人教版教材“三角形的稳定性”教学中数学思维的培养策略

杨建峰

【摘要】数学思维培养有利于提升学生的自主学习能力，使学生受益终身.本文以人教版教材“三角形的稳定性”教学为例，从培养学生的数学思维出发，将数学思维分为抽象思维、推理思维、逻辑思维、批判思维，面向上述四种数学思维，分别设计合理创设问题情境、巧用三维动态模型、组织小组合作讨论、结合实际生活情境的不同教学策略，以促进学生数学思维的发展.

【关键词】初中学生；三角形的稳定性；数学思维

数学思维是指通过运用数学知识和方法，进行问题分析、推理、归纳，最终解决数学问题的能力，包含抽象思维、推理思维、逻辑思维和批判思维等多个方面[1].在教学中培养学生的数学思维，对于学生的全面发展具有重要意义[2].在初中数学人教版教“三角形的稳定性”教学中，学生需要运用抽象思维将具体的问题进行抽象，将三角形的性质转化为数学符号和表达；推理思维则是通过观察、比较和推理总结出三角形稳定性的规律[3]；逻辑思维则贯穿于整个教学过程，从问题分析到解决问题的过程中，学生需要运用正确的逻辑关系和推理规则；批判思维则体现在对不同观点的分析和批判上，学生需要理解和比较不同的稳定性判断方法，并能够客观地评价其优缺点.据此，教师需要充分挖掘教学内容的特性，培养学生的数学思维[4].

1 合理创设问题情境，培养学生的抽象思维

在“三角形的稳定性”教学中，导学环节教师需要结合学生实际生活率先引入一些与三角形稳定性相关的问题，让学生联想在日常生活中遇到的自行车的三角架、埃及金字塔等三角形，引导学生思考这些三角形为什么是稳定的，即当一个三角形的三条边确定时，这个三角形的形状和大小是否也是确定的？通过此类问题引导学生主动思考，从形象的角度去想象和解析三角形稳定性的特点.

在实际授课中，教师需要准备一些实物的三角形模型，可以用硬纸板制作能够折叠的三角形框架，让学生亲手拉一拉三角形框架，之后将三角形的边折叠后再请学生拉一拉，感受前后的变化，从而了解三角形稳定性的特征.之后，教师可以结合图形，帮助学生深入理解三角形的稳定性.在学生对三角形的稳定性有了直观感知后，教师可以引导学生从抽象的角度进行理解，引导学生平移三角形的边后，使其重新成为另一个三角形，通过平移的操作让学生发现三角形的形状与大小在平移后未发生变化.此时，教师可以引导学生用抽象的数学语言进行描绘，如“三角形的稳定性是指其形状和大小在一定范围内不会发生改变”.

最后，教师需要创设与学生实际生活相关的问题情境，通过合理创设问题情境，让学生在实际生活中应用三角形的稳定性原理，从而发展他们的抽象思维.如创设下列问题情境：假设你是一名室内设计师，要设计一个房间的照明方案.在考虑光线的角度和位置时，你需要考虑三角形的稳定性条件.请你设计一个照明方案，使得房间内的光线能够均匀分布并最大程度地节省电能，并解释为什么这样设计能够满足稳定性条件.通过问题情境，学生需要将三角形的稳定性条件与实际情况联系起来，提出合理的设计思路.学生需要根据房间的形状和大小，选择合适的灯具位置和光线角度，并解释这样的设計如何满足三角形的稳定性条件，以此激发学生的创造力和抽象思维，培养学生将所学知识应用于实际问题的能力.

2 巧用三维动态模型，培养学生的推理思维

在当前智慧教育发展背景下，国内很多学校均已经开始采用多媒体教学设备进行辅助教学，多媒体教学设备的优势在于能够以视频、图片或三维动态模型等方式，帮助学生更加直观地了解学科问题的具体含义，尤其在数学学科中，该学科本身难度较高，对部分初中学生而言，难以准确理解数学知识点.对此，教师在教学时，可以结合当堂课教学内容，在课前预先采用多媒体教学设备进行备课.

在“三角形的稳定性”教学中，教师可以采用GeoGebra等工具构建三角形的三维动态模型，从而帮助学生更好地理解三角形的稳定性特征，具体教学流程如下：（1）引入信息技术工具：在教学中引入适合的信息技术工具，如GeoGebra等软件，通过软件创建和操作三维动态模型，以便向学生更直观地展示和观察三角形的形状和变化；（2）介绍三维动态模型：教师向学生展示三维动态模型，并引导学生探索、观察和理解模型的特点和变化；（3）学生操作三维动态模型：为了提高学生的主动性和参与度，可以让学生操作三维动态模型，鼓励学生通过拖动、旋转和缩放模型改变三角形的形状，并观察模型的变化过程.此时，教师可以引导学生推理出一些三角形稳定性的相关结论，如当三角形三条边的长度确定后，这个三角形的大小和形状便不能再改变；（4）提出问题引导讨论：在学生操作模型的基础上，教师可以联系实际生活情境，提出一些问题引导学生进行思考和讨论，如“为什么建筑物的屋顶常使用三角形结构？”；（5）小组合作探究与展示：将学生分成小组，由小组成员共同合作探究与建筑物屋顶结构相关的问题情境，如由小组成员自行采用软件构建不同形状的三角形模型，并模拟不同三角形模型在受到外力冲击后，三角形结构的变化情况，并总结不同三角形结构有什么样的共性特征或者不同点，小组合作陈述其研究过程和结果；（6）归纳总结和分享：在小组展示后，教师引导学生共同总结归纳不同形状三角形的稳定性条件，并鼓励学生分享自己的想法和发现，培养学生的推理思维.

巧妙地运用信息技术构建三维动态模型以及实践性探究任务等教学手段，可以促进学生对三角形稳定性的理解和掌握，同时可以增强学生的应用和实践能力，培育其推理思维.需要注意的是，教师在教学中需要尊重学生的主体地位，同时及时给予学生肯定和建设性的反馈，帮助学生进一步完善自己的思维方式.

3 组织小组合作讨论，培养学生的逻辑思维

小组合作讨论以小组为单位，通过分工合作、互相讨论、互相学习的方式，让学生在合作中完成学习任务，提高自身能力.小组合作讨论不仅可以提高学生的团队合作能力，还可以促进学生的自主学习和思考，通过小组合作讨论，可以让学生在互相交流中相互启发，发现新问题，探索新思路，从而培养学生的逻辑思维能力.

教师可以将学生分成小组，每个小组由3～5名学生组成.在分组过程中，教师需要根据学生的能力水平、兴趣爱好等进行灵活安排，既要保证小组之间的均衡，又要尽量满足学生的需求.在开始讨论之前，教师需要向学生讲明讨论的目标和规则.在三角形的稳定性教学中，讨论的目标可以是探究三角形的稳定性条件及其应用.讨论规则应该包括讨论时间、讨论范围、讨论方式等内容.小组合作讨论的时间不宜超过30分钟，否则会降低学生的注意力和积极性.

在讨论开始前，教师可以需要进一步向学生强调讨论的时间限制，同时需要设置铃声或计时器来控制时间.在讨论过程中，教师可以根据学生的表现适当延长或缩短讨论时间.小组成员需要围绕某一个问题或主题展开讨论，可以自由发表意见但不能互相打断.为了保证小组合作讨论的质量，教师可以根据学生的兴趣和特长，分配不同的讨论任务，可以让一部分学生去查找三角形稳定性的相关资料，另一部分学生则负责提出问题和展开讨论.分配任务可以有效地发挥每个人的优势，提高讨论效率和深度.为了激发学生的思考和探究欲望，教师可以设计一些开放性问题，引导学生从不同的角度思考问题，如“如何判断一个三角形的稳定性？”“为什么等腰三角形比普通三角形更稳定？”“如果将一个三角形的一个顶点往内移动，稳定性会不会受到影响？”教师在小组合作讨论过程中应及时给予学生反馈和指导，并纠正学生的错误或模糊的观点，以保证讨论的质量和效果.小组合作讨论结束后，教师可以组织学生进行总结和分享.每个小组可以向全班汇报讨论的结果和结论，并从中得到启发和有所收获.

按照上述流程，教师可以有效地组织小组合作讨论，培养学生的逻辑思维能力.在讨论过程中，学生不仅可以主动思考和提出问题，还能通过与他人的交流合作，共同解决问题.

4 结合实际生活情境，培养学生的批判思维

批判思维是一种高阶思维，尤其在数学教学中，因为公式、定理、概念的权威性，再加之应试教育的影响，很多学生根本不会对其产生怀疑，大多是采取死记硬背的方式记住相关数学知识，然后应用在解题中，造成很多学生缺乏批判思维.对此，教师可以结合实际生活情境，培养学生批判思维.

首先，教师可以选择几个现实生活中的案例，如建筑物、桥梁、机械结构等，并介绍不同专家或工程师对于稳定性的观点.然后，将这些观点与教材中的内容进行对比，让学生从多个角度了解稳定性判断方法的多样性，培养对不同观点进行分析和批判的能力.

其次，教师可以组织学生进一步讨论不同稳定性判断方法的优缺点，如重心法、力矩法、应力分析法等，并对每种方法的适用范围、计算步骤、优缺点进行介绍.教师可以给学生布置一些问题，如“从稳定性的角度，你认为什么样的三角形结构更适合用于设计桥梁？”“对于重心法和力矩法，你认为哪种方法更准确地判断了三角形的稳定性？”让他们运用所学的知识和批判思维进行解答，鼓励学生探究不同方法的优缺点，并提出自己的观点和理由.

然后，在上述基础上，为了进一步强化学生的探究精神，教师可以组织学生进行实践活动，如使用木条、纸板等材料制作不同稳定性的三角形结构，并通过加载测试进行验证.在实践过程中，学生需要观察、分析实验结果，并对不同结构的稳定性进行评价和批判，以验证自身结论.

最后，教师可以选择一些与三角形稳定性相关的学术论文或专业文章，让学生进行阅读，并分析其中的观点、方法和结论.在学生阅读和分析的基础上，组织小组讨论，让学生分享自己的理解和思考，并对论文中的观点进行评价和批判.

5 结语

在初中数学教学中，学生数学思维的培养非常重要，需要在教学中采用合适的教学策略.本研究以人教版教材“三角形的稳定性”单元教学为例，根据“三角形的稳定性”教学内容，设计了四种不同的教学策略，不同教学策略指向了不同的数学思维，在实际教学中应用，可以有效促进学生数学思维的发展，可以为学生今后的数学学习奠定良好的基础.

参考文献：

[1]林燕青.数形结合 助推数学思维高阶发展[J].福建教育学院学报，2023，24（08）：87-89.

[2]殷木森.重視问题解决过程 提升数学思维品质[J].数学通报，2023，62（07）：55-59.

[3]王艾琳，张志平.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].科学咨询（教育科研），2023（07）：200-202.

[4]董鹤龄.初中数学教学中培养学生数学思维策略探析[J].国家通用语言文字教学与研究，2022（08）：104-106.

[5]黄玉云.初中数学单元整体模块教学探究[J].文理导航（中旬），2023（12）：13-15.