例谈“体验式学习”在数学定理教学中的应用

⦿ 江苏省南通市海门区实验初级中学 袁铁鹰

1 提出问题

体验式学习,即教师创设有效情境、设计有效活动,以激发学生主动参与到探究和问题解决中去,让学生在体验与认识的有机融合下深化对数学问题本质的理解.新课程改革倡导数学课堂需要引导学生主动参与到知识的获取中去,体会知识发生和发展的过程,以获得较好的学习体验.由此可见,体验式学习模式与新课程改革的理念不谋而合,注重学生的学习体验,有利于学生迁移能力和创造能力的培养.

基于上述理解和认识,笔者认为“体验式学习”对一些数学定理教学十分有利,可以让学生在体验数学定理的形成过程中,发展思维能力,提高数学核心素养.那么,该如何打造这样的体验式学习课堂呢?下面,笔者以“三角形全等的判定5”一课的教学为例,谈谈体验式学习在数学定理教学中的应用,以达核心素养发展的目标.

2 体验式教学在定理教学中的实践

2.1 激情导入,引发兴趣

问题1回忆“SSS,SAS,ASA,AAS”这4种判定两个三角形全等的方法,并试着用数学语言表述.

问题2据“木棍摆动”的实验,得出“SSA不能判定三角形全等”的结论.如图1,如果所对的相等角为锐角,那么两个三角形不一定全等.如图2,如果所对的相等角是直角,也就是说斜边与一组直角边分别相等,那么这两个三角形全等吗?

图1

图2

评析：强调导入方式的独特性,既是激发学生积极体验情感的有效方式,又是培养学生创新思维的一种重要方法.这里的问题导入,不论是旧知梳理还是新知融入都对学生的认知经验作出了拷问,达到了预期的教学效果.

2.2 操作活动,直观体验

图3

活动1：如图3,在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,试着画出一个直角三角形A′B′C′,使得A′B′=AB,B′C′=BC,∠C′=90°.并观察△ABC和△A′B′C′,你有什么发现?

评析：动手操作活动的设计需要具有门槛低的特性,这样才能适用于“人人参与”.课堂教学活动是为了全体发展而设,学生在操作中体验知识的发生和发展过程,并在直观想象中学会借助几何图形分析和解决问题的有效策略,获得对新认知的情感体验.

2.3 探究活动,归纳定理

活动2：先通过文字语言尝试归纳图4中的规律,然后用几何语言表示.(在教师的点拨下,学生归纳得出两个直角三角形全等的定理,并习得了几何语言表示的方法.)

图4

活动3：观看“洋葱短视频”,并在老师简单介绍勾股定理后,试着揭示“HL”原理.

评析：对于数学学习而言,归纳的思想方法十分重要,需要教师在数学教学中时时渗透.这里的探究活动,教师引导学生去探索,把新定理的特性层层解开,使学生在探究中找到“发现”的快感,体验顿悟的乐趣,感悟归纳的价值,切实提高学生的思维能力和归纳能力.

2.4 应用体验,学以致用

例1如图5,已知AC与BD相交于点P,且AD=BC,AC⊥BC,BD⊥AD.证明：AC=BD.

图5

图6

变式如图6,已知AC⊥BC,BD⊥AD,试添加一组线段或角的相等关系,使得△ABC≌△BAD,并写出判定方法.

例2如图7,已知AB=CD,AC,BD交于点O,BC⊥AC,DA⊥AC.

证明：(1)AD=BC;(2)BD平分AC.

图7

图8

变式如图8,已知AC,BD交于点O,BC⊥AC,DE⊥AC,AB=FD.则BD平分AC吗?请说明理由.

评析：用好例题变式,巧妙建立判定方法间的联系,使学生对探寻解题思路的经历印象深刻,实际上可以有效培养学生的数学素养.解题的经历,对几个提出证明思路的学生来说是一种极大的鼓励,成为一次很好的体验式学习过程.

2.5 拓展体验,思维深化

问题3尽管SSA无法判定两个三角形全等,但当其所对的相等角是直角时,两个三角形是全等的.那么,若所对的相等角是钝角,两个三角形全等吗?请试着猜想并验证.

评析：用拓展问题给予学生足够的拓展体验,让课堂呈现出积极互动的局面,学生在分析中认识,在评价中反思,在创造中发展,深化了对知识的内化与掌握.

3 对体验式学习的思考

3.1 精选素材导入,激发体验的积极情感

众所周知,想要更好地刺激学生的学习,就需要引发学生对学习材料的兴趣.因此,数学课堂教学中,需要精心选择素材导入,引发学生问题探究的欲望,激发进一步体验的积极情感.本课中教师的导入问题让学生既感觉熟悉,又感觉新鲜,从而不免产生“到底该如何解决这两个问题”的冲动和“必须弄清这两个问题”的兴趣.此时,教师发挥先行组织者的作用,鼓励学生积极思维,回顾“两个三角形全等的判定方法”,探索出这些判定方法的语言表述,再引导学生基于“SSA不能判定三角形全等”展开思考,不仅激发了学生的探究热情,同时也促成了新的认知结构.

3.2 有效探究活动,获得充分的活动体验

事实上,知识就是在人与环境的交往互动而逐步获取的经验积累中形成的.因此,针对具体内容的教学,教师需要设计有效的数学活动,让学生在数学活动中体验知识的形成过程,感悟数学思想方法,体会数学本质.本课中,教师设计的动手操作活动和数学探究活动有效地化静为动,都能引导学生在自主探究中主动体验,积累数学活动经验,使每个学生都能在探究中受益.在整个活动过程中,不再能看到旁观者和怠慢者,随眼望去都是生动活泼的参与场景.这才是将体验式课堂引向纵深的关键,才是高效学习的样态.

3.3 积极教学评价,促进体验课堂良性发展

经由学生切身参与而习得的知识与能力势必经得起实践的考验,在数学学习过程中经历的思维碰撞和情感陶冶等因素则是达成核心素养的重要因素.因此,“体验式学习”视域下的教学评价不再“唯分”,需要教师从学生的知识能力、情感水平和智力等多方面综合评价,以期用积极的评价促进体验式学习的良性发展.本课中,教师为学生营造一个勇于探索争论、相互鼓励的良好学习氛围,给予了学生自主探究、合作学习和参与获取知识的机会,在整堂课中,面对学生一个又一个的创意和生成,教师不吝赞美与评价,给学生创造了自主发展和积极成长的平台,让核心素养落到了实处.

总之,体验式学习以学生为本,追求民主和谐、生动活泼的学习氛围,关注学生的参与体验和全面发展.数学教师需将课堂教学的意义提升到发展核心素养的思想境界,这样,才能为体验式课堂打开一扇窗,为研究课堂教学提供新视角.