在初中数学教学中培养学生数学建模能力初探

杨佑昌

摘 要：在数学课程中注重发展学生的模型思想，是《义务教育课程标准（2011年版）》确定的课程内容，如果能将数学及时地与生活实际相联系，加强数学建模思想的教学，将会提升学生的学习兴趣。文章从增强初中数学建模教学资源开发意识、在课本知识教学中渗透建模思想、在生活问题解决中习得数学建模方法、通过实践活动培养学生数学建模能力等方面探讨了培养学生数学建模能力的策略和方法。

关键词：初中数学 建模思想 建模能力 培养策略

新课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”这些精神和要求，为初中数学建模教学提供了依据并指明了方向。[1]

数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，因此我们在教学中要不断结合实际追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决实际问题。

一、增强初中数学建模教学资源开发意识

发展学生数学建模思想，培养学生数学建模能力，首先教师要增强初中数学建模教学资源开发的意识。笔者的做法是：将教材中的问题进行改变，如改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，组成新的建模应用问题。[2]

比如；七年级数学下册（人教版）P111 复习题8的第7题：用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板。现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ 解：设恰好用x块A型钢板，y块B型钢板，则解得 答：恰好用4块A型钢板，7块B型钢板。第10题：某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元。某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑。请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由。 解：设从这家电脑公司购进A型电脑x台、B型电脑y台、C型电脑z台。分三种情况讨论：（1）只购进A型电脑和B型电脑，则 解得 （不合题意，舍去） （2）只购进A型电脑和C型电脑，则 解得？（3）只购进B型电脑和C型电脑，则 解得 ？综上所述，有两种方案供这个学校选择：第一种方案是购进A型电脑3台、C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台、C型电脑29台。

二、在课本知识的教学中发展学生建模思想

利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理生活实际中的某些问题，提高其解决问题的能力，促进数学素质的提高。

例如，在教学《实际问题与一元二次方程》这一部分中，课本的例题都可以作为建立数学模型的例子进行教学，如探究2提出的问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降率较大？

分析：设甲种药品成本的年平均下降率为X，则一年后甲种药品成本为5000（1-X）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）?元，于是有5000（1-X）?=3000

解得 ：X≈0.225，X≈1.775

根据问题的实际意义，甲种药品的年平均下降率为22.5%

这一实际问题的解决过程就体现一个数学模型，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有许多原型，例如经济增长率、人口增长率等，探究2的讨论时两轮（即两个时间段）的平均变化率，他可以用一元二次方程作为数学模型，设变化率为X则有模型：变化前的数量*（1+x）?=变化后的数量或变化前的数量*（1-x）?= 变化后的数量，课本这三个探究问题都可以建立相应的数学模型来解决。

三、在生活问题解决中习得数学建模方法

社会热点、日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题都可通过建立模型让学生来加以解决，如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制、家庭日用阶梯电量的计算、水费的计算、红绿灯管制的设计、投掷问题等，都可用数学知识、建立模型加以解决。

四、通过实践活动培养学生数学建模能力

利用社会实践活动课程的开展，教师可以引导学生深入社会、农村、工厂、企业等地方，取得第一手资料，建立模型解决身边的生活问题。 例如： 在学习不等式的应用时，笔者发现学生对手机收费比较感兴趣，于是设计如下问题：张莉购买了一部手机想入网，朋友李翔介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月固定费用21元（不通话、收发信息等，则联通：y1=21+0.2x；电信：y2=0.4x，也得缴纳）本地电话费每分钟0.2元，朋友李丽敏向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.4元，无固定费用，张莉的亲戚朋友都在本地，请问该选择哪一家更为省钱？ 简析：设每月通话时间x分钟，每月话费为y元。 思考的关键：什么情况费用相等？ 所以：0.2x+21=0.4x，当x=105分钟时，联通费用=电信费用；当x>105分钟时，y1 < y2；当x<105分钟时，y1 > y2。即若张莉每月通话时间为105分钟时，可选择任何一家，若张莉每月通话时间超过105分钟，应该选择中国联通130网，若张莉的每月通话时间不到105分钟，应选择中国电信的“神州行”储值卡。通过这个例子让学生体会到不等式的应用以及数学和生活的密切联系，而且培养了学生的分类讨论思想能力。

总之，数学课堂教学建模是联系数学与实际问题的桥梁。建立数学模型是把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构的过程。抓好初中数学建模教学有助于学生提高学习数学的兴趣和应用意识，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。

参考资料

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）【M】.北京师范大学出版社，2012（01）。

[2]张先荣.数学建模教学的研究与探索【J】.济源职业技术学院学报，2007（03）。