这些操作过程中，不知不觉就突破了教学重难点.

3.3  强调习题设计有效性，增加训练密度，提高学生思维能力

无论是随堂练习还是单元综合性练习，都旨在让学生不断强化对知识点的理解，进而去运用新知解决生活中的数学问题，培养学生思维的灵活性.在习题设计上，两个版本教科书根据考查知识点的不同，编排了不同类别的习题.可以发现，习题都以封闭型为主，开放型习题占比较少，封闭型习题有利于加强学生基础知识的掌握，开放型习题有利于培养学生的思维能力.在教学中可以适当增加开放型习题的占比，增加变式练习，使学生练习形式更加多样化.做到在习题设计有效性的基础上，增加学生训练的密度.例如在每个小知识点讲解完后立刻出示相关的习题，而不是等到所有内容全部结束后再出示.学生作答后及时给予正反馈，这种答对题目后的成就感和喜悦感对学生掌握新知有极大的帮助.因此，教师在重视教学内容时也要注意对习题的把握，根据新课标理念和学生身心发展特点合理调整.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］桑帆.小学数学教材呈现方式的比较研究——以“人教版”与“北师大版”教材为例［D］.武汉：华中师范大学，2015.

［3］孟静宜，白改平.人教版、北师大版小学数学教材习题的比较研究——以“20以内数的认识”为例［J］.教育现代化，2018（32）：376－381.

［4］陈松玲，金海月.小学数学教材中“角的初步认识”内容编排的比较与分析——以人教版、苏教版和北师大版为例［J］.南京晓庄学院学报，2019，35（3）：40－46.

［5］吴海艳，郭进喜.小学数学不同版本教材“角的初步认识”教学内容的比较研究——以人教版、苏教版教材为例［J］.广西教育，2023（1）：43－46.

教材研究2024年第4期

（下转第18页）