线性代数混合式教学模式研究与实践

牛旭 徐爱英

基金项目：本文系桂林旅游学院教育教学改革研究项目“线性代数混合式教学模式研究与实践”（项目编号：2020JXFF32）；桂林旅游学院课程思政教育教学改革研究项目“‘线上线下混合式教学模式下线性代数课程思政探索与实践”（项目编号：2022KCSZJG018）的研究成果。

【摘  要】 混合式教学是将传统的课堂教学与互联网多媒体教学相结合，充分发挥各自的优点，实现“以教师为中心”向“以学生为中心”的转变，是一次重大的教学改革与创新。文章在深入研究桂林旅游学院学生专业及基础的前提下，根据线性代数课程特点，构建线性代数混合式教学模式，加以实施，通过教学模式的改革与创新，提高了教学质量，进而增强学生学习的兴趣。

【关键词】 线性代数；混合式教学；教学设计

线性代数是我国高等院校本科各专业一门重要的基础理论课程，该课程主要研究线性关系问题，逻辑性强。随着信息技术的高速发展，线性关系越来越广泛地被应用于科学技术的各个领域，特别是在“互联网+”时代，用线性代数的方法解决实际问题已经覆盖到经济、文化、工程技术等各个领域。学生对线性代数知识的掌握、理解及其应用程度，直接影响了后续课程的学习情况，同时对毕业后从事的工作也将产生重要的影响，因此线性代数课程的重要性也更加凸显。

线性代数课程内容较为抽象不好理解，传统的教学模式很难做到因人施教、因材施教，不能同时兼顾每位学生学习的需求，从而不利于调动学生学习线性代数课程的积极性。

在信息技术高速发展的今天，教育教学模式也出现不断的创新与改革，慕课、微课、翻转课堂、混合式教学等新的教学方式与理念如雨后春笋般出现。其中混合式教学是“线上+线下”模式，即线上网络教学和线下课堂教学相结合，以学生为中心，教师为主导，充分调动每位学生学习的主动性与积极性，兼顾每位学生的学习需求的一种新的教育教学模式，因此，将混合式教学应用于线性代数课程可为其注入新的活力。

一、传统线性代数课程教学存在的问题

教学知识体系不合理。大多数线性代数以矩阵为主线，课程中的概念、定义、证明和推导偏多，给学生学习线性代数带来很大的压力。

无差异化教学。不同的专业不同层次的学生，按照同一模式讲解，忽视了学生个体间的差异，忽略线性代数这门数学工具在解决学生本专业实际问题中的应用，学生学起来吃力，学完后觉得学而无用，使学生失去继续学习的动力。

传统“填鸭式”教学，教师讲得多，留给学生思考的时间较少，无法培养学生独立思考的能力和探索的精神。

传统的班级教学，受制于时间和空间的限制，教学内容的难易、快慢完全由任课教师决定，很难做到因材施教、因人施教，从而不利于调动学生学习的主动性、积极性。

由于课堂学时所限，学生很难抽出足够多的时间，系统化地将课程思政内容融入线性代数教学过程中。

二、混合式教学设计

（一）混合式教学的实践意义

线性代数混合式教学模式研究与实践是一种基于计算机网络环境的教学新模式，它把传统课堂教学的优势和网络化教学的优势结合起来，既发挥了教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又转变了学生的认知模式、学习方式以及教师的教学模式、教学策略和角色，是学习理念和教育理念的一种提升。

（二）混合式教学设计思路

在教学过程中，教师可以充分发挥中国大学MOOC的特点，选取适合本学校本专业的优秀资源推荐给学生。教师根据学生的数学基础和专业特点，选取学生能够接受，并且通俗易懂的线性代数网络资源推荐给学生。教师给予学生线上选择适合自己的学习方式，可以开展多渠道、多形式的师生、生生以及人机互动式学习。让学生可以不受时间和地点的限制，有更多时间进行学习和思考。教师全程把控每位学生的学习状况，对学生的学习进度和学习效果进行及时评价与反馈，从而真正实现以学生为中心、教师为主导的教育方式。线性代数混合式教学教师在教学过程中主要发挥引导、启发、监控的主导作用，学生是学习过程中的实践者与主体，这样有利于调动学生学习线性代数的主动性、积极性与创造性。同时线性代数混合式教学可以让教师高效、有重点、有针对性地开展线下教学，教师根据线上学生对线性代数知识点的掌握情况，线下及时对学生没能理解掌握的知识点进行重点讲授与讨论。

分层次教学，培养学生的实践能力。教师针对同专业不同层次的学生，可以进行分层次管理。先了解每位同学的数学基础，并对其分组。对数学基础好的学生，小组的任务难度大一些，让学生更多地掌握线性代數相关的更深层次知识点及应用；对数学基础薄弱的学生，小组任务应适中，让学生掌握线性代数相关的基本知识点及应用即可，从而做到因材施教差异化教学，提高教学质量与效率。分层次混合式教学模式在以学生为中心的基础上，既重视了学生认知过程的个性化差异，又可以培养学生自主学习的能力。同时教师全程参与掌控整个教学环节，由原来的课堂主体者和知识传授者转变为教学过程的组织者、指导者。

教师可依据学生的专业特点，在中国大学MOOC平台上添加一些与学生所学专业相关的线性代数知识、题型以及线性代数与学生所学专业后续发展的相关资源等，让学生意识到线性代数学的重要性，进一步让学生明确学习线性代数的重要性与必要性，提高学生学习线性代数这门课程的兴趣与动力。

将线性代数课程思政内容系统性地融入教学过程中，落实“立德树人”的教育目标。混合式教学的开展，能使教师有更多的时间和精力投入到教学反思及课程思政教育工作中，通过收集、挖掘线性代数与学生专业相关的思想政治资源，将其有机融入教学全过程中，在专业知识讲授中、活动开展中、考核评价中增加思想政治教育，使线性代数课程思政教育系统化，从而实现教书育人的目的，让学生树立正确的人生观、价值观和世界观。

三、混合式教学实施策略

（一）搭建教学平台

线性代数课程组在研究学生专业特点及数学基础上，通过大量细致的研究，从中国大学MOOC中筛选出山东大学的线性代数课程作为线性代数混合式教学授课资源；同时大量收集线性代数的教学资源与课程思政资源，并制定出线性代数混合式教学目标，进而搭建教学考核平台。

针对不同专业的学生，重难点可以不完全相同；针对同一专业的学生，可以分层教学。在网络环境下，对不同专业的学生和不同层次的学生给予难度不同的教学任务，这样就解决了教师不能兼顾各个层次的学生问题。针对教师教学现状，同一个教师带不同专业学生的线性代数课程，在网络平台上添加不同专业相关的线性代数例题，针对不同专业的学生讲解与其专业相关的线性代数应用实例。

（二）融入课程思政

以线性代数课程组为基础，打造一支线性代数课程思政队伍。思政团队对线性代数各章节内容进行进一步梳理，充分挖掘线性代数课本中思想政治教育元素，寻找线性代数课程思想政治教育的切入点；收集、挖掘相关的思政内容和题材，将课程思政内容、案例融入教案、大纲、PPT课件以及网上教学平台，使思政教育在引人入胜中潜移默化，和风细雨里润物无声。进而使学生明确学习的目标，促进学生的家国情怀和使命担当。

网络教学平台下的线性代数混合教学模式主要由学生自主学习、网络交互学习、课堂面授学习三个模块，这三个模块并非彼此独立，而是在网络环境下通过混合式教学评价构成了相互依存、相互渗透、相互促进的有机整体，详细内容见图1。

（三）在线教学

线性代数课程在学校开设34学时，共计7周14次课，线上教学设计17学时，占总学时50%，线上测试不占学时。

根据教学进度计划表，线性代数网上课程提前于线下课程两周在中国大学MOOC上发布。学生可以不受时间和地点的限制自主安排学习，有更多时间对知识要点进行消化吸收，遇到不懂的问题，学生可以进行反复学习。这样既重视学生认知过程的个性化差异，又可以培养学生自主学习的能力。每门课程学习完都有相应的在线任务、在线互动及答疑环节，可以让学生体会到多渠道、多形式的师生、生生以及人机互动式学习过程。后台会记录下每位学生的学习时长，以及课后测验得分与问题讨论情况，教师从后台数据能够掌握每位学生的学习状况及学习效果。

（四）课堂教学

教师根据学生线上学习线性代数的效果来设计每节课堂的教学内容，对大部分学生掌握好的知识内容略讲或者不讲，对学生没掌握好的知识内容进行详细讲解，并开展线下互动讨论，加深这些知识的理解与掌握，做到无一名学生掉队。

（五）考核与评价

学习是一个连续的过程，以往一次考试定终身的考核评价模式，有时不能精准给予学生客观公正的评价。而混合教学过程能够全面掌控学生整学期的学习过程，将学习过程作为评价学生学习成效的一部分，使最终评价更加合理与精确。

线性代数混合式教学最终评价成绩由平时成绩与期末考试卷面成绩构成。平时成绩组成与比例可以在中国大学MOOC中进行设置。平时成绩占最终评价成绩的40%，其中包括学习课件个数占5%、线上线下讨论发言占5%、课后测验、线上测验和考试成绩占25%，以学习过程为动态评价学生学习的成效。期末考试占最终评价成绩的60%，考试试卷主要包括线性代数的基本概念定理、解题技巧、综合应用以及部分的课程思政题型，使卷面考核评价体系尽可能全面，从而反映出学生对本门课程知識的掌握状况。

四、结语

线性代数混合式教学将传统的课堂教学与互联网教学相结合，在教学过程中发挥各自的优点，弥补各自的不足，是教育教学的一次革新。线性代数混合式教学充分发挥互联网教学的资源优势和学习优势，学生可以选择自己喜欢、易于理解的视频进行学习，同时不受时间与地点的限制，可以多次播放学习。通过网络学习，学生可以掌握基本知识点，带着问题进入线下课堂，线下教师有针对性地讲解、练习与讨论，提高了学习效率，充分调动学生自主学习的积极性，实现了以学生为中心、教师为主导的教学转变。

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