在线性代数课程教学中引入MATLAB的简单介绍

王伟晶

摘 要： 本文探讨如何在线性代数课堂教学中引入MATLAB的简单介绍，以此提高学生的学习兴趣和积极性，并提前了解MATLAB软件。

关键词： 线性代数 MATLAB 高等教育

线性代数是高等院校的公共基础数学课，该课程与理工、经济、管理等学科的专业课有非常紧密的联系，是一门重要的基础课程。通过线性代数的学习，能培养学生的逻辑思维能力、计算能力、抽象分析、综合和推理能力，最终提高综合能力。但对学生而言，线性代数不同于以往所学知识，大量概念、定理和复杂的解题方法和证明，学生难理解、难接受。再加上教学模式单一，对于整堂课满黑板的知识点和理论推导，学生很难提起兴致。

线性代数学了有什么用？学数学有什么用？这是学生常常提出的问题。这时我们会想到数学建模，数学建模是用数学语言描述和解决实际问题的过程，从实际问题出发，利用数学语言把实际问题抽象成数学问题，寻求合理的数学方法求解。

MATLAB软件在数学建模中的作用是众所周知的。现在，MATLAB软件作为适合多学科的大型软件，成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。由于MATLAB数据存储的基本单元是矩阵，因此MATLAB语言的核心就是矩阵的运算，对矩阵的操作是MATLAB中几乎一切运算的基础。线性代数的基本研究对象就是向量，向量又是一种特殊的矩阵。这样线性代数和MATLAB之间就能够联系起来。为了提高学生的学习兴趣，提前介绍和使用MATLAB软件，为以后应用做基础，教师可以在线性代数教学过程中引入MATLAB的简单介绍与应用。

线性代数中的一些基本内容，像是行列式的计算、矩阵的运算、矩阵的特征值的计算，除了笔算以外，还可以借助MATLAB软件进行计算。接下来简单说明：讲授矩阵的概念时，可以介绍MATLAB中矩阵的直接输入方法，在MATLAB直接输入矩阵后能够直观地看到矩阵的形状，可以让学生理解矩阵的行列数具有任意性，可以是方阵、行矩阵、列矩阵及一般矩阵。MATLAB还可以直接生成一些特殊矩阵，像是利用函数zeros（m）可以生成m阶全0矩阵、函数eye（m）生成m阶单位矩阵、ones（m）生成m阶全1矩阵。除此之外，利用函数rand（m）生成m阶均匀分布的随机阵、函数randn（m）生成m阶正态分布的随机矩阵，随机矩阵中的元素是不确定的，这两个特殊矩阵的生成方法还可以开阔学生的视野。在讲授线性代数中矩阵的运算时，包括矩阵的线性运算（包括加、减法和数乘运算）和乘法运算都可以结合MATLAB中的运算符“+，-，*”讲解。在线性代数课程中，矩阵在做加、减法时，必须是同型矩阵，利用MATLAB进行矩阵的加、减法运算时使用运算符“+，-”，也必须是同型矩阵，两者之间不论是符号还是要求都相同，这种共同点有助于学生加深理解。矩阵与常数之间的数乘运算，强调的是常数与矩阵中的每个元素相乘，在MATLAB中通过运算符“*”实现，如3A是线性代数中的常数3与矩阵A之间的数乘运算，在MATLAB中的语言为“3*A”。线性代数中两个矩阵进行乘法运算时，强调两个矩阵中前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数才能进行乘法运算，并且两个矩阵不能交换位置，一是交换位置后，不一定能进行乘法运算，如果能进行乘法运算，其结果就可能不同，线性代数中A与B做乘法运算，记为AB。而MATLAB中的乘法运算是通过运算符“*”实现，语言为“A*B”，在MATLAB中进行乘法运算时，两个矩阵必须满足相同的要求。为了加深学生的理解，可以通过MATLAB举例体现两个矩阵需要满足的条件。转置运算可以通过MATLAB中的符号“”得到结果。逆运算可以通过MATLAB中的基本函数运算“inv（）”得到结果。另外，矩阵的行列式计算可通过MATLAB中的函数运算“det（）”得到结果。除此之外，MATLAB还可以通过函数“rank（）”和“eig（）”快速求矩阵的秩及特征值。

将MATLAB引入线性代数的课堂教学，可以提高学生的学习兴趣，但是需要注意的是，MATLAB只是一种工具，它能够进行矩阵运算，快速得到结果，但MATLAB并不能够取代线性代数中理论知识的学习和计算过程，这就要求学习线性代数时，不能降低对学生的计算能力的要求。

除了对MATLAB中的矩阵的函数运算介绍以外，为了提高学生的学习兴趣，还可以介绍与线性代数相关的数学建模经典案例。例如，讲授逆矩阵知识时，可以根据信息加密的实例。讲解线性方程组知识时，可以举植物的光合作用的例子。在介绍特征值与特征向量时，可以举环境保护与工业发展的例子。随着线性代数在管理科学、工程技术等各门学科的应用越来越广泛，为了更好地讲授这门课程，授课老师需要不断进行专业学习，了解该学科与其他学科之间的应用联系，还需要搜集案例，以便在课堂中引入恰当的实际案例。

参考文献：

[1]张海燕、房宏主编.线性代数以及应用[M].北京：清华大学出版社，2013.

[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]莫京兰.独立学院线性代数重基于数学建模思想的案例教学探索[J].价值工程，2013（25）.