试论数学教学中学生“建模能力”培养的研究

钱云锋

【摘要】“建模能力”是衡量学生数学学习能力高低的核心指标之一.然而，实际教学中受限于各种主观或客观因素，教师在教学中不能有效地引导学生主动或相对被动地建立起各种数学模型，从而导致学生“建模能力”参差不齐，直接影响学生数学素养的提升.“解决问题”是培养学生建模能力的重要载体，笔者试图结合三上笔算乘法解决问题的教学，从建模能力培养视域入手，突破“解决问题”时培养建模能力的教学难点.

【关键词】数学教学；建模能力；解决问题

“构建数学模型”即“建模”，它是“解决问题”教学中不可或缺的环节，在课堂教学改革中具有举足轻重的地位.新版教材以全新的经纬度呈现“解决问题”这一内容，并以“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的三段论形式指导一线教师，可以说教学的可操作性极强.然而，在大量听课与实际操作过程中，我们发现这三个环节的落实均遇到不同程度的挑战，阻碍着学生建模能力的发展.我们认为，“解决问题”的教学更应关注学生已有生活和学习经验，找准“建模”的生长点，从而有效促进学生建模能力的提升.

教学中引导学生清晰表达，清楚模型本质，适时建构促进能力提升就显得尤为重要.下面就“建模能力”解决问题方面做以下几点方法探究：

一、激活已有经验，“数形结合”感悟模型

常听老师说，我的课想要“出彩”，就不能“照搬”教材呈现的教学内容，必须另辟蹊径，殊不知教材内容更多地承载的是学生数学学习已有经验，其前后联系极为紧密，盲目草率地改编、漠视学生已有的生活和数学经验展开的教学是不可取的，不了解学生的学习经验而仓促展开的教学更是不负责任的.其实，以怎样的情境展开教学仅仅只是外在的“形”，本质还是要通过解读教材，找准学习的起点，通过“数形结合”，有效激发学生对于解决问题的学习兴趣，激活已有经验，主动将新知识纳入已有的知识体系中去，从而达到感悟“模型”的目的.

学生“买东西”的经验是非常熟悉和丰富的，同时“碗”的形体特征又十分明显.教学中，当学生表达题意（也就是阅读理解）时，发现自己的表达光用语言文字不够清晰时，自然想到要把“碗”画下来，从而清楚地把题意以“形状”表示在纸上，这样的经验其实已经蕴涵了简单的“归一”的模型思想，从文字到图形再到算式构成了一个完整的“统一体”，为数学模型的进一步建立打下良好的基础.

二、厘清模型本质，适时建构模型

学生在用式子完成问题解答后，往往会停止进一步的探索.如果我们的解决问题教学亦止步于此，将不得不成为一大遗憾.这时，教师就要引导学生进行更为深入的数学思考，发现问题潜在价值，并适时帮助学生主动或相对被动地理清问题的本质，进行数学模型建构，发展学生的数学建模能力.

例如：师：谢谢大家！那我今天就去告诉我的儿子答案，把它们买下来.数数钱看，有32元钱，够了没？

生：不够.

师：你怎么知道的？是不是48元算错了呀？怎么证明？

生：48元，每个8元，可以买6个.3个乘8元等于24元，对的呀！

师：那老师带的钱到底能买几个呀？怎么算？你来说一说什么意思？

生：24÷3=8（元），32÷8=4（个）

师：小朋友真厉害，那如果老师买5个碗，你能很快知道要多少钱吗？买10个、12个呢？

（板书：3个4个5个10个12个

24元32元40元80元96元）

你有什么想说？

生：我发现不管买几个碗，都要先算出一个碗的价钱.

解决问题的教学，对于数学思维的要求才是最本质的.如上，在解决了买6个碗需要48元后，师生并没有停止探索的脚步.质疑精神（检查习惯）是数学学习的重要部分，当然，连续的问题才是教学的核心，让学生在不知不觉中就开始对于此类问题的模型建构，学生十分自然地得到“我发现不管买几个碗，都要先算出一个碗的价钱”这样的经验，并能从板书中发现数量与总价之间的紧密联系，开始自主建构数学模型.

三、加强延伸运用，提升建模能力

在经过“模型”感悟、初步建立数学模型的学习后，学生的建模从行动到意识都有直观的体会与经验，此时教师应及时加强延伸运用，因为学生数学学习仅有感性的数学建模是远远不够的，建模能力培养还需结合综合性的运用，在应用过程中得到再次提升.

学生数学建模能力的提升呈现的是一种螺旋上升式的发展轨迹.通过一、两个情境或例题的解决问题教学是远远不够的.教学中要更多地呈现给学生不同的情境任务，从中归纳出数学模型的一般性，并在此过程中不断锤炼学生的建模能力，使之巩固与加强，从而真正内化为一种主动的学习经验，促进学生数学学习能力的不断进步.

四、总结

解决问题教学作为学生数学模型建构能力发展、提升的重要途径，其显著的地位是不容置疑的.课堂教学中教师要立足学生学习的已有经验，理清问题本质，以合适的教学方式、时机引导学生经历有价值的学习过程，并加以综合性运用，从而达到不断提升建模能力的目的.

【参考文献】

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