新课标下反比例函数高效课堂的构建研究

刘为强

摘 要：反比例函数是初中数学的重点之一，克服这个重点的策略就在于合作探索活动的开展。从探讨概念的形成和意义的理解、注重数学思维活动的相关性、创设探索交流的环境等几方面，探讨数学教学中反比例函数高效课堂构建。

关键词：初中数学；反比例函数；互动；高效课堂

中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）28-0068-01

互动课堂的构建、探究学习的开展，是新课改的主题。探索互动既是新课改的要求，也是由数学的学科特点决定的。文章结合教学实践，研究反比例函数的探索互动教学方法，使反比例函数的课堂教学更加高效，提高学生的数学思维能力。

一、探讨概念的形成和意义的理解

课前预习是课堂高效与否的关键和前提。数学学科的课前预习，重点应抓住概念、公式的推导和定理的证明、推论的运用等。“反比例函数”的预习，重点应立足基础知识。比如：（1）什么是正比例函数？正比例函数图像与性质有什么特点？正比例函数的表达式是（ ）。（2）通过预习，明白反比例函数是（ ），反比例函数的图像是（ ），反比例函数的性质有（ ），反比例函数的表达式为（ ）。（3）作y=2/x，y=-2/x的图像，根据图像判断反比例函数的性质，并与y=2x、y=-2x相比较，探讨正比例函数和反比例函数的异同。这样，学生课前通过对正比例函数的定义、图像和性质的复习，顺利过渡到反比例函数的预习，温故而知新，突出体现数学知识间相关联的思想和方法。

二、注重数学思维活动的相关性

学习数学的根本方法在于思考和联想，应注重“辨识”和“概括”。对于反比例函数而言，应引导学生首先学会辨识一个函数是不是反比例函数，并能根据所给的反比例函数，说出k的值是多少。比如，给出几个函数y=5/x、y=0.4/x、y=x/2、xy=2，让学生判断这些式子中哪些是反比例函数，并且说出反比例函数的系数。此外，概括是学习数学的又一主要方法。所谓概括，就是根据所举的例子呈现的数学思想，用语言表示出来。学习反比例函数时，呈现生活中的物理知识：常用安全电压是220v，那么，电流和电阻的关系是U=IR，I=220/R。让学生根据这个关系式，任意给出几个R的值，求出I的值。在此基础上，判断I的值与R的关系，通过观察不难发现：R的值越大、I的值越小。由此得出，当给出一个R的值，I就明确了一个值，并且，R越大I越小，反之，R越小I越大。这样的函数，就是反比例函数。再者，数学的关联性还可以通过数学与其他学科、生活之间的结合而体现出来。这样，有利于强化学生学好数学的意识。如物理中的反比例函数，U=IR，U=220时，I 和R的关系为I=220/R。由这个反比例函数，提出舞台效果灯光方面的问题——舞台灯光在很短的时间内，将晴日变阴天，或者突然将黑夜变为白昼，你知道是什么原因吗？生活中的反比例函数更是数不胜数，比如行程类问题中的t=s/v，当两地间的距离s一定，那么，时间t和速度v就是反比例函数；长方形的面积计算公式中的s一定，长和宽的关系就是反比例函数。

三、创设探索交流的环境

在函数学习中，函数图像是研究函数性质的主要措施。在反比例函数的学习过程中，让学生独立作出反比例函数的图像，不是件容易的事情。在学习反比例函数前，学生接触到的仅仅是线性函数——正比例函数，图像为直线；而反比例函数的图像是双曲线，利用描点法作图，学生往往不会连接成曲线，而是一个个地进行线段的合成。为此，在让学生描点作图时，教师可以让学生进行小组合作，并及时引导。如上例的I=220/R，当学生找到两个点（20，11）、（40，5.5）时，问学生：在20～40之间，再任意给出2个R的值，求出I的值，看看这四个点在不在一条直线上？这样，可让学生明确反比例函数不是直线而是曲线的道理。在I=220/R的基础上，给出一个x、y的反比例函数y=220/x，然后利用描点法，给出几组x是负数时求y的对应值，并作函数曲线，概括y=220/x的图像是双曲线的性质，之后引导学生比较y=220/x和y=-220/x的函数图像的性质有什么不同。这样，学生逐渐得出反比例函数一般式：y=k/x，k>0时，图像在第一、第三象限；k<0时，图像在第二、第四象限。对于多数学生来说，独立作出反比例函数图像，是一个具有挑战性的探索过程。这是因为，以往只作过线性函数的图像，并且出现过的函数曲线都是无间断点的连续曲线。对此，教学中可以有不同的设计思路和方式。这样，在教师的层层引导下，学生们的探讨逐渐深入，紧扣教学的主题进行深入分析，学会交流与合作。此外，有条件的话，教师可以利用多媒体呈现反比例函数图形的变化特点和发展趋势，以提高课堂生动性、直观性。

四、结束语

探究、合作是目前主要的学习方式，是学生自主学习、合作学习的关键，是养成良好的学习习惯的核心。反比例函数是初中数学的重点之一，因为比较抽象，尤其是图像——双曲线，学生第一次接触，学习起来会有一定的难度。克服这个重点和难点的主要策略，就在于合作探索活动的开展。如何开展探索互动活动、构建反比例函数的高效课堂，还需要教师不断探索，勇于创新，使数学课堂节节精彩。

参考文献：

[1]郝四柱.辨析初学函数时的常见疑惑[J].初中数学教与学，2009（03）.

[2]姜强柱.巧用反比例函数的性质解竞赛题[J].数理化解题研究，2016（05）.