提高线性代数教学质量的探索与实践

孙丽环　许峰　殷志祥

【摘 要】分析了线性代数课程的特点，讨论了线性代数课程教学中普遍存在的问题。介绍了提高线性代数的教学质量的一些实践活动，提出了“利用网络平台补充教学，依据专业特点分层次教学”的线性代数课程教学的新设想。

【关键词】线性代数；教学质量；数学软件；网络平台；分层次教学

1 线性代数课程的特点

线性代数是所有理、工、经管类专业必修的一门公共数学基础课，主要研究线性方程及线性运算的代数，具有如下特点：

1.1 严密性的逻辑性

线性代数的概念、理论和方法间的逻辑性非常严密。例如，子式和秩，向量组的线性相关性，线性方程组的结构等。

1.2 抽象的理论性

线性代数是代数学的一个分支，其抽象性不言而喻。它的很多理论和方法具有高度的抽象性。例如，克莱姆法则，伴随矩阵法求逆矩阵，实对称阵的对角化方法等。

1.3 复杂的计算性

线性代数问题的计算总体来说比较复杂。例如，高阶行列式的计算，含参数线性方程组解的判定问题，化二次型为标准型的计算等等，计算量大而且复杂。

1.4 广泛的应用性

线性代数的应用非常广泛。例如，运筹学中的线性规划问题；电子中的电路分析；线性系统信号分析；数字滤波器分析设计都需要线性代数：软件工程中3D游戏的制作；工业生产和经济管理；机械工程领域；计算机图像处理和密码学等等都可以用到线性代数的知识和理论。

2 线性代数课程教学中的问题

根据以往教学经验，线性代数课程教学中普遍存在的问题包括：

2.1 重理论轻实用

由于长期受前苏联教育理念影响和束缚，我国的线性代数教学中存在着比较严重的“重理论轻实用”现象，具体表现为：（1）引入概念时不注意介绍概念产生的实际背景；（2）讲解理论和方法时不注意介绍其应用领域；（3）举例时不注意选择有实际背景的问题；（4）考试时不注意选择有应用背景的考题。

2.2 学生主体意识未能发挥[1]

在线性代数教学，普遍存在着以教师的讲授为主，侧重理论的推导和证明，未能发挥学生的主体意识的问题，原因有以下两点：（1）线性代数学时较少，一般不超过40学时。由于要讲授的内容多，所以课堂上教师大多忙于追赶教学进度，无暇与学生互动；（2）教师教学观念陈旧，“重理论轻实用”，缺乏与实际的结合。高度的抽象性使得学生在线性代数的学习过程中往往提不起兴趣。

2.3 教学形式单一

现在的高校在教授线性代数时多采用理论教学模式，这种教学模式的优点在于，可以突出理论知识，但是同时又有着许多缺点，比如， 缺乏吸引力，缺少创新精神，不能在最短的时间里起到让学生掌握知识的目的，效率不高。

2.4 过分强调计算技巧，忽视软件的训练

受应试教育的影响，许多教师在线性代数的教学中过分强调计算中的技巧，而完全忽视常用软件的介绍和训练。这就使得不少学生可能在考试中能取得优异成绩，但当遇到一个不太复杂的矩阵运算实际问题时却束手无策。

3 提高线性代数的教学质量的实践

早在1990年，美国一些数学家就组成了线性代数课程研究组，探讨有关线性代数问题和工程实践相结合的相关问题。他们对线性代数的发展提出了几条建议[2]，分别是：线性代数要面向应用，不仅仅是对数学专业学生的专业课程，更应该满足广大非数学专业学生的需求；对线性代数的学习应该是面向矩阵的；线性代数的学习应该根据学生的水平和需要来组织；它应该可以利用最新的计算和科学技术；对数学专业要另设课程以提高其抽象性。

根据上述建议，从如下几个方面进行了提高线性代数教学质量的实践：

3.1 理论联系实际，调动学生学习的积极性。

首先，在进行线性代数的教学过程中注意介绍概念产生的实际背景；讲解理论和方法时注意介绍其应用领域；举例时注意选择有实际背景的问题。这样学生学习的积极性被调动起来，将会起到事半功倍的效果。比如讲解行列式时，可以通过求解二元线性方程组引入行列式的概念。讲解矩阵的特征值时，可以通过求解有条件极值引入矩阵的特征值概念。其次，讲解后续课程对线性代数的需求，进一步激发学生学习的积极性。

3.2 运用多媒体教学，提高课堂教学效率。

在线性代数的教学过程中，如果一直只沿用传统的粉笔加黑板的授课方式会使课堂教学效率偏低。而多媒体具有直观，可以看文听声、图文并貌等优点，将多媒体应用到课堂，对一些抽象的内容用直观、生动的方式加以解释，可以达到良好的效果。例如用几何形象解释线性相关性就是一个很好的例子[3]。总而言之，使用多媒体有很多优势。但是，我们也不能一味地夸大它的作用，在“线性代数”的教学过程中用多媒体完全代替板书，也将势得其反。我们应该将多媒体作为一种重要的教学辅助手段与板书结合起来，最终达到良好的教学效果，全面提高线性代数的教学质量。

3.3 将数学软件引人课堂教学，将数学建模融入线性代数课堂教学。

2013年9月，作者尝试在2012级学生中尝试将数学软件和数学建模思想引入线性代数课程教学中，主要作法是：结合教学内容，介绍相关的实际问题和数学建模案例和相关软件的使用。例如，在讲解线性方程组求解时用Matlab软件演示高阶线性方程组的求解过程；在讲解正定时用图形演示其定义等。在讲解正交变换时用Matlab软件画图演示正交变换保形和保角这一优良的特性。化抽象为具体，也有助于提高学生的学习兴趣，从而提高线性代数课程的教学质量。

4 线性代数教学的新设想

4.1 建立功能齐全的网络教学平台

教育的发展趋势之一是信息化和网络化[4-5]。通过网络教学平台，不仅可以实现交互式教学，还可以方便地进行在线作业的批阅、在线辅导答疑和网上单元测试。在网络教学平台的帮助下认真做好各个教学环节无疑将大大提升线性代数课的教学质量[6]。在不远的将来，网络教学平台将会成为课堂教学的有力补充。

4.2 依据不同的专业需求，分层次教学

我校各专业对线性代数的需求各不相同，所修课程的知识内容也有所差异。充分考虑学生的能力和需求，将线性代数课程整合优化为分层次模块化的教学体系，以适应社会对工科不同专业学生代数水平的要求。在课程的内容及其结构上，根据各专业的需求，将线性代数课程进行有机整合，形成新的模块和体系[7]。模块化后的课程分为基础模块、提高模块两大模块，将各专业共同必需的知识点作为必修的模块内容，纳入基础模块；提高模块主要是针对专业要求较高、学时较充裕，基础较好的学生，在基础模块的知识点上，加入更深入更全面的内容。其中基础模块包含的内容为行列式，矩阵，线性方程组，提高模块包含的内容除了基础模块的内容还增加了矩阵对角化，二次型和线性空间的内容。这样我们可以依据不同的专业需求，选择合适的模块进行教学。达到教学的最优化。

5 结束语

在科学技术迅猛发展的今天，高科技的出现无疑给线性代数教学工作高效的开展带来了机遇，同时也带来了严酷的挑战。如何适应高速发展的现代化社会，如何能够培养出符合21世纪的创新型人才，提高线性代数的教学质量，应该成为每一位从事线性代数教学工作的工作者长抓不懈的任务。提高线性代数的教学质量这项工作值得每一位从事线性代数教学工作的工作者不断的去探索，去实践，去创新。

【参考文献】

[1]刘瑞智.高校线性代数教学现状及对策[J].河南科技，2013，5（3）：188.

[2]李秀英.实事求是与时俱进：教学改革的灵魂：浅谈线性代数教学改革[J].科技信息，2009，33：25.

[3]李玲玲，徐华锋.线性代数教学方法的思考与实践[J].教育教学论坛，2012，30：22-23.

[4]李天昕.以互动式网络教学平台为依托的研究型教学方法的实践探索[J].高等理科教育，2011，4：92-94.

[5]温少芳，刘进.基于网络教学平台的学习方式改革[J].中国电力教育，2010，9： 62-63.

[6]许峰，殷志祥.公共数学精品课程建设的探索与实践[J].教育研究，2014，3：46-48.

[7]谭莹莹，宫姗姗.浅谈线性代数课程教学内容的模块化整合[J].安庆师范学院学报：自然科学版，2013，19（2）：109-111.

[责任编辑：杨玉洁]