核心素养视角下逻辑推理能力培养的路径探究

摘要：近年，发展与强化学生的逻辑推理能力依旧是一大重要教育目标，一则可以助推学生解决问题能力的提升，二则有助于学生数学核心素养的发展.文章以“矩形的等周问题”教学为例，具体阐述了培养逻辑推理能力的策略，并在此基础上指出逻辑推理能力的培养主要路径.确立“推理”频道，为实现推理意识的“落地”引航；构筑“表达”通道，为实现逻辑推理的“扩展”领航.

关键词：逻辑推理；矩形；核心素养

数学学科作为一门有着严密逻辑性的学科，逻辑推理则是数学思维的核心能力之一.近年，发展与强化学生的逻辑推理能力依旧是一大重要教育目标，一则可以助推学生解决问题能力的提升，二则有助于学生数学核心素养的发展.对于学生的数学学习而言，逻辑推理扮演着十分重要的“角色”，问题间关系的厘清离不开良好逻辑推理的辅助，问题内在规律的发现离不开逻辑推理的助推，问题的解决离不开推理与演绎的支撑，解题最佳路径的发现离不开逻辑推理的助力.可见，培养学生逻辑推理能力的路径值得探索.

1 培养逻辑推理能力的具体案例

一堂有质量的数学课，需要教师在课堂中设计有效的教学环节，从多个维度培养学生的逻辑推理能力，将学生的数学核心素养培养落到实处[J].下面，以“矩形的等周问题”教学为例具体阐述.

环节1情境导入，引发思考

情境导入：首先，让我们来听一听伟大数学家欧拉小时候的故事.在他很小的时候，一放学他就兴冲冲地帮家里放羊，并在放羊的时候看书，其中他看得最多的就是数学方面的书籍.有一天，他爸爸突发奇想准备围一个羊圈，首先，他选了一块长方形土地，长是40m，宽15m，面积为600m2.而他家共有100只羊，这样算来每只羊可以占有6m2的面积.终于准备动工了，可是爸爸又遇到一个难题，原来他买的篱笆材料只够围100m，小于原计划的周长110m.此时，他陷入了满足每只羊的占地面积和原材料不足的两难境地.正当爸爸愁眉苦脸之时，小欧拉献上一计“移动羊圈的桩子，减小该长方形的长，增大长方形的宽，让羊圈转变成一个边长为25m的正方形即可”.当爸爸按照欧拉的计策围出羊圈时，惊喜地发现材料刚刚好，同时面积居然还稍微大了一些，直夸小欧拉太聪明了！

师：读了这个故事，你有什么想法？

生1：从上述故事中，可以发现什么？

生2：这个故事中有没有值得我们一探究竟的问题？

生3：使羊圈面积变大的方法究竟是什么？

生4：欧拉想到的方法所围的羊圈是最大的吗？

师：你们太会思考了！所提的问题都是这节课需要解决的.下面就让我们一起来解决这样一个问题：

问题1若矩形的周长不变，如何围矩形才能使得它的面积增大？围成一个什么矩形才是面积最大的？

设计意图：导入环节用问题点燃思维火花，为后续逻辑推理的落地奠定良好基础.教师循着学生的思维，抛出了数学化的问题，才使得学生有了明确的研究对象，更使得逻辑推理有了明确的方向.

环节2渐深探究，生成认识

探究活动1：通过几何画板作一个周长为24cm的任意矩形（该矩形的长与宽之和为固定线段AB的长），分别测量该矩形的长、宽，计算周长及面积.进一步，拖动控制长与宽变化的动点，不断改变矩形的形状，同时观察其形状变化过程中面积的变化.试着描述你观察到的现象，并交流该矩形面积有何变化规律.（教师辅以几何画板演示，学生很快能准确描述该现象.）

师：你们精确描述了观察到的现象，有没有同学能用数学语言来精简表达所得结论？

生5：周长不变，等量减小矩形的长，等量增加矩形的宽，则矩形面积增大；当矩形长等于宽时，矩形转变为正方形，此时面积最大.

生6：如图1，已知矩形ABCD的长AB=a，宽AD=b，在保证长与宽之和不变的情况下（即周长不变），长减小n，宽增加n，且a≥b，则b[J]5n≥a[J]5n.经过变形，S矩形AFGE=S矩形ABCD+S矩形DHGE-S矩形FBCH=S矩形ABCD+a[J]5n-b[J]5n≥S矩形ABCD，所以S矩形AFGE≥S矩形ABCD.

师：有了上述几何直观的支撑，可以得出什么结论？

生：矩形周长不变的情形下，长、宽越接近则面积越大，即在正方形的情形下面积最大.

设计意图：几何直观是促进问题解决的有力方法，适切的实践操作有利于对抽象数学知识的理解与掌握.本环节从具体的实验着手，方法真实、明确，几何画板运用精准有效，师生层层深入探索，潜移默化中悄然发现规律.学生于追问处自然归纳，水到渠成地化图形语言为文字和符号语言.整个过程一气呵成，拓展了学生的思维通道，让学生的数学思维更深入.

环节3具体问题，勾连模型

问题2王师傅有一段总长度是60m的篱笆，想要围一个矩形花圃，矩形花圃的面积S随着其一边的长度l的变化而变化，若想要让围成的花圃面积S最大，其一边的长度l是多少？

师：现在，你会解决这个问题吗？

生7：当l=15m时面积S最大，最大值为225m2，此时矩形花圃为一个正方形.

设计意图：学生在解决具体问题的过程中经历抽象数学模型的过程，这样的计算推理过程可以帮助学生形成恰当正确的数学观，形成流畅、简明、严谨、精确的逻辑思维，提升数学素养.

环节4变式拓展，深化理解

变式1同样，王师傅还是用一段总长度是60m的篱笆围一个矩形花圃，但受到现场条件的限制，这个矩形花圃的一组对边不可超过12m，现在该如何围出一个最大的矩形花圃？

变式2李奶奶用一个总长是40m的篱笆围建矩形养鸡场.

（1）如何才能围出面积最大的矩形养鸡场？最大面积是多少？

（2）如图2，若此处有一面长为15m的墙，又该如何围建最大的矩形养鸡场？

拓展：已知A=87 596 512×57 128 463，B=87 596 505×57 128 470，试比较A与B的大小.

深化：已知a，b均为正数，且a+b=x（x为常数），则两数积S=ab有何规律？

设计意图：数学探究的实质是以点带面，开阔学生的视野，帮助学生主动形成认知结构.本环节引导学生从一个问题出发深入探索，以掌握一类问题的解法和思路，培养学生逻辑思维的同时发展高阶思维能力.

2 逻辑推理能力的培养路径

2.1 确立“推理”频道，为实现推理意识的“落地”引航

要想让学生在数学学习的过程中自觉推理，问题解决活动是十分可行的策略之一.问题解决的过程中，学生可以应用所学，运用思维逻辑进行推理和分析，使推理意识自然落地[J].一句话，以问题为载体确定“推理”频道，是促进推理意识“落地”的引航工程.

2.2 构筑“表达”通道，为实现逻辑推理的“扩展”领航

注重培养逻辑思维已经成为数学教学的共识，而培养学生的数学语言表达能力同样重要.这是因为逻辑推理往往需要直观几何与数学语言相沟通进行表述，只有灵活自如地互化互译图形语言、文字语言和符号语言，才能共同为逻辑推理素养领航.本课中，在教师的引导下，学生通过自然语言提出命题；进一步，通过几何画板演示，在数形结合下精准运用文字语言表述；继而，引入符号语言来刻画其中的变化规律，无痕构建函数模型.整个逻辑推理过程中，学生进行语言的互化，实现了逻辑推理能力的自然发展，同时有利于数学交流能力和逻辑表达能力的提升[J].

一堂有深度的数学课，教师精心设计各个教学环节，一路指引学生于质疑、发现、探索、推理与表述的过程中掌握逻辑表达和语言交流的方法，实现从各个维度来培养学生的逻辑推理素养，最终达成发展核心素养的终极目标.

参考文献：

[1]陈玉.基于逻辑推理素养的高中数学课堂教学策略研究[J].好日子，2019（15）：254.

[2]叶世雄.从培养逻辑推理素养角度谈高中数学教学[J].安徽教育科研，2021（15）：37-38.

[3]杨晶凤.逻辑推理能力在高中数学中的培养策略与教学策略分析[J].数学学习与研究，2022（6）：20-22.