新高考下高中数学一题多变的训练策略分析

贺怀辉

摘 要：文章介绍了高中数学一题多变的主要内涵，并对一题多变教学的主要环节与内容进行了分析。在此基础上，提出了一系列新高考视域下高中数学一题多变训练的优化展开策略，包括重视对例题与习题的科学选择及利用、對知识点与数学思想方法的透彻讲解、着重展开对学生思维的启发、保证相应教学与训练内容的层层递进等。着重阐述了高中数学一题多变训练实施要点，以期实现高中数学教学模式的升级。

关键词：新高考；高中数学；一题多变；训练策略

新高考背景下，高中数学教学需要教师重点对学生的解题能力进行强化培养。而受到新课改的影响，原本使用题海战术增强学生解题能力的策略不再适用，需要进行教学策略方法的更新。基于此，在实际的教学期间优化开展一题多变训练是必然选择，能够推动教学效率与质量的同时提升。

一、一题多变的概述

一题多变可以直观理解为题目结构的变式，主要包括对题目条件或结论的变换、题目形式的变换、将某项条件与结论交换等，但是实际所考查的实质并不随之改变，相应变化的主要目的在于从不同角度、不同方面完成对题目本质的揭示。通过在高中数学教学中引入一题多变教学方法，能够更好地引导学生结合变化的实际情况展开积极、主动探索，探索问题解决方法，从“变”中总结解题方法、发现规律与“不变”，提升其思维的灵活性[1]。

对于一题多变而言，其关键内容为“变”，对“为什么变化”以及“如何变化”进行证实是一题多变的精髓。在实际的高中数学教学中，通过一题多变训练的开展，能够促使学生进行问题认知、探索、分析与解决的主观能动性得到充分发挥。同时，引导学生切实结合所掌握的数学知识内容完成解题，更好地实现对学生解题能力以及本质性认知能力的培养，助推学生逐步搭建起更为高效的学习方法，推动高中数学教学的升级。

二、高中数学一题多变教学的主要环节与解析

高中数学教学中，一题多变式教学的主要展开流程如下所示：提出典型问题，围绕知识点或是新高考视域下的核心素养考查点，进行问题精选；推行一题多解，培养学生思维的灵活性；推行一题多变，培养学生思维的变通性以及发散性；推行一题多说，培养学生思维的迁移性与概括性。结合这一流程安排，可以总结出的高中数学一题多变教学的主要环节内容如下所示：

第一，围绕某一高中学习阶段的重要数学知识点，或是新高考视域下的数学核心素养考查点，完成对一道经典数学问题的精选，并将其设定为本节课教学的出发点与入手点。第二，利用所选定的经典数学问题，在课堂教学阶段组织展开一题多解的教学实践，将教学重点放在提升学生思维灵活程度方面。第三，围绕经典数学问题进行类似问题的列举，包括条件类似的问题、结论类似的问题、解法类似的问题等，并在此基础上组织展开一题多变的教学实践，将教学重点放在提升学生思维的变通程度以及发散程度方面。第四，依托一题多说进行课堂教学期间的师生对话。在此过程中，需要教师从不同角度入手完成对问题的解析，并提炼出问题的本质内容、关键内容，以此为基础引导学生展开自主反思与研究讨论，鼓励学生主动分享自己的学习体验。由教师与学生共同完成对问题特点的梳理与明确，并进行解题方法的总结与归纳，促使一题多用成为现实。期间，让学生通过一道题的思考与解答方法确定，掌握一类题的解题方法，将教学重点放在提升学生思维的概括性水平以及迁移程度方面。

三、新高考视域下高中数学一题多变训练的开展价值性分析

（一）有利于学生发散思维的培养

对问题的举一反三是一题多变的核心思想，对于学生而言，如果其实际具备的思维发散性更为理想，就能够在数学学习与问题解答期间切实做到举一反三。换言之，如果教师在进行数学习题的讲解实践中，面向学生进行类似问题的引申，并让学生展开自主分析与探究，就能够促使学生在现实数学问题的分析与解答过程中主动做到举一反三，以此实现对学生发散思维的更好培养，推动学生自身的见识得到持续性拓宽[2]。

（二）有利于学生思维方法的转变

对于一题多变方法而言，其本身所具备的灵活性、多变性较为明显，相应教学模式与传统的教学模式有所不同，能够实现对学生固定解题思维的有效突破与转变，让学生在实际的解题与思考中逐步掌握更为多样的解题方法及思路。通过在高中数学教学中强化开展一题多变训练，能够加速转变学生以往的思维方法，以此达到提升实际教学效率与质量水平的效果。为最大限度发挥出一题多变训练的价值性与作用性，在实际应用相应教学方法展开高中数学课堂教学期间，应避免单纯关注学生的数学学习成绩，要重点实施对学生的引导与帮助，逐步激发学生学习数学知识的欲望与兴趣，促使其在解决实际数学问题时，能够深入、透彻分析问题。

（三）有利于学生核心素养的提升

对于同一道数学题，从不同的角度来考虑，就会产生不同的解题方法，也就是一题多解，在平时的学习过程中，如果能学会换位思考，经常从不同的角度，使用不同的知识、方法处理问题，就可以提高学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力[3]。从这一角度来看，通过在当前的高中数学教学中合理融入一题多变训练，能够促使学生的问题分析与解决能力、数学知识点灵活应用能力随之提升，体现出对学生数学学科核心素养的强化培养，满足新课改要求的同时，确保学生更加适应新高考要求，切实推动高中数学教学的升级。

四、新高考视域下高中数学一题多变训练的优化开展策略与实施要点

（一）重视对例题与习题的科学选择及利用

1.基于例题层面的一题多变训练

高中数学课堂教学阶段，教师在进行新知识点的讲解期间，普遍会结合例题的解析，让学生深化理解、掌握相关基础性知识内容。对于此时所引入的例题而言，其符合经典数学问题的选定要求，所以可以结合例题组织开展一题多变

训练。

例如：在进行“集合的概念”的教学期间，教师可以依托一题多变教学模式的应用进行例题讲解。期间，结合“集合”教学部分在教材中设定的例题（2）某中学今年入学的全体高一学生，其中，“某中学今年入学的每一名高一学生”就可以理解为元素，而将这些元素进行整合，就能够得到一个集合。学习期间，教师应带领学生进行举一反三。可以列举“A学校高一（1）班中有两个群体，即男生群体和女生群体”的例子，让学生进行元素的提炼以及集合的总结。此时可以提炼出的“一个班级中的元素”为“A学校高一（1）班中的男生”以及“A学校高一（1）班中的女生”；集成的“一个班级群体的集合”为上述两种元素的集合。

同时，教师还应当在实际的课堂教学中落实其引导作用的充分发挥，指导学生在教学与训练中逐步学会“一题多变”触类旁通，完成解题规律的思考与总结。期间，结合一题多变训练的展开，能够起到进一步巩固學生对计算方法掌握的作用。实践中，教师可以将“以不变应万变”的目标融入课堂教学与解题实践中，单纯进行一定的计算法则的变换，引导学生在“变化”中总结“不变”，即明确解题规律。

例如：在进行“三角函数的概念”的教学期间，教师可以面向学生提出如下几道有关三角函数计算的课堂例题，完成计算与解答。在引导学生进行上述课堂例题的分析、计算与解答期间，可以提出“经过你的观察，能够发现这些三角函数计算中存在着什么样的关系性”的问题，让学生结合个人计算与观察总结规律，并在此基础上尝试进行对三角函数关系式的推测，并利用数值完成对所列出关系式的验证。在此过程中，教师主要以教材内容为切入点，结合课堂例题的设定展开一题多变训练，让学生在观察、自主归纳总结期间提炼出解题规律。此时，学生不需要依托大量的习题训练即可对相关知识点内容形成更为深刻的理解与记忆，同时在探究与推测期间，还能够逐渐养成自主、独立思考的良好习惯，实现对学生发散思维、创新思维的优化培养。

2.基于习题层面的一题多变训练

新课改的推行对高中数学教学提出了更新的要求，实践中，教师难以全面运用传统的题海战术组织学生展开习题练习。但是，为了在实际的教学中实现对学生思维的更好培养与锻炼，仍然需要面向学生布置一定数量的练习题，让学生在练习题的分析与解答中深化对相关知识点的理解、记忆[4]。在此过程中，为保证习题练习符合新课改要求，实现高中数学教学效率的提升，就需要引入一题多变训练，引导学生利用不同的解题方法完成练习题的分析与解决，归纳、整合同类型的数学习题，并总结出对应类型数学习题的解题方法、要点。

例如：在进行“平面向量的应用”的教学期间，教师可以在课堂习题分析与解答期间应用一题多变训练策略，鼓励学生使用多样性的解题方法，对平面向量的概念、计算方法、基本定理等内容展开深入性探究与理解。期间，可以面向学生布置如下练习题：“在下图中，为正方形中对角线上的一点，已知为矩形，请你使用向量方法完成对的证明”，让学生结合习题，掌握“使用平面向量方法证明图形上的平行关系、相等关系”这一类题型的解题思路与方法。

同时，教师也可以结合课后习题的布置以及一题多变训练策略的应用，实现对学生数学知识综合应用能力以及解题能力的更好培养，让学生在解题期间逐步实现数学思维的优化发展，提高其问题分析能力与自主探究能力。

例如：在完成“函数的概念及其表示”的教学后，教师可以面向学生布置课后练习题。在此基础上，进行对课后练习题原题的变形，让学生进一步分析、解答如下多种变题。在进行变题的分析与解答期间，学生的数学思维能够得到进一步强化，分析能力、解题能力也得到更好的锻炼。通过应用不同类的换元方法完成题目解析与解答，能够实现对学生独立思考能力、自主探究能力的提升，并加深学生对数学知识的理解，促使学生在解题中掌握更多的知识，最终实现数学学科核心素养的提升。

（二）对知识点与数学思想方法的透彻讲解

深入、透彻、正确理解教材中的数学基础知识点，是提升高中数学教学质量的前提条件，也是一题多变训练强化展开的基础。对于学生而言，若是其仅仅对数学知识形成表面认知，那么在实际展开一题多变训练期间，实际所面对的难度也就随之提高，容易发生理解困难的问题，不利于学生对相似问题的正确、快速掌握。基于这样的情况，在当前的高中数学教学实践中，出于维护、提升一题多变训练质量与成效的考量，需要教师面向学生进行数学知识点的多方面、多层次、多角度讲解与延伸，促使一题多变训练的“事半功倍”成为现实。

例如：在进行“直线、平面、简单几何体”的教学期间，受到学生实际所具备的空间想象能力完善程度偏低的影响，很容易出现无法全面系统认识课题的问题，导致教学质量下降。基于这样的情况，教师可以选用水杯作为教具，让学生画出水杯放在桌上的图形；学生画好后，变更水杯的摆放位置，让学生画出水杯杯底正对着学生时的图形。通过对水杯摆放位置的多次变更，以及对应几何图形的观察、绘制，学生能够深入理解空间几何相关概念，掌握依托物体不同方位观察物体不同形状的方法。结合这样的教学流程的设定与推行，能够让学生深化理解相关数学知识点，提升其空间思维能力，并促使学生更为全面、深刻地认识几何体。

另外，在当前的高中数学教学实践中，为确保教学能够更好地适应新高考要求，提升一题多变训练的开展质量，教师还应当注重在数学知识点的讲解期间，纳入对数学思想方法的提炼与传授，保证学生能够在切实掌握多样性数学思想方法的基础上完成解题。出于提升高中数学知识点掌握情况与学习质量的考量，需要学生从数学思想与方法高度来掌握它。就当前的情况来看，高中数学教材一般将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的，需要教师在实际的课堂教学中面向学生讲解数学思想方法。与高中数学有关的思想方法主要有四类，具体包括：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。数学方法大体上有：配方法、换元法、分析法、反证法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义法等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、化生为熟、正难则反等策略。

（三）着重展开对学生思维的启发

一题多变训练在高中数学教学中的融入，能够更好地实现对学生自主探究学习能力的培养，提高数学核心素养。此时，为最大限度发挥出一题多变训练在高中数学教学中的作用，在展开日常教学期间，教师要切实掌握所有学生的实际数学学习能力、学习进度，并重点启发学生进行重难点数学知识点的学习、理解与记忆，让学生在日常自主解题中得到更多的启发，以此推动学生实际的数学学习效率的提高。期间，教师可以结合对启发式教学方法的应用，全面引导学生进行学习任务的自主探究，让学生在数学知识的日常学习中，逐步提升对几何、函数等知识内容的全面认知，深入理解、掌握数学重难点知识，最终达到综合发展的目标。

实践中，教师应当重点实施问题导向方法，设问精巧，不断引导学生，让学生把他们的所想转化为所说，再转化为所做，在启发学生思维的同时，促进学生解题应用能力提升，进一步拓展学生的解题思维。高中数学学习期间，教师需要着重引导学生切实遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，善于从多侧面、多方位思考问题，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透彻明悟。

另外，在新高考视域下，为更好地实现对学生数学核心素养的培养，拓展学生的思维，在实际的课堂教学与学生学习期间，教师应当重视对学生学习主观能动性的发挥，尽可能鼓励学生展开自主探究与思考，并结合对已经学习过数学知识的应用解决问题，形成更为多样的问题解决思路。更多的带领学生思考同一问题的不同解决方法，让学生逐渐掌握从多角度入手思考与解决问题的能力。在教师的引导下，靠自己主动的思维活动获取、理解数学知识，主动参与数学学习过程与相关实践活动，逐步形成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

（四）保证相应教学与训练内容的层层递进

新高考背景下，教师需要切实围绕高中学习阶段的重要数学知识点或是数学核心素养考查点，完成教学内容的设定，以及课堂练习内容的确定。期间，为确保一题多变教学模式的作用性与价值性能够得到最大限度的发挥，提升一题多变训练的展开效果，推动数学教学升级，就需要教师在应用一题多变教学模式展开实际的高中数学课堂教學期间，设定难度逐步提升、内容层层递进的教学与训练内容，逐步实现对学生思维的拓宽、锻炼，最终获取更为理想的高中数学教学效果。

例如：在“探究三角函数中的取值范围”的相关内容复习期间，教师可以以一题为母题，在不同变式中将三角函数知识点层层剖析，化难为简，提升学生的知识点掌握程度。三角函数为高中数学必修一第五章的内容，是高考重点考查知识点，函数这类含参问题更是得到历年高考命题者的青睐。因此，教师应当重点针对相应知识点内容展开专题复习，将知识系统化，从而让学生在解题中做到有法可循，有术可解。复习课堂教学期间，教师可以抛出思考题，要求此时所设定的题目为学生熟悉的题型，促使学生拿到题目后可以迅速求解。期间，学生普遍采用传统解法先求增区间，再列不等式试图求解，但最后陷入了僵局，无法解答。基于这样的情况，教师要抓住时机，分别从整体法与换元法两个角度进行剖析，给出了解法，强化了同学们对该类问题的认识。接着，教师要趁热打铁，通过变式，步步深入，归纳出此类问题的解题思路——整体思想。最后，在教师的带领下引导学生对这一课题内容进行小结，告诉同学们面临此类问题，可建立相应的函数模型，结合三角函数的图像与性质进行解答。在整节课的教学中，教师抽丝剥茧，层层递进，综合运用数形结合、转化与化归、整体代换等数学思想方法，向同学们传授灵活多变的解题技巧。在教学过程中，不仅注重题目讲解，而且强调自主思考与探究，注重培养学生的逻辑推理能力，从而提高学生的数学核心素养。

结束语

综上所述，新高考视域下，在高中数学教学中应用一题多变教学方法，有利于学生发散思维的培养、有利于学生思维方法的转变、有利于学生核心素养的提升。实践中，通过重视对例题与习题的科学选择及利用、进行对知识点与数学思想方法的透彻讲解、着重展开对学生思维的启发、保证相应教学与训练内容的层层递进等策略的落实，提升了一题多变训练的展开质量与效果，实现了高中数学教学的与时俱进。

参考文献

[1]王开江.一题多解抓本质  一题多变重创新：以2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题为例[J].数学之友，2023，37（4）：91-94.

[2]侯益言.新高考下高中数学一题多变的训练策略研究[J].数理天地（高中版），2022（21）：82-84.

[3]胡丽梅.新高考下高中数学一题多变的训练策略分析[J].科技风，2022（12）：40-42.

[4]夏智红.一题多变  不变初“心”：“三角形四心的向量表示”习题课的教学设计[J].中学数学，2022（7）：24-26，32.