问题驱动视角下高中数学概念教学思考

黄佩

摘 要：在高中数学中，概念教学强调通过对数学理论概念的深入分析，加深学生对数学知识的理解，让學生将概念运用到实践探究中，提高数学素养。文章从问题驱动的视角出发，深入探究如何通过问题驱动的设计来促进高中数学概念教学的开展。教师通过合理运用问题驱动，学生可以在数学概念教学中发挥自主性和创新意识，对概念产生新的理解和感悟，促进教学质量的提升。

关键词：问题驱动；高中数学；概念教学

在高中数学中，教师在针对数学概念进行教学时通常让学生结合已经学过的知识分析当前所学的内容，产生新的感悟，在不断修正中完成数学概念的建构，实现知识的融会贯通。但在概念教学中也往往会有一些不可避免的问题，如知识内容太过抽象，学生在探究过程中往往会“摸不着头脑”，无从下手；另一方面，教师如果过于重视概念的灌输，忽视了学生的接受程度，就容易“拔苗助长”，使得概念教学事倍功半。因此，高中数学概念教学需要寻求一种新的思路。问题驱动教学为此提供了契机。问题驱动是以问题为依托进行学习和教学的一种方法，结合实践让学生进行探究学习，通过引发学生的问题意识和求知欲望，启发他们主动思考和探索，更好地理解和应用数学概念[1]。

一、巧设趣味问题，激起学生兴趣

兴趣是学生最好的老师，也是学生最直接的学习动力。诺贝尔物理学奖获得者杨振宁先生说过：“成功的秘诀在于兴趣。”由此可以看出，兴趣对于个人而言有着超乎想象的价值。对学生而言，兴趣也可以成为学生不断前行的坚实桥梁，我国伟大的教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在兴趣的促使下，学生可以更加积极地投入学习中，学习效果也会得到显而易见的提高，还可以实现寓教于乐的教学目标[2]。问题驱动视角下的高中数学概念教学中，在问题的设计中，教师可以从学生的兴趣点入手，巧妙设计富有趣味的问题，激发学生在问题驱动中深入探究、理解数学概念的兴趣。教师可以结合学生的喜好和日常生活，设计一些趣味性强、有挑战性的问题。通过巧妙的问题设计，教师可以引起学生的兴趣和好奇心，激发他们对数学概念的主动探究和思考。同时，这种问题驱动的教学方式也能够帮助学生将抽象的数学概念与实际生活联系起来，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。

例如，在苏教版高中数学必修第一册第三章的“不等式的基本性质”相关知识点教学中，教师可以设计趣味化的问题驱动，激起学生深入了解不等式概念的兴趣。教师可以设计与现实生活联系密切的问题驱动，突出与现实的联系，并让学生结合自身生活实际和教材内容加以自主探索并解答，在激起学生兴趣的同时，让学生能够结合现实生活的实际应用来理解概念。教师可以设计这样的问题，用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系：某一路段限速为80km/h；一辆汽车行驶了200千米，用时不超过2小时；某种商品的售价不得高于200元。学生可以在探究学习中解决这些任务，在实际问题中趣味化地运用不等式的概念。为了进一步促进学生能力提高，教师还可以设计一个趣味问题，如某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2枝玫瑰与1枝康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4枝玫瑰与5枝康乃馨所需费用之和小于22元。假设购买2束玫瑰花所需费用为A元，购买3束康乃馨所需费用为B元，则A，B的大小关系是（ ）。学生在探索中对这个题目做出解答，在兴趣中锻炼对不等式概念和数学知识的应用能力。

二、设计递进问题，串联数学概念

高中数学学科的学习是一个相当复杂的过程，尤其是数学概念的学习，更是需要学生充分发挥自身的抽象思维和逻辑思维，对学生有着相当大的难度。因此，高中数学的概念教学切不可一蹴而就、急于求成，这会造成在教学中出现学生吃不透概念而去强求记忆的不良情况，使得学生在表面上仿佛掌握了数学概念的内容，但是缺乏对概念的深入理解，无法恰如其分地加以应用。朱熹说过：“读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。”数学概念的教学也要遵循这个道路，注重让学生逐渐掌握，深入理解和思考，而不是只求一时的记忆。因此，在概念教学中，教师要循序渐进，引导学生一步一个台阶地学习和理解概念。为了实现这样的教学效果，教师可以设计从简单到复杂、层次分明、层层递进的问题，让学生能够由浅入深地学习数学概念，同时将以前的学习内容融会到当前的学习中，将数学概念串联起来实现知识的融会贯通。通过设计这样的问题，可以帮助学生逐步理解和掌握复杂的数学概念，学生可以在解决实际问题的过程中逐渐掌握和运用各个数学概念，形成完整的知识体系。同时，学生也能够逐步培养起抽象思维、推理和分析问题的能力[3]。

例如，在苏教版高中数学选择性必修第一册第四章的“等比数列”相关知识点教学中，教师可以分层次地设计递进问题，引导学生串联起有关等比数列的概念内容。教师可以先设计一个这样的问题：“某地区每年的森林覆盖面积以等比数列的形式递减，今年森林覆盖面积为1000平方公里，比去年减少了20%，请问去年和明年的森林覆盖面积是多少？”在这个问题的解决中，学生需要根据题意列出等比数列，能够直观地得到问题的答案。然后，教师可以进一步提出问题，让学生找出等比中项，思考等比数列的前项公式。实现了等比数列中有关概念的串联。教师也可以设计一个具体的问题，如：“已知数列为等差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．问题1：数列，的通项公式；问题2：数列的前项和。”学生需要将此前所学的等差数列的有关概念与等比数列相结合，才能求出通项公式，得出，。然后再结合等比中项和等比数列的前项，完成问题2。通过巧妙编排递进问题，教师可以引导学生在问题驱动中进行深入探究，将数学概念有机地串联起来，使学习更加连贯和系统化。

三、设计情境问题，引发自主探究

随着新课程改革的不断深入，教学方式逐渐出现多样化的倾向。在高中数学教学中，情境教学法得到了越来越广泛的运用。情境教学法主要是通过给学生提供真实或虚拟的情境，让学生在情境中探索和解决问题，并根据情境的需求来选择合适的方法来解决问题。这种教学模式相对于传统的知识传授模式更加注重学生的自主学习和探究能力，更加能够满足学生的个性需求。高中数学的概念教学由于概念的抽象性，教师在教学过程中往往会发现学生无法投入其中。因此，问题驱动视角下的高中数学概念教学可以结合情境教学的优势，设计情境问题，让学生能够在更加直观化的情境中自主探索数学概念和数学知识。通过设计富有情境化的问题，可以使学生能够在更加贴近实际、具体的情境中进行思考和解决问题。教师可以创建与学生生活经验相关的情境，结合数学概念来设计问题。通过创设情境问题，学生将被激发主动思考和探索的欲望。他们将面临真实的情景，并需要运用数学知识和方法来理解和解决问题[4]。这种自主探究的学习方式能够让学生更具体验地学习和应用知识。

例如，在苏教版高中数学必修第二册第十五章中的“随机事件和概率”相关知识点的教学中，教师可以在概念教学中融合情境教学，创设情境化的问题驱动，让学生能够更加身临其境地自主探究。教师可以联系学生日常生活的经验来开展情境问题的设计。在讲述完随机事件的概念之后，教师可以展示一些日常生活的情境，如“一天内进入超市的顾客数、两个人同一天生日、遇到红灯等”，然后提出问题，让学生结合情境分析这些事件是不是随机事件，以加深对概念的理解。再者，教师可以以购彩为情境来引入概率的概念，让学生了解不同类型的彩票，不同中奖概率的计算方法，以及中奖的可能性和风险。学生可以通过模拟购彩的过程，来探究中奖的概率和背后的数学原理。教师可以在课堂上开展一个情境实践活动，让学生先抛一枚硬币，让学生记录正面朝上和反面朝上的次数，然后提出问题：概率的概念是什么，分别计算正反面朝上的概率。通过这样的问题情境的创设，学生可以更好地理解概率的基本概念和应用，在真实的情境中进行探究，实现对数学概念的深入理解与运用。

四、设计开放问题，拓展创新思维

数学学科的学习一方面是十分严谨和相对程序化的，因为数学知识需要按部就班、切切实实地加以把握。另一方面，数学的学习也需要创新思维的展现。因为，数学学科的目标不单单是为了让学生掌握具体的知识，更是为了提高学生的数学思维能力，让学生能够用创新的眼光看待问题。问题驱动视角下的高中数学概念教学自然要原原本本、一丝不苟地还原数学概念，也要注重学生创新思维的培养，让学生能够发挥创新意识运用概念解决问题。教师可以设计开放问题，鼓励学生进行深入思考和探索，拓展他们的创新思维。开放性问题通常没有固定的答案，要求学生进行推理、假设和实验，并从中总结规律。这种问题可以启发学生思考多个解决方案，培养他们的创造力和批判性思维。通过设计开放性问题，学生将被激发去寻找不同的方法和途径来解决问题。他们需要深入思考，并运用不同的数学概念和技巧来解决特定问题。在这个过程中，学生可能会遇到挑战或失败，但正是这些经历能够促使他们更深入的思考，从而提出新的解决方案，并最终实现创新和突破。

例如，在苏教版高中数学必修第二册第十一章中“正弦定理”相关知识点的教学中，教师可以在概念教学中增设一些开放问题驱动，引导学生拓展自身的创新思維。为了让学生能够在课堂参与中掌握正弦定理，教师可以让学生结合先前课堂中余弦定理的推导，在简单的预习之后，借助开放问题探究推导正弦定理。教师可以提出一个这样的开放问题：“如果已知两角和一边，是否有相应的直接解三角形的公式呢？”接下来，教师可以和学生一起探究这个问题。直角三角形中，角，，所对的边长分别用，，表示，先让学生用，，表示角，，的正弦。学生结合所学知识，做出如下表示：，，。教师可以进一步让学生思考“”和“”的联系，学生发现两者有共同元素，可以将两个式子联系起来得到：。由于=1，

这样就得到。这样，教师就可以通过开放的问题探究，让学生发挥创新思维，总结出正弦定理：“在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即==。”

五、设计逆向问题，深入理解概念

逆向思维，也称求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索。逆向问题正是基于逆向思维的一种问题设计，是指通过给出结论或条件，引导学生思考满足这些结论或条件的前提是什么，推导出相关的概念和关系，执果索因，已知结果去探求原因。这种教学方法鼓励学生反向思考，从已知条件出发，逐步推导出符合特定条件的解决方案。通过创设逆向问题，学生将去思考概念的内涵、特征和相关性质。他们需要从结论或条件出发，反向推导出可能的解决路径，并逐步形成对概念的深入认识。这种思维过程能够激发学生的逻辑思维和探究欲望，使他们更加全面地理解数学概念的含义和应用方式。教师在设计逆向问题时可以提供一些提示或假设，引导学生进行推理和分析。这样的问题设计有助于学生掌握抽象概念的本质和规律，帮助他们建立起深刻的概念体系，超越传统的记忆和应试倾向，真正理解和掌握数学的本质和规律。

例如，在苏教版高中数学必修第一册的第五章《函数概念与性质》的教学中，教师可以设计逆向问题来让学生深入理解定义域和值域的概念。让学生运用逆向思维能力来解决函数中有关定义域和值域的问题。教师可以先设计一个已知定义域求值域的题目，如：求定义域在[-1，1]上的函数=

的值域。在这个题目中，学生把函数式视为关于的方程，再运用已知的定义域，解出在[-1，1]的值域。教师可以再设计一个已知值域求定义域的逆向题目，如：已知=，的值域为[-1，3]，则的取值范围是（ ）。在这个问题中，学生需要思考满足条件的前提是什么，并利用已知的结论或条件来推导出对应的概念和关系。学生要通过逆向思维，利用值域来求解定义域。在这样的逆向问题的设计中，学生可以对定义域和值域的概念都加以深入了解，实现全面掌握。

结束语

综上所述，在问题驱动视角下的高中数学概念教学中设计趣味问题、递进问题、情境问题、开放问题和逆向问题都是有效的教学策略。这些方法可以激发学生的兴趣，促进学生深入探究，培养学生的创新思维和解决问题的能力；可以帮助学生深入理解数学概念的内涵和特征，推动他们形成全面而深刻的数学认知。综合运用这些方法，教师能够提高数学概念教学的效果，帮助学生建立起扎实的数学基础，并培养他们在数学领域的创造力和思考能力。

参考文献

[1]刘德荣.问题驱动视角下高中数学概念教学的策略[J].天天爱科学（教育前沿），2023（2）：49-51.

[2]李勇.问题驱动视角下的高中数学概念教学思考[J].甘肃教育研究，2022（7）：39-41.

[3]凌春，卢家宽，周志东.问题驱动视角下的高中数学概念教学[J].教育观察，2021，10（35）：95-97，111.

[4]吴建升.问题驱动视角下高中数学概念教学措施分析[J].高考，2023（15）：97-99.