指向认知结构生长的大单元教学

张优幼

摘    要  学生的学习过程，实质上是自我构建、逐步调整、优化完善认知结构的过程。因此，以整体建构的思想，将知识点放置在网状的知识背景下，结合教材的编写组合逻辑、学生的认知结构生长逻辑、教师的教学动态演绎逻辑，从一节课看到一类课，从一类课看到一个领域，实施大单元教学，可以促进学生认知结构的生长。

关键词 小学数学 认知结构 大单元教学

大单元教学是相对于自然单元教学更具完整意义的大教学结构体例。它是教材中知识结构相通的内容组合解读，体现整体性和结构化;序列化分段衔接，以促进概念性知识的生长和遷移;并根据学生的认知特点，适当调整、增减、拓展补充相应的内容，改进学习方式，合理使用结构性教具、学具，体现针对性和实效化。相对于教材中的自然单元教学，大单元教学解读演绎课时教学会更具结构性、序列性和完整性，更有利于知识的内化迁移、网状建构。

一、解读教材由点及面，构建知识结构的网状生长序列

解读教材时，从概念原点出发，建构以核心概念为中心的知识结构框架，借助新知识与核心概念的内在关联，将其融入以核心概念为中心的知识结构框架中，不断完善、扩充知识结构，形成新的更大的知识体系。

1.内容上的本质性关联

概念的学习，最终目的不是为了记住定义，而是要理解概念的本质。不同的认知过程会形成不同的理解水平，单纯教学定义的认知过程主要是模仿、记忆和强化，最终只能达成工具性理解;突出数学知识间本质联系的认知过程则重在经历、感知和体验，形成关系性理解。

例如在小数意义的教学过程中，将小数概念放置在分数和整数十进制的大背景下，利用数轴充分沟通十进分数与小数之间的联系，使学生明确小数虽生在分数家族中，是十进分数的一种表达形式，但按整数家族的计数和数序排列，是按照十进制不断均分的结果。

2.形式上的类比性关联

人教版《数学》四年级下册“运算定律”单元中，将加法和乘法运算定律组合编排。这些运算定律在形式结构上相似度很高，学生学了加法的运算定律，可以迁移类推乘法交换律、结合律。同时，从教材的编排特点看，这部分教材的编排体现了归纳推理的思维过程。因为知识特点和教学结构上的类似，所以教学时重点放在加法交换律和结合律的规律性探究上，继而推广到单元教学中的其他运算定律。因为每一个内容在编排形式上包含了如下的结构模式：感知规律—举例验证—概括规律—应用规律。如果用大单元教学的形式进一步推而广之，这样的课堂结构可迁移到小学阶段其他的规律型课，如积的变化规律、分数的基本性质等等。

纵观小学数学教学体系，这样的以“类”聚合，在形式上结构化类比关联的内容还有很多，如“面积计算”这类课就需要大单元形式化结构关联，从面积的意义出发，长正方形的面积→平行四边形的面积→三角形的面积→梯形的面积→圆面积等面积计算教学，都用面积的意义理解计算方法，用转化的思想贯穿始终，用类比迁移的抽象概括提升思维。体现了“抽象概括理解计算方法是明线，积累丰富数学活动经验是暗线，感知迁移数学思想方法是连接线”的共性教学路径。

3.认知上的递进性关联

解读教材，还需要关注编排的逻辑序，学习的素材和思维呈递进性变化。小学阶段“数”的教学都是以计数单位为主线，类比迁移序列化内容，教学共同之处的同时，更需要跟进素材，促进学生认知的螺旋上升。以数数、计数材料为例，根据学生的认知特点依次递进关联：20以内数的认识，重在一一计数，用实物和小棒作为重要的学习材料;百以内数的认识，仍借用直观材料数数，如星星、点子图、小棒、有结构的人民币，但已有所提升，不再都是具体的可视化材料;万以内数的认识，已使用半抽象的结构化材料数数，如计数器、数位顺序表、数轴等;亿以内数的认识，已抽象用数位顺序表对应抽象符号（数）认数和读写。从直观到半抽象结构化，从结构化材料到最后的抽象符号化表示。借助直观形象和结构化模型逐步理解符号化的数，是学生依次递进学习“数”的概念的重要方法。

任何一个课时中学习的内容，都不会是孤零零的节点。如果将知识点之间联通，就能建立一个更大的概念网络，由点及面建立知识的生长序列。

二、解读学生困难节点，对应认知结构进行渐进式弥补

数学具有严密的逻辑性和高度的抽象性，不管是概念的深入理解，还是方法的迁移应用、内化应用，都不是轻而易举的事。早期的运算需要强化成直觉记忆，但在知识理解走向技能掌握的过程中，机械的操练会加重学生的课业负担。因此，需要教师以大单元教学为背景，精简学习内容，分析学生认知难点，进行对应训练，轻松高效地学习。

1.以少胜多，对应难点作精简剔除

如20以内进位加法是后续学习所有加减法最为基本的技能之一。对应难点进行针对性训练时，却不需要反复36道算术题（图1）。通过精练提高口算效率，提升运算技能，减轻师生负担。同理，类似的退位减法、表内乘法等也可以进行精简剔除。

基于数学教学的序列性，我们需要整体研读教材，以“类”聚合，便于比较连接，以“简”精细重组，突显教学重难点。从后续学习的需求性出发，依据学生的认知难易度，适时补充相应的练习。

2.由高往低，对应缺陷作渐进式弥补

数学教学过程中，教师若能及早读懂儿童数学学习过程中的认知障碍，就可以减少他们对数学学习的畏惧心理。一般地，越到高年级，学生的知识技能缺陷越多，弥补越困难。学生认知能力增长的过程中，难免存在结构知识上的缺陷，若不及时弥补或拓展强化，他们的自愈能力仍然有限。如果通过高年级的困难点往低年级的学习序列上看，我们会发现，及早进行渐进式的弥补是需要的。

如逆向求一倍数的问题要不要教，什么时候教，怎么教？教师比较困惑。因为人教版数学教材“求一倍数”的逆向算术解不再有例题教学，但教材在三年级上册和下册又出现了求一倍数的问题，学生对类似问题难以解决。如果我们往后看看，再往前想想，就会明白，求一倍数的问题，学生可以通过操作对比或图式等形象地理解，只要对解决方法的理解要求不要过高，抽象的过程不要过急，学生就能理解求一倍数就是求“□里面有几个几”的道理。但如果在教完了“倍的认识”这个单元后，对求一倍数的方法不作半点渗透，不追加逆向的图式理解，那么学生到三年级下册，解决求一倍数的逆向两步的问题会更难。

三、教学演绎并列互换，创导以多元表征为载体的结构化认知

从学科的知识结构走向学生的认知结构，不是自然发生的，需要载体帮助理解。多元表征可以作为其中的载体之一。因为数学理解能力和问题解决能力在很大程度上依赖学生心理表征的复杂性、抽象性和结构性，而多元表征能帮助学生对数学知识进行多种记录、编码和重构。

1.以一至多形象理解

对同一个知识点，学生可以用显性的言语表达，也可以借助形象的实物与抽象的文字符号的对应，在多种形式的表达中反复感知概念的本质属性。如小数的意义教学中，学生对“0.33”进行的不同理解（图2）。

在不同的情境中反复理解概念的意义，通过不同表征对意义理解进行对比，抽象迁移、内化提升。在学生经历了数学本质多样化的、隐性和显性的表达后，在交流互动、讨论反思等自主学习方式的作用下，他们原有的经验得以改造和提炼，达成从低层次到高层次的抽象理解。

2.以多至一抽象表征

在学生认知表征的三个阶段中，动作表征是学生借助实物的实际操作活动来达成;图像表征是学生在实物消失时，依据实物的影像在头脑中形成心像以完成思维的内在活動;符号表征是学生直接对数学符号进行思维操作，已经达到一定的抽象水平。前两个阶段是为了最后的符号表征、抽象理解，以一至多是形象化理解，以多至一是抽象概括数学本质。

如在多位数除以一位数的笔算除法中，借助分小棒的动作，理解笔算竖式的形成过程。并借助小棒图，理解十位余数1和个位2合并得到12继续除的算理。（图3）但多种表征不是目的，关键在于理解算理后要形成正确有序的竖式计算技能。有序的语言表达在指导书写时就显得尤为重要，学生在计算过程中将语言和动作结合起来，按照先商再积，后写余数，最后把个位上的数落下来的步骤，完成竖式计算。把动作的、图像的、符号的合而为一，整合成程序化的计算方法，这才是引导学生形成技能的最终目标。

大单元教学需要我们以序列化的思想对待课堂，解读教材，分析学生，迁移方法。将“点”上的课时研究放置于“面”的知识体系进行架构，帮助学生以知识网络或概念域的形式进行存储，从而促进学生自主的意义建构。

参考文献

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