初中生数学建模能力的培养策略

谢宝金

【摘要】本文分析初中学生数学建模能力的构成要素，提出针对这些构成要素的培养策略，主要包括：激发学生兴趣，培养探索精神；注重问题解决方法，加强思维过程；注重学习环境，鼓励团队合作；组织建模竞赛，激发竞争动力.通过这些策略的综合应用，培养初中学生的数学建模能力，提升应用模型的意识.

【关键词】初中数学；建模能力；学生培养

数学建模作为一种综合性的数学应用能力，对于培养初中学生的数学学科核心素养具有重要的作用[1].然而，目前初中学生在数学建模方面存在兴趣不足、应用能力薄弱的问题.因此，有必要深入研究初中学生数学建模能力的培养策略，以期提高其实际问题解决能力和思维水平.

1 初中学生数学建模能力的重要性和现状

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，数学教育应着力培养学生的思维能力，提高他们的动手实践技能，并注重培养数学实际运用能力.这种实际运用能力不仅包括解决数学应用型问题，还强调了数学建模的重要性.数学建模是理解现实世界与数学的必经途径，是将实际问题转化为数学问题，关联数学模型结构用数学知识解决实际问题[2].初中学生数学建模能力的培养对于其综合素质的提高和未来学科学习都具有重要意义.

具体来说，数学建模要求学生将抽象的数学概念与具体实际问题相结合，从而培养学生将理论知识应用于实践的能力.这种实际问题解决的过程不仅增强学生对数学的理解，也使得他们能够更好地应对日常生活中的挑战.另一方面，数学建模涉及跨学科知识的综合运用，促使学生在数学领域深化理解的同时，也拓展他们的知识面.这有助于建立更为全面的知识结构，使得学生能够更好地应对复杂的问题.跨学科的思维方式也在这一过程中逐渐形成，为学生的综合素质提升奠定基础.此外，数学建模培养了学生的团队协作和沟通能力.在解决实际问题的过程中，学生通过组成小组合作，共同完成建模任务，这促使他们学会倾听他人意见，做到友好及时有效沟通.

然而，目前初中数学教学中数学建模能力的培养存在不足.部分学生对数学建模缺乏兴趣，认为数学建模与数学知识的学习关系不大，甚至少部分学生对于建构模型一无所知，从而导致学生的建模意识淡薄.此外，由于应试教育的影响，大多数教师认为提升学生的成绩是首要任务，而数学建模需要花费大量的教学时间.为了提升课堂效率，多数教师在教授数学模型时采用直接告知的形式，缺乏从具体情境中提炼模型的过程，因此一线教师对数学建模的意识亟待提升.同时，学校的评价体系和考核制度对数学建模的重视程度不足，使得学生在数学建模上缺乏积极性.因此，为了更好地发展初中学生数学建模能力，需要教师和学校共同努力，提供更多支持和资源.

2 数学建模能力的构成要素

2.1 基本知识和基本技能

数学建模能力的培养首先需要学生掌握一定的基本知识和技能技能，包括数与代数、图形与几何、统计与概率和综合实践的内容.学生需要正确理解相关数学概念、定理和公式，并能够对相应的数学符号进行灵活运用，对数据进行处理及运算.通过扎实的基础学习，学生才能熟练地运用这些数学知识和技能来建模分析，最终解决实际问题.

2.2 问题建模与抽象能力

在掌握基础数学知识的基础上，学生还需要培养将实际问题抽象化的能力，这是数学建模的核心环节[3].具体来说，学生可以通过观察、分析和归纳，运用数学语言和概念，将实际问题转化为数学问题，这要求学生既理解问题的具体情境，又能进行抽象思考.

抽象能力主要体现在对问题的简化和一般化.面对具体情境时，学生需要从中抽象出问题的根本规律，使建立的数学模型更具普适性.此外，学生还需透过问题的表象特征，深入理解其中的数学结构和原理，这有助于更准确地选择和应用数学知识，构建精确和实用的数学模型.

2.3 实际问题解决能力

实际问题解决能力是数学建模能力的最终体现，学生必须能够将建立的数学模型应用于现实中的具体问题.在这个过程中，学生首先需要对数学模型有深刻的理解，才能够进行合理的应用.其次，学生需要对方案的解决效果进行全面评估，即深入剖析解决方案的合理性和实用性，确保模型在实际应用中能够取得良好效果.此外，学生还需具备对模型结果的解释和验证能力，以确保结论在实际情境中的有效性.最后，实际问题解决需要学生展现创新思维，即他们要能够灵活应对各种变化，有能力优化数学模型，以适应实际问题的复杂性[4].

这四个构成要素相互交织，共同构成了数学建模能力的综合体.在教学中，应注重培养学生的基础数学知识和技能，引导他们培养问题建模与抽象能力，同时强调实际问题解决能力的培养，从而全面提升学生的数学建模水平.

3 初中学生数学建模能力培养策略

3.1 激发学生兴趣，培养探索精神

为了培养初中学生的数学建模能力，首先，需要激发他们对数学建模的学习兴趣和探索精神.具体来说，教师可以通过引入贴近学生生活、具有趣味性的实际问题，使数学建模更加贴近学生的实际经验，从而激发他们的兴趣[5].在这个过程中，教师可以引导学生对生活案例进行观察、分析和提炼，培养他们发现问题、提出问题的能力，进而运用所学数学知识建立模型，解决实际问题.

例如 在教学苏科版教材九年级下册第五章第五節“用二次函数解决问题”第二课时，教师可以将拱桥问题与二次函数图象知识相结合.

例1 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？

解决这个实际问题，先要结合图形抽象出数学模型——恰当地建立平面直角坐标系，把抛物线形的拱桥看作一个二次函数的图象，并写出这个函数的表达式，然后根据题设条件进行计算.

这种将拱桥问题与二次函数相结合的建模分析，可以使学生加深对抽象数学概念的理解，也检验了对二次函数图象及其性质的理解，使数学学习贴近实际问题.这种学习方式有助于提高学生对数学建模的兴趣，使学生在学习过程中更富有探索精神.

3.2 注重问题解决方法，加强思维过程

在培养初中学生数学建模能力的过程中，应注重问题的解决方法和思维训练，而不仅仅关注结果.具体来说，教师可以通过让学生使用不同的数学方法或工具来解决同一个实际问题，比较不同方法的适用性和效果，加深学生的理解.例如，在学习一个实际问题时，可以鼓励学生尝试运用代数模型、几何模型或统计模型等.其次，教师还应注重培养学生的创新思维.教师可以在建模过程中，通过设立拓展问题，激发学生的创造性思维，让学生自由发挥，提出新的建模思路.

3.3 注重学习环境，鼓励团队合作

无论是哪个学科的学习，都需要重视团队合作的重要性.教师可以设计项目学习，让学生分工合作，共同完成数学建模任务.下面是在活动中体验数学建模——“三角形”的教学设计.

阶段1：知识整合

將学生分成小组，每组6人.每个小组选择一个三角形性质作为学习主题，例如：三角形内角和、外角的关系；三角形的边与角的关系，包括勾股定理等；相似三角形的判定条件与性质.小组成员查找相关教材和资料，整理某一性质的基本定义、公式和应用场景.

阶段2：探索应用

每个小组根据选择的主题，设计一个实际问题.例如，需要借助梯子爬上高度为12m的建筑物，梯子的位置必须离墙体至少4m，根据三角形的勾股定理，如何求所需梯子的长度？

阶段3：知识分享与总结

小组成员在讨论中确定问题的解决思路.每组展示他们设计的问题及解决方法，并接受其他组的提问和讨论.整合各组的解题经验，形成学科知识的完整认识.

总结来说，教师通过组织这样小组合作学习的活动，让学生们共同参与解题过程，互相启发，共同探讨解题思路，学生能够熟练运用三角形的基本性质解决实际问题.通过合作，不仅可以提高学生的团队协作能力，还能够促进他们在数学建模中的相互学习和思想交流.

3.4 组织建模竞赛，激发竞争动力

为了进一步激发学生的数学建模兴趣，可以定期组织建模竞赛.教师可以根据一个课题内容设计题目，要求学生们在规定时间内写出不同的建模思路，然后评比谁的建模方法更多.

通过竞赛，可以鼓励学生发现不同的建模方法.竞赛过程既丰富了学生的数学学习体验，又锻炼了他们的问题分析和解决能力.另外，竞赛的竞争环境能够激发学生更深层次的学习动力.面对竞争，学生会更加积极主动地学习，努力提升自己的数学建模水平，以在竞赛中脱颖而出.同时，建模竞赛还有效培养了学生的应变能力.

4 结语

综上所述，这四点策略相辅相成，共同推动初中学生数学建模能力的快速成长.当学生能够自主地、富有乐趣地参与到各种数学建模活动中时，他们的数学建模能力才能更为全面、灵活地发展.然而，数学建模能力培养是一个系统性的过程，因此需要学校和学生的共同努力.通过不断优化教学方法、拓宽学科融合视野，可以更好地引导学生发现数学在解决实际问题中的魅力，从而激发学生们的数学应用能力.

参考文献：

［1］耿攀.对初中学生数学建模能力的培养策略研究[J].数理化解题研究，2023（29）：14-16.

［2］李芹.浅析初中学生数学建模能力的培养[J].课堂内外（初中教研），2023（07）：50-52.

［3］秦晓梅.初中学生数学建模能力培养策略浅议[J].中学数学教学参考，2023（15）：19-20.

［4］吴聪文.核心素养视角下培养初中学生数学建模能力的策略[J].西部素质教育，2022，08（15）：94-96.

［5］糜玉.初中学生数学建模能力的培养方略[J].数学大世界（中旬），2021（01）：35.