基于应用能力培养的线性代数课程教学改革

汪妍++刘智++于巍

[摘要]文章针对线性代数传统教学方式方法中存在的问题，对本校部分专业的线性代数课程进行了教学改革。在课堂教学改革中增加了对Matlab工具的讲解和具体上机操作，提高了学生实际应用能力；在课后教学改革中引入了CAI软件，实现了大面积因材施教，同时减轻了教师的重复性劳动。本次教学改革取得了预期的成果，获得了师生的认可。

[关键词]线性代数；CAI；教学改革

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.31.244

1选题背景

线性代数作为一门重要的工科专业必修数学课程，是多门后续课程的基础课，在培养大学生的计算能力、抽象思维能力和逻辑推导能力等方面发挥着重要的作用。随着科技的迅速发展，仅研究单个变量之间的关系已不能满足解决实际问题的需要，还需进一步研究多个变量之间的关系，然而涉及多个变量关系的各种实际问题大多可以线性化，伴随计算机技术的发展，线性化问题可以通过线性代数这一工具解决。因此，今天线性代数已经在图像处理、计算机辅助设计、经济学等领域中起着重要的理论基础作用。然而从一般高校线性代数教学实际来看，从教学内容和方法上都注重理论体系完整，强调线性代数的基本定义、定理、性质及其证明，反而对线性代数的应用不够重视。因此，有必要探索新的教学模式，引导学生认识到线性代数在工程中的应用性，逐步提高学生的线性代数应用能力和计算能力，进而提高学生的就业能力和创业能力。

目前，线性代数的教学模式改革已被很多国家所关注。美国大学数学教育从1990年就开始了一次大的改革，成立了线性代数课程研究组（Linear Algebra Curriculum Study Group，LACSG）。1992年美国科学基金会又资助了一个ATLAST（Augment the Teaching of Linear Algebra using Software Tools）计划，即用软件工具（MATLAB）增强线性代数教学，强调了计算机对线性代数的重要性。到今天，国外所有线性代数教材都用了数学软件，并且充实了大量的应用实例，但国产的几乎所有教材却还都是20年前的老面孔。

在我国，线性代数课中不谈计算机、教线性代数的老师几乎不使用计算机，已经成为我国线性代数教育界与发达国家的明显差距。于是我国的线性代数课程出现了这样一种奇怪的状况——理论抽象愈来愈深，而很少应用于实际计算，它成了一门学生感到抽象、枯燥的课程。由于缺乏感性的认识和实际应用的推动，后续课程又往往怕麻烦而避开矩阵方程，教出来的学生当然是理论上害怕矩阵、实践中不会用矩阵算题的。因此，线性代数应用能力的培养必然是线性代数课程体系改革的重点内容，是教育改革的必然趋势。

2实践教学改革工作

2.1分析需求，确定任务

要保证高的教学水平，必须研究课程内容该如何满足专业课的需要。我们在进行这项工作时，以量大面广的机械、电子、计算机专业为对象，通过分析其后续课程在矩阵建模和计算方面的需求，以确定线性代数课程的任务。我们找到了这几个专业大学三年级前能用到线性方程的十多门课程：高等数学、化学、电路、理论力学、材料力学、数字信号处理、计算方法、物理、传热学、计算机图形学、信号与系统、机械振动等。但在实际教材及教学过程中，这些课程基本上都不会用矩阵进行计算，原因就在于目前线性代数所教的内容与后续课程的需求脱节。

根据以上分析，教改中我们将课程的实践目标定位为：学完线性代数课程以后，学生应该会做不低于6 阶的复数矩阵运算，会解6元以上的代数方程组，会解6阶三元以上的超定方程组，这是我们为线性代数制订的课程要求。怎样在不增加太多学时的前提下达到这个要求，唯一的方法就是引入计算机和软件工具。

2.2教学资源的准备

因现有线性代数任课教师的计算机水平参差不齐，所以我们先后为教改小组的教师们配发了《线性代数实践及MATLAB入门》、《工程线性代数（MATLAB版）》等教材，并利用暑假时间对教师进行培训，只有先提高了教师的计算机水平，能够熟练运用软件工具解决各类线性代数问题，才能进一步提高学生建模应用和解题计算的能力。学生方面，我们分别选取2013级、2014级计算机专业、2015级电气工程自动化专业作为实验班进行教学改革实践。

2.3课堂教学改革实践

在教学过程中主要采用的策略是：在重视线性代数基本理论掌握的同时，在教学过程中专门安排一定课时讲解Matlab工具的使用，侧重Matlab计算思维方式的训练，让传统教学与科学工程计算相互融合。采取的主要措施如下：

2.3.1确定目标，依次教学

由于线性代数是大一第二学期开设，新生对计算机工程计算的思维并不具备，因此在上第一节课时就具体介绍线性代数教学的主要任务及需要具备的工具条件，并在课程教学中，根据课程内容进度，基本每章都安排2学时讲解相关 Matlab 工具的具体使用并上机操作。

2.3.2注重理论衔接，强化应用思维

由于面对新生，在回忆高中教学内容基础上，依次引进行列式与矩阵内容，分析高中阶段的解法，现在课程的解决方法及 Matlab 的工程解法，在对比学习中缩短各阶段学习的思维跳跃。

2.3.3强化理论基础，突出应用培训

理论是解决问题的基础，没有坚实的理论基础，在实用中是无法实现突破的，因此在线性代数教学中仔细分析相应定义、定理及具体示例的推导过程，但弱化理论证明，如求矩阵的逆运算和秩比较复杂，而在 Matlab 中，矩阵的逆运算只需用函数“inv”来实现，矩阵的秩只需用函数“rank”就可实现，让复杂烦琐的任务交给计算机处理，大大简化了线性代数的计算过程的复杂度。因此在课堂训练中，对于同一题目，大多由两组同学进行解答，一组在黑板上用传统方法进行演算，另一组在讲台上用电脑通过投影仪利用Matlab工具进行解答，然后老师再分析这两种方案的各自特点。

2.3.4拓展思维，积极创新

学习基础理论的目的是为解决具体应用，因此在讲授线性代数过程中，也不忘记拓展学生思维，因为Matlab除了能解决矩阵问题，还有更多应用，如图像处理、数据分类与聚集仿真、小波分析与模式识别等算法的解决，这些都可以通过程序设计解决。

2.4课后教学改革实践

在注重提高学生应用能力和计算能力的同时，也不能忽视对基本理论的掌握，为此，我们引入了北京信息工程学院课题组开发的线性代数课程的CAI软件：《线性代数练习题库管理系统》（下文简称LAMES）。该系统以学生通过计算机自己进行课下练习为核心，系统为用户提供了1200多道6种类型三种不同难度的练习题，覆盖面较广，对每道题都提供了多级帮助、参考解答和答案，系统还对教师提供课件编辑、打印试卷及对学生练习结果进行评价和统计的辅助教学功能。它为学生提供了一个良好的练习环境，给教学提供了一个得力的助手。

LAMES系统由练习子系统、编辑子系统、统计子系统及打印子系统四个模块组成。在练习子系统中用户可以根据需要选择章、类型、难度、题量、每题得分，并可随机给出一份练习题；在编辑子系统中用户可以方便地对题库和试卷进行管理；统计子系统主要用于统计成绩、题库信息、成绩排序；打印子系统可根据用户需求组合和打印试卷。

将CAI软件引入教学改革实践具有以下优点：

第一，实现大面积因材施教，线性代数CAI软件可以对每个学生的学习策略作出及时判断和反应，并可对不同程度的学生给出具体帮助。使学生真正成为教学主体，教学不再是被动的灌输。线性代数CAI软件提供良好的学习和练习环境，让学生自己主动练习，从而调动了他们的积极性和主动性，提高了学习效率。

第二，线性代数CAI软件可以减轻教师的重复性劳动（复习性辅导、上习题课、批改作业等），从而使教师把更多的精力用于更有创造性的活动中。

3应用与评价

此次教学改革实践起始于2011年，实践对象为2013级、2014级计算机专业、2015级电气工程自动化专业学生。对各年级实验班学生的问卷调查结果显示：通过改革后的教学模式，76.14%的学生激发了学习线性代数的兴趣；63.64%的学生认为提高了个人计算能力；75%的学生认为提高了个人自主学习能力。

而从近几年学生课程考试成绩、校教学督导组课堂及教学检查情况通报、教务处期中教学检查通报、学生对教学的反馈意见、后继课程的评价可以看到，通过教学环节的优化、课程资源的建设及教学内容、教学方法、教学手段的改革，线性代数课的教学效果有了非常大的提高，受到了各级领导及全校师生的一致认可。

4拓展空间及发展前景

在线性代数中教会了学生用软件工具解题，后续其他课程中就有了进行推广的基础。当然后续课程的老师也要再学习，其教程也要进行改造。所以提高大学生数学应用能力和科学计算能力是一项很大的系统工程，需要领导机关和广大教师长期的、持之以恒的努力，而线性代数课程的改革则是其中关键的、必不可少的第一步。

参考文献：

[1]陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门[M].北京：电子工业出版社，2005.

[2]陈怀琛，高淑萍，杨威.工程线性代数（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2007.

[3]张颖.MATLAB在线性代数教学中的若干应用[J].数学学习与研究，2016（9）.

[4]马志辉.高校线性代数课程教学改革的探讨与思考[J].数学学习与研究，2016（9）

[5]田晓娟，王利东.加强线性代数计算能力培养的教学模式探讨[J].科教文汇（上），2015（6）：43-44，55.