分类讨论思想在初中数学解题中的应用分析

刘家顺

【摘要】作为一种常见的问题解决思维方法，分类讨论思想应用于初中数学解题教学既能开阔学生的逻辑视野，又能促进学生快速抓住问题的关键，厘清问题思路，找寻到问题的解决方法.本文主要对分类讨论思想在初中数学代数类、几何类、生活实际类问题中的应用进行举例分析，希望能够拓宽学生的解题思路，提高数学解题速度与准确率.

【关键词】分类讨论思想；初中数学；解题技巧

相较于小学数学而言，初中数学知识不仅难度大，并且较为抽象，增加了学生理解和应用的难度.但是“万变不离其宗”，数学知识也是如此，不管数学问题如何变换、如何复杂，都绕不开基本的知识点.为促进学生真正理解知识、掌握知识的应用方法，教师有必要向学生渗透“分类讨论思想”，使其在参透知识要点内涵及本质的基础上，学会举一反三，实现知识迁移，从而使学生的数学学习水平大幅提升[1].接下来，本文将对分类讨论思想在初中数学解题中具体应用进行论述与分析，并提出相关建议，以供参考.

1 分类讨论思想在代数问题中的应用

代数知识的学习难度并不是很大，通常具备多解性特点，但是对学生的逻辑推理能力、计算能力要求比较高，需要学生在给出的题目信息中梳理出特定的关系，并找出问题的解決思路和方法.在实践教学中，教师可鼓励学生通过分类讨论思想将问题分解为多个情况，并对每种情况进行独立分析，以此找到所有可能的解[3].

分析 这是一个典型的化简含有绝对值的代数式问题，其难点及易错点在于判断绝对值符号里代数式的正负，再去掉绝对值符号.首先，根据m≤4，可以得出m-4≤0，根据-1 < m，可以得出m +1>0.此时，就可以确定第一个绝对值符号中的代数式是负，应在去除绝对值符号之后写为-（m-4），而第二个绝对值里代数式的值为正，可以直接去除绝对值

由此可知，a/a+b/b+c/c+abc/abc的值可能为4、0、-4，有三个值，故答案为（C）.

2 分类讨论思想在几何问题中的应用

在初中数学中，几何教学一向是教学的难点和重点，很多学生由于考虑不全面、空间思维不够强等而难以掌握几何知识，也不懂得如何解决几何问题.对此，本文认为，教师可尝试将分类讨论思想应用于几何问题的分析与解决之中，增进学生对图形知识的理解，使其数学几何知识基础得到有效夯实.

例3 已知等腰三角形有一个角是40°，请给出其他两角的具体值 .

解析 这是一个含有多种解的问题，因为只是说明了有一个角是40°，并未具体指出是哪一个角，所以，需要考虑两种情况：

第一种情况是顶角为40°，此时可以推算出其他两角的值为70°、70°；

第二种情况是非顶角为40°，此时可以推算出其他两角的值为40°、100°.

解 已知等腰三角形有一个角是40°，其他两角的具体值可能是70°、70°或40°、100°.

例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为．

分析 分两种情形：AC为等腰三角形的腰或底边时分别求解.

3结语

在初中数学教学中，教师首先要增强分类讨论思想的意识，并且有意识、有计划地将该思想应用于问题分析及解决之中，使学生在潜移默化之中树立分类讨论的理念，拓宽学生的逻辑思维，使其学会对问题进行分类讨论、分类解答，促进学生的数学知识理解能力、应用能力得到显著提升，从而使得学生的数学核心素养水平得到不断提升.

参考文献：

[1]夏扎地汗·买买提.分类讨论思想在初中数学解题中的应用探析[J].新教育时代电子杂志（教师版），2021（16）：125.

[2]纪载华.分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用要点[J].数理化解题研究，2021（20）：28-29.

[3]梁鹏.试论分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用[J].文理导航，2021（14）：20-21.