初中数学概念课教学设计

周利明

摘要：数学概念是抽象化的，对新概念的认知需要具有一定的抽象思维能力.要正确地认知和构建一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵及外延，也就是明确概念的“质”的特征和“量”的范围.初中生的思维结构虽日趋稳定，但并未完整与系统化，仍然以形象思维为主导.虽然学生在学习“反比例函数”之前，已经对一次函数的概念、图象和性质以及应用有所掌握，但面对反比例函数时，或多或少存在模糊不清的感觉，这就需要教师在课堂教学中悉心引导，帮助学生对新概念进行建模.

关键词：数学概念;反比例函数;教学设计

教学实践证明，对于一个数学概念的认知需要从分析与综合、抽象与概括、演绎与归纳等方面去进行多思维的协调发展.从多年的教学经验发现，学习“反比例函数”概念伊始，还是有一些学生不能快速准确地从变化过程中找出自变量和因变量，也就难以从事例中领悟和总结出反比例函数的解析式.为此，本节课堂教学的难点是挖掘和领悟反比例函数的概念.引导学生通过与一次函数的比较分析及动手实践等，亲身经历反比例函数概念的形成过程，为学生分解并各个击破难点，创造有利条件.基于此，“反比例函数”概念课教学设计如下.

1 创设合适的“切入口”情境

用电子白板展示：观察函数

（1）y=-4x+5；  （2）y=2x5；

（3）y=23x；（4）y=2x4+4x+7；

（5）y=5x2-4.

质疑：其中不是一次函数的有哪些？谈谈你的看法.

预设结果：（3）（4）（5）不是一次函数，其中x和y不是线性关系.

创设目的：初始质疑情境是数学概念教学的起点.一个好的初始质疑情境，能提供有效的激活学生思维的切入口，帮助学生确定数学概念的构建方向，为学生的活动搭建平台.同时为数学课堂教学找到好的导入新课的方式，驱动学生的求知欲望.这样的教学设计是在学生已经学习了一次函数的概念，并且熟知一次函数一般形式的基础上进行的，通过反复比较、辨认、分析等活动，可以確定（3）（4）（5）不是一次函数，初步体验非一次函数的存在，为下一环节认知反比例函数概念奠定基础.

达成结果：（2）与（3）这两个函数的结构非常相似，让学生抽茧剥丝，找出自变量的位置不同.由于自变量位置的这一变化，函数的特性就发生了变化，也就自然而然生成一种新的函数——反比例函数，从而激发学生对比两个函数的探究意识，也让学生成为课堂活动的主角.

2 搭建有效的“体验式”平台

创设质疑情境：我们学校距火车站大约8 km，想一想，从这里有哪些出行方式到火车站？

预设结果：乘公交车、骑自行车、坐出租车、步行……

电子白板展示：请大家完成表格的填写.

活动1：从学校到火车站有8 km，按照同学们的想法出行，具体速度（单位：km/h）见表1：

议一议1：t是v的函数吗？

预设结果：①t是v的函数，从上述数据可知，v在变化，t也在变化.

②t不是v的函数，因为根据表中的数据，到火车站的出行方式一定，v一定，与之对应的t也是唯一的.

议一议2：你是如何从表中求出不同出行方式所需要的时间t的？找一找它与v之间存在什么样的关系.

预设结果：①从表中可知，出行方式的速度v越大，所需要的时间t就越小.

②两个变量之积是8……

活动2：某课外小组设计一个面积为25 cm2的矩形，可得出下列几种形式.填写表2.

创设质疑情境：面积为25 cm2的矩形是否就是该小组设计的六个？

议一议1：由此表中的数据，矩形的面积一定时，y是x的什么函数？为什么？

预设结果：给出一个确定的x值，就有一个且只有一个y值与之对应.

议一议2：在这两个活动中，两个变量的关系有何异同之处？

预设结果：①不同之处是活动1中的两个变量之积等于8，活动2中的两个变量的乘积等于25.

②相同之处是两个变量之间的关系都是其乘积为常数.

教师引导：从学生释疑上述两个活动过程发现，虽然给出的材料的情境不同，但所涉及的两个变量之间有着相同的关系，也就是这两个变量的乘积为一定值，即常量（或常数）关系.像这类变量关系，数学上把其中一个变量称为另一个变量的反比例函数.

白板展示反比例函数解析式：y=kx（k为常数，k≠0）.

创设目的：数学的思维方式是抽象的，“数形转化”是建模的重要手段.实现“数形转化”就必须引导学生亲历概念的形成过程，让他们发现反比例函数概念涵盖的本质、涉及的条件、产生的起因.因此，本节课在导入时，创设了两个教学活动情境，举一反三，让学生自主亲历数学概念的生成过程，为学生从抽象的事例中去认知数学概念搭建有效的“体验式”平台.

创设感悟：这是“反比例函数”课堂的知识生成环节，通过备课组集体备课活动发现，除了创设具体的生活事例达成概念的构建，还可以通过其他方式达成概念的构建，这里不再狗尾续貂.在数学教学中，以学生自主操作为载体达成概念的构建，可以改变过于强调数学结论的教学模式，让学生从简单的模仿和死记硬背概念中走出来.函数的概念是抽象的，它是从具体实例中概括出来的，是学生在认知过程中的难点.但在课堂之初，以学生自主探究活动为知识激活点、出发点，就可以营造热火朝天的课堂教学氛围.再通过教师的引领，促使探究层面不断深入；学生之间的交流，就会使去同存异的思维碰撞出火花，从而实现对反比例函数概念的建构.

3 内化概念的“系统化”建模

电子白板展示练习：在下列函数表达式中，x为自变量，填写表3.

预设结果：①反比例函数未选xy+7=0，y=5x-1.

②将反比例函数y=310x的k填成3（应为0.3）.

议一议：小芳在一次生病住院打点滴时，发现瓶中剩余药水量随着时间的推移逐渐减少.她认为瓶中剩下的药水量是时间的反比例函数，这种想法对吗？

预设结果：想法对，一个变量增加，另一个变量减少，这就是反比例函数.

探究活动：验证（假设药瓶中有药水250 ml，每分钟滴10 ml）.出示表4：

找出t与L的关系式，这个关系式属于什么函数？

学生通过讨论得出L=250-10t，可以看出t与L的关系式是一次函数.

创设目的：xy+7=0，y=5x-1的形式与一般的反比例函数解析式异曲同工，其实就是一种变式，但所反映的本质特征是相同的，可以拓宽学生的视野，加深学生对反比例函数概念的理解.

创设“议一议”环节是有意让学生误入陷阱——误认为剩药水量是时间的反比例函数，让学生对错误进行充分探究，经历跌倒爬起的过程，亲身体验知识的迁移，进而通过反比例函数的本质特征利用概念进行建模.