初中数学函数单元主题教学的实践研究

【摘要】单元主题教学法通过将单元知识进行整合，帮助学生在对已有知识进行回顾的同时，增强对新知识的认识，有助于解决传统的单一知识点教学方法的弊端。本文从初中数学函数单元主题教学的必要性入手，指出目前单元主题教学尚存在諸多问题，比如未形成统一教学模式，对相关内容的讲解不够深入，各教学主题缺少关联等。并结合“函数单元主题教学”内容，从明确单元主题和课时比重、确定主题教学目标、开展多元化主题教学、优化单元教学评价等方面对初中数学函数单元主题教学的实践展开了探究，以期为初中数学函数单元主题教学提供理论借鉴。

【关键词】初中数学  函数单元  主题教学  实践研究

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）11-0088-03

随着学生年龄的增长，数学知识的难度也逐年增高。尤其是在初中数学课程中，加入了大量的抽象化概念，以及一些解题的新方式，使学生对数学知识的理解更加困难。在目前大力倡导素质教育的背景下，为了提高学生的学习兴趣，初中数学教师们迫切需要寻找一种使课堂教学发挥出最大效能的教学方式。“单元主题”教学法是在“单元”教学法基础上发展起来的一种新型教学方式，能让教师对数学课堂的过程进行总体把握，最大限度地发挥出数学课程教学的作用。本文将结合自身实践，选取初中数学函数单元为研究对象，对单元主题教学展开探究。

一、单元主题教学在初中数学中的重要作用

在中学数学中，有很多难以理解的数学概念，经常会出现上一堂课还没有完全理解，就马上进入下一堂课的情况。因为课程知识之间存在着相互联系，所以一开始如果不能很好地掌握基础知识，那么就会对后续知识的学习造成很大的影响，长此以往，就会陷入到一个恶性循环之中，从而导致学生对数学失去兴趣。单元主题教学是以课程水平目标为依据建立教学主题，进行课程整合、设计与实施的教学方式。单元主题教学模式一改以往只对单个知识点进行强化的学习方式，将重点放在了对单元内容的整体学习上，在后续复习过程中，可以帮助学生在对已知知识进行回顾的过程中，扩大对新知识的认识，从而使学生们对相关知识有更深层次的理解，进而促进其思维发展。

二、当前初中数学单元主题教学存在的问题

虽然已有不少教师认识到单元主题教学的优越性，但在实施中还面临着许多问题。具体来说，有三点问题：一是没有完整的单元主题教学模型。一些思想观念比较落后的教师在进行单元主题教学时，存在照本宣科的情况。单元主题教学内容尚未形成一个完整的体系，在教学过程中仍采用一些零散的方式来引导学生进行记忆，导致所学知识无法串联起来形成一个整体，单元主题教学法的优点也无法得到充分发挥。二是对有关内容的讲解不够深刻。初中数学教科书通常只对数学概念进行简单的介绍，需要教师在课堂上指导学生对具体的内容进行深入研究。有些教师在讲授时对有关内容的解释不够详细，而学生对这些内容的理解也不够清晰。并且，很多教师都是根据应试教育的目标来设置教学内容，因此也就不能激发学生对数学的兴趣和渴望，从而影响了单元主题教学的顺利推进。三是各教学主题缺少关联。在初中数学教学中，很多教师都是采取“各个击破”的方式来解决问题，在前后衔接和内容层次的衔接方面都有很多不足之处，使得各主题相互分散，无法形成紧密的连接，进而导致单元主题教学的效果大打折扣。

三、初中数学函数单元主题教学的实践研究

函数作为一种用于探索现实环境中事物发展规律的基本数学模型，能够表示出数量之间的规律，是一种探索数量关系的基本数学工具。在数学中，函数作为一种最基础和最重要的概念，被广泛运用于现代数学的各个层次。本文选用沪教版八年级上册的《函数的表示方法》内容为主题，对初中数学函数的单元主题教学展开论述。

1.明确单元主题和课时比重

确定单元主题最简单的方法是以数学知识系统为主线，对有关的内容进行组织，从而构成一个学习单元。一次函数作为初中数学的重要模块，在数学教学中具有重要意义。教师可以根据课本的内容，把“一次函数”作为本课程的题目，从而为本课程的教学提供指导。在课时的设计上分为两个课时。

（1）明晰大的主题概念

大概念单元主题教学居于中心地位，且具有很强的转移性。对大概念的明晰，能提高单元主题教学效率，让学生对所学的知识有较好的了解。第一课时可以“大概念与核心任务”“需掌握与完成的重要内容”“需熟悉的知识”的次序为主要内容。在这一课时中，学生需要学习函数的概念、一般表示方法，以及一次函数的概念、解析式、图像等基础知识，同时还要运用一次函数相关知识来解决实际问题。教师们可以按照所给的知识序列来决定单元的重点和难点。教学重点为：函数的概念、一次函数的性质、函数的图像、简单实用问题的解决；教学难点为：一次函数的性质、一次函数y=kx+b中 k与 b的实际意义。通过将重难点内容相结合，将函数单元的大概念明确为“一次函数是描述变量之间对应关系的数学模型”。

（2）对基础问题进行分类

基础问题是对单元大概念的精炼表达，既是一个有价值的研究课题，又是一个有针对性的研究方向。对基础问题进行了高度的归纳，使学生易于进行深度的探索，从而使学生逐渐了解到主题的实质。在对基础问题进行研究的基础上，初中数学教师可以通过对课本内容的剖析，提出一些有挑战的问题。比如从“实际”出发，揭示“常量”“变量”的含义；从日常生活中的一些现象出发，展示变量之间的联系，并对函数的概念进行了抽象；通过实例，归纳了函数三种不同的表达方式：列表法、解析法和图像法；结合生活中的例子，介绍有关正比函数和初等函数的有关内容；从函数的观点，对一元一次方程和一元一次不等式进行了新的理解，并给出了函数、方程和不等式之间的联系；将问题生活化，突出功能的实用价值。

此外，初中数学教师还应引导学生从具体现象中抽象出数学内容，学会用适当的方法对函数进行表达，能够运用一次函数知识来解决实际问题。针对这一点，教师可以设置四个主要问题：一次函数的功能是什么？如何选择合适的表达方法？什么是一次函数的概念，图像和特性是什么？怎样利用一次函数来解决一个真实的问题？此外，在实践中发现，若仅将一次函数的图像进行深入研究，未将图像特征转化为函数特征，将导致学生对一次函数性质的认识不够深刻。因此，当学生们对函数特性有较为深刻的理解后，教师可指导其进行图形绘制、图形观察和图形归纳，进而将图像与性质相关联，使学生自然而然地构建出一个完整的知识结构，提升单元的学习效果。

2.确定主题教学目标

单元主题教学法是一种以学生为核心的教学方法，而学生要理解什么、知道什么和会做什么，则是初中数学教师制定单元教学目标的关键。因此，在进行单元教学时，初中数学教师要根据单元主题将“理解”“知道”“会做”设置为梯度教学目标，让学生有一个清晰的单元学习方向，从而提高单元教学的针对性。具体地说，在进行一次函数单元教学时，教师可设定以下单元教学目标：①探究简单的实际生活问题，寻找常量和变量、建立函数模型、探讨函数性质；②通过与实际问题的联系，了解常量、变量和函数的概念，体会“变”和“同”的概念；③根据实际问题，掌握三种函数表现方式，能够运用数字与图形相结合的思维对一些简单函数间的联系进行分析；④能够判断出简单函数自变量、因变量，能够对简单函数进行解算；⑤能够根据具体的例子，了解正比函数与初值函数的含义，能够根据已有的条件，准确地列出公式，并能解决一些具体的问题。⑥能够运用所学函数知识对所学等式进行探索，从而加强认识，建立起相应的知识系统；⑦参加探索性的主题研究，在问题背景下，解决具体的问题。

3.开展多元化课堂教学

（1）设置生活化教学情境

“情境化教学”是单元教学中最基础的部分，是让学生以“数学眼睛”来看待真实事物的一个载体。单元主题教学目标突出了“从生活中来，到生活中去”的概念，因此在进行课堂教学时，初中教师要将教学内容和实际生活之间的联系作为切入点，获得生活资源，并自然地创造出生活环境，使学生能够用数学的眼睛来看待这个世界，从而构建起数学感知体系。比如，在实际生活中，学生早就接触到了各种不同的函数变化现象，但尚未对其进行深入探讨。针对这一问题，在课堂引入环节，教师可以使用电子白板，将学生曾见过的生活现象，如一天中的气温随着时间变化等进行展示。并在此基础上，引导学生对气温变化数据进行统计分析，建立一次函数数学模型，进而引导学生用数学的眼光来观察世界，体会到变量之间的关系，初步建立对变量的认知，为后续深入探究做好准备。

（2）优化任务导入

学习任务对单元教学起到了支持作用，也对学生进行合作探究起到了推动作用。在初中数学课堂中，教师们要对教学内容进行分析，以学情为基础，设计出各种各样的任务，并按照实际情况及时地将这些任务展现出来，以此来激励学生进行协作和探索，逐渐构建起自己的数学知识体系，同时在潜移默化中对学生相关能力进行训练，达到预定的目的。在“常量、变量和函数”教学中，教师可以利用电子白板展示有关的问题情境，作为学习任务的导入环节。比如，设置引入情境：一列火车以每小时350公里的时速均匀地行进。行驶时间是 t，行驶距离是 s。请运用所学知识列一张表，指出火车运行的时间与距离的关系，并思考以下问题：①火车运行的过程中，有什么量是不断变化的？什么参数是恒定的？②在给定时刻，能否求出距离 s的大小？每一个时刻，距离 s对应数值是什么？③能不能把旅行距离 s与旅行时间 t的关系表达出来？

（3）开展小组协作教学

在呈现问题情境之后，教师可先要求学生自己思考问题，然后再和其他学生进行讨论，找出问题情境的共同之处。在问题情境与学习任务的双重影响下，引导学生发挥自己的主观能动性，对特定情境中的变量以及之间的联系进行分析，从而构建个体化的认知。然后，积极地与团队中其他成员进行沟通，将自己的认知结果展示出来，从而碰撞出思想的火花，最终达到统一的认识。在限定的时限内，初中数学教师们应鼓励每一组学生展示自己的研究结果，对每一组优秀表现给予认可，并指出其中存在的问题，从而促进学生认识的不断提高。这样既可以让学生在合作探究中构建出数学认知，还可以对学生的数学抽象能力、归纳能力等进行锻炼，对提升学生的学习水平有很大帮助。总而言之，在进行初中数学教学时，初中数学教师运用多种策略来进行单元教学，有助于帮助学生建构知识体系，锻炼相关能力，从而提升学生的学习质量。

4.优化单元教学评价

以学生为基础的单元教学评价是单元主题教学的重点。在单元主题教学评价中，教师可以以单元教学主题和单元教学目标为依据，对具体的评价内容、评价标准、评价项目和评价方式进行明确，从而可以設计详细的单元教学评价体系，对课堂教学进行夯实。

评价方法：上课练习、教师评阅、生生互评。

评价内容：（1）理解常量和变量的概念；能够根据问题的实际情况，清晰地表达出常量和变量。（2）能够运用适当的函数表达来描述现实问题中的变项之间的联系。（3）可以从实际问题出发，绘制一次函数图像，并能够在简单题目中进行函数关系的解析。（4）对特定问题进行分析，判定自变量与因变量之间的关系，从而判定其是否构成函数关系。（5）能够从实际问题出发，绘制出对应的正比函数图形；可以通过函数图像来精确地刻画出相应变化。（6）通过单元总结构建出一张思维导图，将单元知识点、知识点联系以及其中所包含的数学思想方法清楚地展现出来，达到了预定教学目标。

四、结束语

单元主题教学的课堂是一种以师生互动为主，以学生为主体的更高层次、更全面、更深入、更有意义和感染力的课堂。通过单元主题教学，可以让学生在头脑中建立起一个完善的知识系统，从全面的角度去看待问题，进而加深对数学知识的理解。在这个过程中，初中教师要不断地提高自己的专业素质，不断地更新自己的教学观念，不断地改进自己的教学方法，将数学知识融入到自己的教学中，加强自身的课程开发和综合能力，从而进一步提高初中数学的教学质量。为此，广大的初中教师要在自身的教育实践中，将单元主题教学方式加以应用，并不断优化，以此全面提升初中数学课堂的教育效果。

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作者简介：

费晨吉（1985年11月—），男，汉族，上海奉贤人，本科学历，中学一级教师，研究方向：初中数学教学。