“双减”背景下初中数学问题链教学的应用策略

蓝惠珠

【摘要】问题链教学法因其高效性、逻辑性等特点，契合了素质教育的时代需求，更加适应“双减”背景下的数学教学.文章立足于“双减”背景，参考《义务教育数学课程标准（2022年版）》，以“平面直角坐标系中的探索性问题”教学为例，探讨了初中数学问题链教学的应用流程、方法，并结合实际案例给出了应用策略，以期探索出一个适应“双减”背景的初中数学教学模式，以供广大数学教师参考.

【关键词】“双减”政策；初中数学；问题链教学；教学模式创新

【基金项目】教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2022年度开放课题“双减”背景下初中数学问题链教学模式的实践研究（项目编号：KCA2022125）的阶段性研究成果.

引 言

问题教学指的是在课堂中教师提出数学问题，引导学生在解答问题的过程中强化对知识的理解，提高数学思维能力的教学模式.但是，一些教师往往只设置一个单一的、有针对性的数学问题来引发学生的思考，缺乏综合性和系统性，无法获得大量的课后习题的思维锻炼和知识强化的效果.问题链教学是更加高效的问题教学模式，在问题教学的基础上通过对问题的延伸、发散，在实现知识补充的同时，使得所学的数学知识得以强化，并且，连续的、有逻辑关联的问题链可以使学生系统、综合地进行数学思维的运转，从而在潜移默化之中高效锻炼数学思维能力.那么，在“双减”政策背景下，数学教学中问题链教学具体应该如何开展呢？有哪些步骤呢？需要掌握什么方法呢？接下来，笔者结合自身教学实际分享一下经验，以供大家参考.

一、数学问题链教学应用流程

（一）课前预设

所谓课前预设，是指教师在数学课程开始之前，依托《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合学生学龄段学情分析，根据所要教学的课程知识内容，提前准备好要向学生提出的问题链的备课过程.在这一过程中，教师要提前熟悉教学内容，并准确分析各个知识点之间的内在逻辑联系，保证所设置的问题链既要具备知识性，也要具备逻辑性，最为重要的是还要有一定的灵活性，这样才能给学生的知识强化、思维锻炼搭建一个良好的平台.同时在这个阶段，教师还要提前预想课程发生的情况，做多手准备，以应对突然发生的情况.

（二）课时探索

课时探索是问题链教学法最为主要的过程，也是最具变化的过程，指教师结合自己的教学目标和教学内容，将提前准备好的问题链在课堂上按一定逻辑顺序展示给学生，并且引发学生思考、解决问题的过程.问题链教学法能否成功，就看这一环节教师和学生之间能否产生思想碰撞的火花.所以，教师需要注意该阶段的两个鲜明特征，一是情境依赖性，一是动态变化性.针对情境依赖性，教师在准备问题链的时候，就要思考如何搭建问题链的情境，用情境吸引学生，促进课堂活动的开展.针对动态变化性，教师需要提前预想在课时探索阶段学生可能会基于问题链发散思维得出新问题，并且思考好一些答案作为准备，更要提前做好应对任何新问题、新情况的心理预期.在这一阶段，教师还要注意层层引导，由浅入深地将学生引入数学的美妙世界.

（三）及时总结

及时总结是问题链教学法的最后阶段，也是根本阶段.在这一阶段，教师需要把关于问题链的谈论再次引回数学教学的根本.因此，教师就需要做到三个层面的回归：把所要教授的知识点总结清楚，帮助学生理清逻辑思路，强化知识的记忆和理解.总结这一阶段，要实现“激活学生的深层思维，落实数学核心素养的培育”的数学教学目标.

二、数学问题链教学应用方法

（一）尋找思维联系点，发展关联思维

初中数学问题链教学既是一个思维的分解过程，也是一个思维的综合过程.教师要寻找一个平衡点以保证问题链教学法在实践过程中能够培养数学学科的核心素养，而这个矛盾的平衡点，就是寻找思维的联系点.

例如，在“平面直角坐标系中的探索性问题”这一课教学之前，学生应该具备了一定的观察与归纳、猜想与推理等数学能力，但是数学知识的调动能力及其思维、意识都还很薄弱，因此笔者考虑使用思维联系点的方法，设置一个或几个思维联系点，引导学生发展关联思维，进一步培养学生数学知识调动与应用的思维和意识.针对“平面直角坐标系中的探索性问题”这一模块，从知识的角度思考，教师可以考虑将“平移”作为基础手段，与全等三角形的知识联系起来；从方法的角度思考，教师可以使用“情境导入—思维发散—大胆猜想—问题分解—分析论证—反思总结”的探究流程将平面直角坐标系、全等三角形、平行四边形、矩形等的相关之处联系起来，引导学生自己去动手动脑，自主探究.综合分析后，笔者尝试把“平移”“探究”“联系”作为思维的联系点.

（二）开发挑战任务，培养抽象思维

开发挑战任务的方法，就是指教师设置一个中心问题，然后围绕中心问题，再设置一条或者多条难度层层递进的问题链，引导学生在具体思维的基础上，培养抽象思维.

回归到“平面直角坐标系中的探索性问题”这一课，为了培养学生的抽象思维，教师可以先设置总的问题：在平面直角坐标系中，给定平行四边形的三个坐标，求其第四个坐标.这个题目对于初中生来说，可能还有点难度，所以笔者设置了子问题以打开思路：

（1）你从哪些角度思考这个问题？

（2）你能找到属于自己的解题方法吗？

（3）你能用数学表达方式把你的解题思路和解题方法表达出来吗？

（三）聚焦知识深度，引领纵深思考

每一次的问题链教学，都需要有一个引发纵深思考的过程，教师不仅要关注数学的核心知识和方法，更要注意为学生创设有意义的数学学习活动.

比如，在“平面直角坐标系中的探索性问题”的教学探讨中，笔者针对总的大问题“在平面直角坐标系中，给定平行四边形三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标”设置了这样的子问题链：

（1）在平面直角坐标系中，你得到了一个点，标记为M，你该如何确定它的坐标呢？

（2）如果将这个点M向右平移3个单位长度，聪明的你还能确定它的坐标吗？

（3）如果这个点不是向右，而是向下且平移4个单位长度呢？

……

由这样的子问题链逐步理清问题思路，再转回来解决问题，给学生一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗感，调动了学生的注意力和学习积极性.

三、应用策略之案例分析

（一）展示大问题和发散学生思维（落实思维联系点）

问题1 如图1，在平面直角坐标系中，如果平行四边形NPQM的3个顶点N，P，Q坐标已知，能否求出点M的坐标？

问题2 大家打算从哪些角度出发解决这个问题呢？

问题2思维扩散1：如果要求使用数学语言，你能否把题目的含义表达出来？

问题2思维扩散2：要研究平面直角坐标系中点与点之间的坐标关系，哪些研究方法较为常用且有效？

通过这个问题链，学生会积极调动自己的数学思维和曾经学过的数学知识，使新课顺利导入.

（二）铺展多个子问题链，理清大问题的思路（开发任务，纵深思考）

问题3 在平面直角坐標系中，你得到一个点M，如何确定M的坐标？

问题3思维扩散1：现将点M向左平移4个单位长度，还能确定其坐标吗？若将其向右平移4个单位长度呢？如果是向下平移5个单位长度呢？

问题3思维扩散2：观察上述问题，你发现了什么变化规律？

该问题链的探讨，有助于启发学生总结点的坐标在坐标系中的变化规律，既能为下一个子问题链做铺垫，也能为最终大问题的解决埋下伏笔.

问题4 如图2，在平面直角坐标系中，矩形PQMN的两个顶点Q，N的坐标已知，求点M的坐标.

问题4思维扩散1：如图3，在平面直角坐标系中，平行四边形PQMN的两个顶点Q，N的坐标已知，求点M的坐标.

问题4思维扩散2：如图4，在平面直角坐标系中，平行四边形PQMN的顶点P，Q，N的坐标已知，求点M的坐标.

问题4思维扩散3：如图5，在平面直角坐标系中，平行四边形PQMN的顶点P，Q，N的坐标已知，求点M的坐标.

问题4及其一系列的思维扩散，主要是为了使学生树立用平移来解决点的坐标问题的意识，帮助学生树立“在探究中发现规律，在探究中形成基本方法”的数学意识，完成“双减”政策下强化学生数学知识、锻炼学生数学思维的目标.

（三）回归大问题，柳暗花明

问题5 现在，借助上面几个问题链探索和解答启发的思路和方法，你能求出图1中平行四边形顶点M的坐标吗？

解法1 从全等三角形的角度入手.

如图6，既然已经知道P（a，b），N（c，d），Q（e，f）三点坐标，那么就可以分别过点P，Q，M，N作直线垂直于x轴，令垂足分别为P1，Q1，M1，N1，过点P作PA⊥NN1于A，过点Q作QB⊥MM1于B.由已知可证△PAN≌△QBM，所以PA=QB=a-c，NA=MB=d-b，设M（m，n），由e-m=a-c，得m=e+c-a，同理可得n=f+d-b，所以M（e+c-a，f+d-b）.

解法2 从构造矩形的角度入手.

如图7，在解法1的基础上，过点M作MC⊥NN1于C，设AP的延长线交MM1于D.由解法1和已知易证四边形ADMC为矩形，易知A，D，C坐标，结合问题4，即可求得M.

以上解题方法的推演展示，解决了大问题，原本很有挑战性的大问题的解题思路对于理清逻辑思路的学生来说已经非常明朗.问题链教学在这里也达到了教学活动的高潮.

（四）及时总结

最后阶段，主要的课程结束，笔者设置最后一个问题来进行总结：

问题6 在平面直角坐标系中不同位置的平行四边形的坐标相关问题，在前面已经被大家全部解决了，条件都是已知平行四边形3个顶点的坐标，要求第4个顶点.通过前面五个问题链的探究，大家发现了什么规律，有什么启发？

这个问题的设置是将学生的思路从最后解决大问题的思维中移开，然后引向整个课堂前后的整体，从全局出发，总结各个子问题链和大问题的关系，再一次让刚才使用的数学知识和数学思维像闪电一样迅速在学生头脑中过一遍，再一次强化知识、锻炼思维.

结 语

综上，通过数学问题链教学，初中数学课堂的质量得以提高，能够在激发、调动学生的注意力和学习情绪的同时，辅助学生对所学的知识进行强化复习，学习了新的解题方法和思路，高专注度地思考和实践，极大地提升了数学思维能力，解决了数学知识强化和数学思维锻炼方面存在的难题，使得初中数学课堂随着“双减”政策带来的变化而革新，顺应了时代发展的要求.

【参考文献】

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[3]黄和悦.关联与指引：初中数学问题链教学策略探索———以“平面直角坐标系中的探索性问题”教学为例[J].福建教育，2021（41）：33-35.