建构主义视角下促进学生概念意义建构的探究

摘要：文章基于建构主义的视角，深入解析其本质，并以“二元一次方程组”的教学为例，从启动阶段、理解阶段、应用阶段和创新阶段这四个层次着重探讨了有效实施建构主义教学，旨在增强学生的课堂参与度及意义建构能力，发展数学核心素养.

关键词：建构主义；意义建构；二元一次方程组

1 意义建构的内涵

初中数学意义建构指的是学生在学习数学时，通过参与数学活动、探索数学概念和解决数学问题，逐步建立起对数学知识的理解和意义.这一过程不仅仅是对数学知识的简单接受和记忆，更强调学生通过自主探索和思维活动，将抽象的数学概念与具体的实际问题联系起来，从而深化对数学本质和应用的理解.具体来说，初中数学意义建构的内涵可以从以下几个方面来理解和描述.

1.1 概念的形成与理解

意义建构强调学生在学习数学概念时，不仅要理解定义和公式，更要通过具体的例子和情境理解其实际意义和应用方法.例如，在学习代数中的变量概念时，学生不仅需要掌握其符号表示和基本运算规则，还要理解变量在数学问题中的作用和意义，如未知数的代数表达和方程的求解过程.

1.2 知识的联系与整合

意义建构要求学生能够将学习到的不同数学知识点建立联系并加以整合，形成知识网络.例如，在学习平行线的性质时，学生不仅要理解平行线的定义和性质，还要探讨平行线的性质与角度、三角形等几何概念之间的关系，通过比较和推理形成完整的几何推断过程.

1.3 问题的解决与应用

意义建构强调学生通过数学应用情境，将数学知识应用到实际中去.例如，在解决日常生活中的测量问题时，学生需要理解长度、面积和体积的数学概念，通过测量和计算实际物体的尺寸，理解数学与日常生活之间的紧密联系.

1.4 思维的发展与创新

意义建构强调通过数学学习培养学生的思维能力和创新能力.例如，在解决复杂的数学问题或实际应用中，学生需要进行问题分析、推理和解决方案设计，通过不断探索和尝试，培养解决新问题的能力.

2 意义建构的教学案例分析

现以“二元一次方程组”的教学为例，采用建构主义理论，通过以下四个阶段的落实着力促进学生概念意义建构，培养学生核心素养.

2.1 启动阶段：激情导入，为意义建构做好铺垫

教学环节1教学情境设计，意义建构的基础

情境导入：首先课件呈现“明星剖析鸡兔同笼问题”的相关视频，接着就古代数学方程方面的成就展开阐述，无痕引出鸡兔同笼问题——“鸡兔同笼，上有九头，下有二十八足，则鸡兔各几何？”

师：鸡兔同笼问题中已知的是什么？

生1：上有九头，下有二十八足.

师：要求的又是什么？

生2：鸡兔各几何？

师：我们该如何求解呢？

生3：可以设鸡与兔分别有x，y只，根据题设可得x+y=9，2x+4y=28.

设计意图：意义建构成功与否很大程度上取决于学生对教学内容的兴趣，而情境又是将知识转化为素养的有利途径.在本节课引入环节，教师改变常规做法，采用“明星剖析鸡兔同笼问题”的相关视频进行新知导学，通过挖掘生活中的数学元素引发学生的兴趣，再以方程方面的成就加以渲染，以达到弘扬数学文化和激发学习动力的双重效果，更重要的是为后续的参与意义建构打下基础.

2.2 理解阶段：搭建支架，实现自主的意义建构

教学环节2思维支架建立，意义建构的前提

师：所列方程是什么方程？是一元一次方程吗？

生（齐）：不是.

师（追问）：它与一元一次方程有什么不同吗？

学生七嘴八舌地阐述，不亦乐乎.

师：下列方程与x+y=9，2x+4y=28这两个方程有何共同点？小组合作讨论后阐述你们的判断依据.

①4x-y=7；②5x+2=7；

③3x=xy+2；④3x+4y=z；

⑤5x+2y=6；⑥4x+π=0.

学生展开探讨，气氛热烈，很快有了一定的认识.

师：刚才大家的讨论很激烈，分析也很透彻.现在，你能类比一元一次方程为上述两个方程命名吗？

生4：是不是可以称之为“二元一次方程”？

师：大家觉得他的命名如何？

学生纷纷点头，教师适时板书部分课题“二元一次方程”.

师：类比一元一次方程的定义，试着定义二元一次方程，可以吗？

…………

师：回到鸡兔同笼问题，既然需要同时满足这两个条件，那么可以用一个大括号将方程x+y=9和2x+4y=28结合起来，得到x+y=9，2x+4y=48，这样就构成了什么？

生5：二元一次方程组.

师：观察x+y=9，2x+4y=48，你能试着概括其概念吗？

学生七嘴八舌地描述，最后在教师的点拨与启发下完整概括.

师：以下方程组是二元一次方程组的有.

①x+y=5，y=7+z;②x+3y=4，2x+5y=7;③xy=2，x+y=3;

④5y=15，3x+2y=8;⑤x=9，y=8.

学生在掌握知识和原理基础上回答.

师（追问）：你是以什么标准进行判断的？

设计意图：教师以“设问＋追问”为支架，引导学生观察、分析和比较，并能在类比和对比的过程中顺利完成其共性的归纳，这样由学生自主归纳而得的概念才是记忆深刻的.教师又以辨析题引发学生的认知冲突，最终使学生在强化与辨析中厘清概念本质，实现自主的意义建构.

2.3 应用阶段：合作学习，实现共同意义建构

教学环节3教学方法的深入，意义建构的实施

师：下面就通过小组合作学习的方式分别列举上述“鸡兔同笼”问题中所有符合两个方程实际意义的结果，并填写表1和表2.

学生展开探索，并积极填写表格，之后自主自发地合作讨论生成二元一次方程的解的概念.

师：二元一次方程的解与一元一次方程的解有何区别？究竟什么是二元一次方程组的解呢？

生7：二元一次方程的解很多，有无数个.

生8：二元一次方程的解都是成对的.

师：现在你觉得在解决“鸡兔同笼”问题时，哪种方法更好呢？

生9：二元一次方程更简单一点.

…………

设计意图：这里，教师以合作学习为策略，引导学生积极参与、主动研究和深度思考，亲历从列举到归纳再到运用的探究过程，借助类比的方法轻松归纳得出概念，同时在对比中获取结论，并能在探讨中感受到二元一次方程的简洁.整个过程充分彰显学生的主体地位，在充分对话中参与概念意义建构，最终实现深度的群体意义建构.

2.4 创新阶段：拓展整合，实现个体意义的重构

教学环节4知识拓展整合，意义建构的落实

师：现在回归课始数值简化之前的“鸡兔同笼”问题，你是否有了新的想法，能用一个方程来表示吗？

…………

设计意图：通过情境化的问题设计来照应课始，引导学生在合作探究中巩固新知，体会建模思想.

师：最后，让我们一起来回顾一下今天这节课，学习的知识有哪些？你有了什么新认识？你觉得后续我们即将学习什么？又会用什么方法学习呢？

在师生互动和生生交流中生成了图1.

设计意图：教师用问题引导学生经历知识的提炼和整合过程，引导学生在高水平思维的参与与投入下厘清章节知识脉络，实现知识的整体建构，并以思维导图促进学生深层意义的获得，完善学生的认知视角，同时为后续的学习作足准备.