基于项目式学习的数学活动课探究

摘要：本文中在给出了项目式学习的概念、分析了项目式学习的优势的基础上，以测量旗杆高度为例，从六个方面重点阐述了如何在数学活动课中开展项目式学习.

关键词：项目学习；数学活动；自主合作探究

多年来，我国一直致力于基础教育改革，希望能够打破常规的教师讲授教学，提倡以学生为主，自主、合作与探究来学习，培养出既有实践能力又有创新意识的人才.当今全球的教育趋势也越来越推崇主题式、项目式的课程，认为其能让学生更积极地学习，并且能获取更多适应未来社会的能力和素养.《义务教育数学课程标准（2022年版）》专门指出，初中阶段综合与实践领域要做项目化学习.因此，笔者尝试用项目式学习来建构初中数学活动课的教学.

1 什么是项目式学习

美国巴克教育研究所指出，项目式学习是一套系统教学法，它是对复杂、真实问题的探究过程，也是设计项目任务、规划并实施、精心制作项目成果的过程.在这个过程中，学生能够掌握所需的知识和技能［1］.

2 项目式学习的优势

以项目式学习模式开展初中数学活动课是学生主动建构、自主探究的过程，它与初中数学新课标中活动课的要求相吻合，与活动课程的教育价值相融合，能够培养学生未来发展所具备的相关能力和素养.具体体现在如下五个方面：

（1）有助于激发学生学习的积极性.项目式学习以真实问题情境导入，更能吸引学生的眼球，也更能调动学生动手实践的积极性.

（2）有助于培养学生自主学习的能力.在活动中，始终以学生作为主体，教师只需适时引导.学生自行统筹安排整个项目的推进与落实，因而需要不断地去查询所需的学习资源，并进行加工处理，从而可以有效培养其自学能力.

（3）有助于挖掘学生的学习潜能.项目式学习以问题为驱动，然后解决问题.学生在解决问题的过程中，每个人看待问题的角度不同，就会产生思维的碰撞，这促使学生常常需要多角度多方位思考，从而可以提高学生的思维能力，挖掘出学生的学习潜能.

（4）有助于培养团队协作能力和沟通能力.在活动过程中，开展小组合作，学生就需要进行多方沟通，设计解决问题的方案，确保项目活动顺利完成.另外在汇报成果时，学生的书面或口头表达能力也会得到锻炼.

（5）有助于促进学生的核心素养形成.项目式学习中的评价是多元化的.它不是用单一的考试来评价，不仅有总结性评价关注学习的结果，而且更有形成性评价关注学生的学习过程.除此之外，还有个人评价和小组评价等多种方式.通过这样的多元评价，不仅能促使学生对知识技能更加全面的理解和掌握，而且可以全方位地培养学生的核心素养.

3 如何在教学活动课中开展项目式学习

基于项目式学习模式，初中数学活动课该如何开展呢？工程教育采用项目式学习模式的目的是想要培养一个能开展构思—设计—应用—操作—评估的复合型的工程人才，那么基于项目的学习过程也应该是围绕上面五个方面进行的［2］.借助相关经验，笔者把项目式学习的模式和初中数学活动课相结合，构建了不同以往的新的活动课流程：①创设情境，引出项目；②选定项目，制定计划；③开展支持项目的教学活动；④小组合作，开展项目探究；⑤成果汇报，交流心得；⑥反思评价，教师总结.

下面展示基于项目式学习模式的初中数学活动课的课例——人教版九年级下册第54页数学活动的活动1：测量旗杆的高度.其主要活动过程如下：

3.1 创设情境，引出项目

第五届数字中国建设峰会在福州市举办.为了吸引各地的朋友到福州，也为了展示福州的美好形象，作为一名福州市的中学生，我们希望能够为来自世界各地的朋友介绍我们的有福之州.为此，我们准备一起考察福州市的一些特色建筑，并测量出它们的高度.我们已经学过哪些测量高度的方法？需要构造什么图形解决问题？如何构造？在这些方法中，需要测量哪些数据？需要准备哪些测量工具？如何设计可行又好操作的测量旗杆（较高的建筑物）高度的方案？

3.2 选定研究项目，制定计划

学生选定活动研究内容，针对制定的活动是否可以顺利进行，组员该如何分工等相关问题进行探讨，并详细写好计划书.最后确定如下活动项目：①测量旗杆的高度；②测量银杏树的高度；③测量福州特色建筑的高度.

3.3 开展支持项目的教学活动

教师开展针对“如何测量高度”可能用到的例如三角形全等、勾股定理、相似三角形的性质与三角函数等相关知识点，以及对学生在活动过程中如何与人沟通，遇到问题如何分析和解决等方面开展相关的教学.同时，指导学生如何更加精准地采集数据，并且交待学生在活动过程中要注意的安全事项.

3.4 小组合作，开展项目探究

在项目探究活动中，教师只起到辅助作用.由于数学活动课具有一定的开放性，因此学生对数学项目式学习内容的探究活动分为课内和课外两种.对于学生课外的学习可以让家长协助完成，同时教师也要给予学生专业知识方面的帮助.学生在活动探究中主要是对项目的数据进行收集和整理，并利用所学进行计算.例如，学生在开展第二个项目时，就遇到了难题：在收集数据的过程中，学生发现银杏树的影子分成了两段，如图1所示.

学生对银杏树的高度计算出现了分歧.此时教师的专业领域知识、解决问题技能就发挥作用了.于是教师引导学生进行讨论、分析、交流，发现可以利用平行四边形对边相等解决这一难题，最终制定了如下方案：如图2所示，先利用地面上的树影长求出对应的树高，再测出落在墙上的树影长，利用平行四边形对边相等的性质求出另一部分的树高，则两部分树高之和即为整棵银杏树的高度.

3.5 成果汇报，交流心得

师：大家经过认真收集数据、绘制草图并进行计算大都完成了自己的作品，下面就分小组来汇报各自的项目学习成果.汇报时尽量做到用词准确、观点清晰，并展示活动的过程等.其他小组成员可以发表不同的见解和疑问.

每个小组汇报他们的不同测量方法.测量过程中小组分工明确，有的测量，有的记录，有的利用数据画图计算，有的制作PPT，各司其职，共同完成作品.

这里分享的是项目“测量旗杆的高度”具体操作方法及可行性，并以此推广至其他同类项目，如测量福州的特色建筑物高度.具体内容如下：

（1）影子法

具体操作：因为在同一时刻，物高与影长成比例.因此测量我们的身高、身体的影长和旗杆的影长，就能算出旗杆的高度.

总结：在这种方法测量的过程中，为了减少误差，我们采取不同时段多次测量，然后求其平均值，但是最后的结果还是有比较大的偏差.虽然上述问题可以采取同一时段多人测量，另外不同时段影子有长有短，我们可以选择接近正中午的时段，这样比较容易获取测量数据.但是这种方法受天气的影响比较大，不是最佳方案.

（2）光的折射法

具体操作：把平面镜放在距旗杆一定距离的某处，并作标记，观测的同学看着镜子，然后慢慢向后退，直到在镜子中看见旗杆顶就停下，量出观察员的身高、观察员与镜子的距离、旗杆与镜子的距离，即可求出旗杆高度.

总结：这种方法数据的采集误差比较大.

（3）手机拍照法

利用手机拍照，量出照片上的旗杆和同学的高度，以及同学的真实高度，用比例尺进行计算.

总结：这种方法有一定的局限性，当建筑物太高时，有时无法找到合适的高度让人和建筑物同屏.

（4）借助三角板

利用三角板，手持三角板，让其一条直角边与地面平行，调整位置使得眼睛与斜边的两端点、旗杆顶端共线，记录下相关数据.

总结：这种测量方式有一定的局限性，对调查者的身高和观测距离都有要求.

（5）利用参照物测量

具体操作：找一根木杆，让一位同学扶住木杆并作标记，另一位同学沿直线向后退至另一点，当视线同时看到木杆顶端与旗杆顶部就停止.此时，同组同学画出对应的示意图（如图3），并测出相关数据，利用相似三角形和平行四边形的性质求出旗杆高度等.

总结：这种测量方式既可行又好操作.

（6）视角测量法

利用三角函数，类似于方法（4），借助量角器，记录视角大小，以及观测距离等相关数据，即可进行计算，求得旗杆高度.

总结：这种方式也是相对容易操作.

（7）构造直角三角形

用勾股定理测量，也有局限性.

（8）构造全等图形测量

这种方式比较困难，不易操作.

师：那么在操作过程中，大家或多或少会遇到一些与理论模型相出入的情况，这时就需要调整，改进方法，以便获取数据.当然，还可以通过查阅资料获取其他的方式.

3.6 反思评价，教师总结

反思评价应该贯穿项目学习活动的整个过程，最后阶段是教师对认真积极参与活动，特别是在成果汇报过程中能踊跃发言、指出问题并提出改进方案的小组和同学进行表扬.对个别小组在数据收集中采集不够多、个别同学在小组的合作学习中浑水摸鱼等现象进行引导及批评教育.同时让学生根据各自的学习情况填写相关的评价表，并汇总提交项目活动的材料.

4 结束语

数学活动课是数学教学的主要组成部分，它辅助于常规教学.教师要综合运用专业知识能力和教学经验，建构项目式学习模式下的数学活动课，激发学生的学习兴趣，让学生能够在真实的情境中发现和提出问题，在分析和解决问题中的过程中体会数学的价值，体验成功的乐趣，从而形成良好的数学核心素养.项目式学习符合初中数学活动课的特点，满足当前初中数学新课标和数学活动课教学目标的要求.但同时也发现，想要以这种模式开展好初中数学活动课，需要我们教师不断探索，去整合资源，开发合适的项目活动，不断改进和完善教学过程，同时也需要学校各方的硬件支撑，最终才能将项目式学习和数学活动课有机地融合在一起.

参考文献：

［1］蔡小瑛，蔡潇，刘徽.项目式学习：一种风靡全球的创新学习方式［J］.上海教育，2020（26）：28-33.

［2］ Edward F.Crawley.解读基于项目的学习［R］.面向未来工程职场的CD10教育模式与实践——2011北京CDIO区域性国际会议文集.Z