基于UbD理论的高中数学大单元教学探究

摘 要：本文结合UbD理论的基本思想，构建基于UbD理论的单元教学框架，即单元学习主题分析—单元学习目标分析—单元学习评价设计—单元教学活动安排，以“圆的方程”单元为例进行教学探究。将UbD理论与大单元教学相结合，遵循“教—学—评”一致性理念，促使学生进行深度学习，促进核心素养落地。

关键词：大单元教学；逆向教学；圆的方程

基础教育进入“核心素养”时代，培养学生的核心素养成为教学的核心问题。推进以核心素养为“基因”的课程改革，关键在于实施，决战于课堂。因此，数学学科核心素养在课堂教学中的落实引发了专家学者和教师的深入学习、研究、思考与实践。其中，通过单元进行整体设计，落实学科核心素养的培养备受关注。大单元教学成为突破口，如何更好地实施单元教学设计成为研究热点。

UbD理论是国外比较成熟的单元教学设计理论，倡导“通过逆向设计促进理解”，将评价设计置于活动设计之前，遵循教、学、评一体化理念，为单元教学设计提供新的路径。UbD理论下的单元教学设计是以大概念和基本问题为基础组织单元，根据学习目标和评估证据设计真实学习体验，重视意义理解，重视学习迁移，有利于实现教、学、评一体化。

1 核心概念界定

1.1 大单元教学

“单元”是指依据统摄中心，按学习的逻辑组织起来的、结构化的学习单位，是实现素养目标的一种微型课程计划。我们所指的“单元”是指基于学科核心素养、学生认知规律和学科知识逻辑体系建构的最小的学科教学单位。

“大单元教学”是指以大主题或大任务为中心，对学习内容进行分析、整合、重组和开发，形成具有明确的主题（或专题、话题、大问题）、目标、任务、情境、活动、评价等要素的一个结构化的具有多种课型的统筹规划和科学设计［1］，体现在对学科教学单元内容进行的二度开发和整体设计。

1.2 UbD理论概述

1.2.1 逆向设计理论

格兰特·威金斯和杰伊·麦克森提出了“理解为先理论”（Understand by Design，简称UbD），强调将发展和深化学生的理解作为教学的最终目的。传统的教学设计中，教师根据教材、考试、经验确定教学内容，并据此安排教学活动。这种设计在威金斯看来常常陷入两大误区——聚焦活动的教学与聚焦灌输的教学。前者缺乏对活动意义的深刻思考，后者无以有效地促成学习真正发生。为此，威金斯等主张应在课程单元设计上将习惯的做法进行“翻转”，作“以终为始”的逆向思考，即按“逆向设计三阶段”方式设计教学：确定预期结果—确定合适的评估证据—设计学习体验和教学［2］。

1.2.2 理解六侧面

UbD理论认为“理解”并不是简单地知道和明了，而是多维的和复杂的，它既是对知识和技能的有效应用，也是对事物进行有意义的推断的过程，是对知识的一种迁移。为了构成成熟的理解，提出了理解六侧面［2］（如表1）。

1.2.3 GRASPS——架构表现性任务

表现性任务是呈现给学生一个具有挑战性和可能性的真实世界目标，来开发具体的产品或做出相应的表现。GRASPS描述了真实评估的特征，因此在任务设计过程中，可以应用它来构建表现性任务。其每个字母对应一个任务元素——目标（Goal）、角色（Role）、对象（Audience）、情境（Situation）、表现（Performance）和标准（Standards）［2］。

1.2.4 WHERETO要素

好的教学设计要兼具吸引力和有效性，为保证教师更好地设计出与教学目标和评估证据相匹配的教学活动，给出了方便教师自查和同行评价的WHERETO元素（如表2）［2］。

结合UbD理论，构建了指向核心素养的单元教学设计框架，该框架分为五个阶段（如上图），理解六侧面在“圆的方程”单元的目标设计、单元学习评价设计以及最后的单元教学活动设计中都有所渗透，使目标、评价和活动三者相互交织。GRASPS工具体现于单元学习评价设计，用于架构表现性任务。WHERETO元素渗透于整个教学活动设计，并以WHERETO中的元素进行“圆的方程”单元具体的教学活动设计。

3 指向核心素养的“圆的方程”单元教学设计

3.1 單元主题分析

圆是平面几何和平面解析几何研究的主要内容之一，课标中对几何图形研究的主要方法是代数方法。本单元将在平面直角坐标系中研究圆的有关问题，类比于直线的研究方法，对圆的方程与圆有关的几何性质进行研究。圆的方程是解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续学习直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容奠定基础［3］。整个探究过程是对几何研究对象逐步代数化的过程，本单元的学习可以体现数学思考问题的方法，有助于提升学生数学思考和表达问题能力，发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象等数学核心素养。

3.2 单元学习目标

根据UbD理论倡导的“以始为终”的逆向设计思路，本单元教学目标如表3。

3.3 单元学习评价

使用GRASPS架构表现性任务如下：

目标（G）：形成“圆的方程”单元知识总结书面报告；

角色（R）：讲述者；

对象（A）：学生和教师；

情境（S）：展示自己对“圆的方程”单元知识的理解；

产品（P）：做一个简单的书面报告；

标准（S）：书面报告包括“圆的方程”单元重点知识、知识间的联系与区别、知识框图、数学史以及自己对教材安排的见解［4］。

具体如下表4。

3.4 教学活动安排

根据“WHERETO”元素将单元学习目标中提到的基本问题以及单元教学设计中的评估任务进行编排，使其逐步得到实践。其中E1表示WHERETO元素中的第一个E，E2表示WHERETO元素中的第二个E［6］。具体教学活动安排如下：

（1）教师介绍目标以及表现性任务。（W）

（2）回顾直线方程的学习过程，类比直线方程的研究过程，猜想如何研究圆的方程？回顾圆的定义，确定圆的几何要素是什么？（H）

（3）小组讨论问题：设M（x，y）为圆A上任一点，则点M满足什么性质？圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2从形式上看有什么特点？（E1）

（4）结合以上分析，推导圆的方程经历了哪些步骤？请各小组写两到三个“圆”的标准方程，其他小组成员辨析它是否表示圆。（E2）

（5）求圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-7），M2（-2，-1）是否在这个圆上；若点M2（-2，-1）不在圆A上，那么点M2与圆A的位置关系是什么？点M（x0，y0）与圆⊙E：（x-a）2+（y-b）2=r2的位置关系有哪些［6］？如何判断？（E1）

（6）△ABC的三个顶点分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的标准方程；点A，B，C与△ABC的外接圆的位置关系是什么？结合所学知识，你会想到用什么方法来求圆的标准方程？（E1，R）

（7）确定圆的几何要素是圆心和半径，三角形外接圆的圆心在哪？你能从几何法的角度来解决上一个问题吗？（E1）

（8）通过比较求圆的标准方程的两种方法（代数法和几何法），结合资料，谈谈你对这两种方法的理解，它们的区别与联系是什么，形成书面报告。（R，T）

（9）小组合作讨论：直线方程有哪些形式？直线的一般方程是怎么得到的？圆的标准方程能变形为一般方程吗？方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否都是圆的方程？（R）

（10）方程x2+y2-2y+4=0是圆的方程吗？如果方程表示圆，其系数要满足什么条件？能否直接根据系数写出圆的圆心坐标，求出圆的半径？这类方程什么时候不是圆？此时方程表示什么曲线？（E1）

（11）小组成员之间相互讨论，形成书面报告关于本单元的知识结构框架，阐述圆的方程单元知识间的联系与区别［7］。（R，E2，O）

（12）学生查阅相关文献资料，撰写一篇关于“圆的方程”相关的数学文化、数学史的小论文。（R，T）

（13）学生根据本单元的学习，思考本单元内容可否有其他组织形式，并谈自己对教材安排的见解。（T，O）

（14）学习结束后，进行单元小测验，考查学生知识的掌握情况，以及运用代数和几何的思想方法解决复杂问题的能力。（O）

结语

基于UbD理论的单元教学设计是具有可操作性的，其注重学生的理解力和运用能力，着力于提高学生在學术上的理解程度以及解决实际问题的能力，它并不是停留在观念层面，而是能够在真实的教学情境中有序推进。它基于一定的评估标准，结合学生平日真实的表现力，向外展现他们理解的层次，致力于让学生“边学习，边设计，边理解”，展现从不同视角观察世界的能力，或将其所学运用到不同的新环境中，深入浅出地培养学生的批判性思辨习惯。更重要的是，让学生对自己的每个作品展开自我评估，自身切实感受到在数学学习上的不断提升。可见，基于UbD理论的单元教学设计对数学课程、学生和教师的发展有着重要作用。

参考文献：

［1］包悦玲，赵思林，汪洋.高中数学单元教学研究综述［J］.内江师范学院学报，2020，35（10）：1822.

［2］威金斯，迈克泰.追求理解的教学设计［M］.闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2016：32247.

［3］洪燕君，熊谋举，穆永芳，等.例谈变式教学在数学课堂教学设计中的融入——以“圆的标准方程”为例［J］.咸宁学院学报，2012，32（08）：176178.

［4］吴华，隋红梅.基于UbD理论的单元教学设计——以“概率初步”为例［J］.基础教育课程，2022，331（19）：5058.

［5］罗利君.基于UbD理论的单元逆向教学设计初探——以“一次函数”单元为例［J］.教育观察，2021，10（07）：8689.

［6］廖正明，陈文健，张九能.基于UbD理论的高中数学单元教学设计——以“数列”为例［J］.辽宁师专学报（自然科学版），2023，25（01）：3439.

［7］刘小文.数学文化渗透在高中数学课堂教学中的案例研究——“圆的标准方程”教学设计和反思［J］.文化创新比较研究，2019，3（11）：184185.

［8］葛丽婷，施梦媛，于国文.基于UbD理论的单元教学设计——以平面解析几何为例［J］.数学教育学报，2020，29（05）：2531.

作者简介：王佩（2000— ），女，汉族，陕西咸阳人，硕士，研究方向：数学教育。