导向深度学习的小学数学循证教学探索——以“三角形的认识”教学为例

林 园

(厦门市民立小学，福建 厦门 361001)

近年来，教育领域对于如何促进学生深度学习和提高学习效果的研究日益受到重视。传统的教学方法在满足当下学生学习需求和应对现代社会变革的挑战方面面临一定的制约。因此，寻找一种基于科学证据的教学方法，即“循证教学”，以提升学习效果和学生综合能力，已成为当下教育研究的热点。导向深度学习的循证教学作为一种新兴的教学方法，以其注重学生自主学习和思考，培养批判性思维和问题解决能力的特点备受关注。本文以“三角形的认识” 教学为例，试作探讨。

一、导向深度学习的循证教学价值分析

循证教学是一种基于证据的教学方法，旨在培养学生的批判思维和问题解决能力。[1]通过提供充分的证据和理论支持，循证教学强调学习活动的合理性和科学性，以及培养学生对知识的深入理解和分析。深度学习是落实立德树人根本任务、实现学生发展核心素养的重要途径。[2]然而，当今的课堂教学过于偏重教师经验主导或主观性教学，教学设计缺乏科学依据和评价标准。这样的教学忽视了学生的主体性发展，课堂更多地还停留在记忆、接受和理解的浅层学习上，不利于实现学生分析、评价、创造的深度学习。导向深度学习的循证教学在教育中具有重要的价值，通过提升学习效果、培养批判思维和判断力、促进创新和创造力、增强实践应用能力以及促进合作与交流，为学生终身学习和发展提供了有力支持，促使其成为具备批判、创新和实践能力的综合素质人才。

二、导向深度学习的循证教学策略

(一) 依据学情证据，精准定位

循证教学的第一条原则是“学生必须认识到学习的价值”。要让学生认识到学习的价值，就应该站在学生的立场，基于学生的学情展开教学。教学前了解学生“会什么” “不会什么” “存在什么问题” 等，从而科学准确把握教学内容与目标，激发学生学习的主动性，提高学习效率。通过前测对学生已有知识基础和经验水平展开调查分析，能为精准教学提供有力的证据，有利于把深度学习落在实处。

例如，在“三角形的认识” 中，设计了5 道问题进行前测(见表1):

表1 三角形的认识前测

依据表1 的证据，可以看出: 1.学生已经能够很好地认识三角形的形状，并能准确判断三角形，只是对于三角形的意义还不能很好的描述。2.不少学生能够从平行四边形的高的认识迁移到三角形的高的新知上，但有48.5%的学生不知道三角形有三条高，有30.5%的学生认为三角形的高有无数条，是受到平行四边形高有无数条的影响。画高存在的典型问题有: 高没有从顶点画、高和底没有垂直、高和底不对应、不会找直角边上的高。

基于以上学情证据的分析，将本节课的难点定位在认识三角形的高和底以及画高，通过三个层次突破难点。第一层次: 勾联知识，奠定基础。当学生对三角形的认识还停留在有三个顶点、三个角、三条边的浅层认识上时，这些概念之间是孤立的、互不相关的，不利于后续对高的认识和画高的学习，所以，应当引导学生深入思考: 顶点、角和边有什么关系呢?观察发现: 在三角形ABC中，顶点A所在的角是角A，顶点A对应BC边，顶点B对应AC边，顶点C对应AC边，从而发现顶点和底边是一一对应的，沟通了顶点、边和角之间的联系，为认识三角形的高、画高奠定基础。第二层次: 辨析说理，明确概念。展示前测学生画的三角形的高的代表作品: (1) 没对准顶点的；(2) 没垂直的；(3) 准确的。引导学生讨论辨析哪一幅画的是三角形的高，并说理。在评价、辨析中，明确三角形高的定义。第三层次: 画高训练，深入对比。给出不同形状的三角形，引导学生创造出不同类型三角形所有的高。通过不同形状三角形画高的操作，聚类相同点，找出不同点，分析总结:不同形状的三角形都有三条高，但有的三角形三条高都在形内，有的三角形的高在边上，有的三角形的高在形外，并重点分析直角三角形的两条特殊的高。接着继续对比: 为什么平行四边形有无数条高，而三角形只有三条高? 引导学生在深层次思考中明晰三角形高的数量。在布鲁姆的认知领域目标中，将分析、评价、创造作为深层次水平的学习。教学中，通过对三角形顶点、角和边的勾连，三角形高的辨析、评价、创造，以及通过不同类型三角形高的纵向对比，与平行四边形高的横向对比，引导学生沟通知识之间的联系，促进学生对知识本质的深刻理解，实现对数学知识的深度建构，提高学生的动手操作能力和空间观念。

(二) 依循动态证据，因学施教

为更好地获取教学证据，在课堂教学中应当积极组织开展数学实验活动。在循证教学下引导学生进行数学实验时，应关注动态证据收集、分析，从学生的动态证据收集结果可以了解其思维情况和知识掌握情况，以此来为后续教学提供针对性指导，提高实验教学整体质量。[3]例如，在教学“角的分类” 时，给每位学生一个活动角动手实验，研究各种角的形成，认识平角和周角，以及各种角之间的关系。教学中，让学生打开活动角，想象角，并把想象的角画下来。接着展示学生的典型作品，说说每一种角的名称，并对学生访谈，收集学生的困惑。通过收集学生的作品，发现能画出周角的寥寥无几，有的把周角画成了一条射线或一个圆；对于平角，不少学生画成了一条直线。通过访谈，收集到学生存在的疑惑有: 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，为什么周角只有一条射线，也是角呢? 2.有0 度的角吗? 这些动态证据表明，学生对于平角和直线、周角与一条射线存在混淆，对角的认识还停留在表象上，不能深入理解角的本质特征。

基于课堂动态证据的收集，教学中可进一步借助纸扇，运用多媒体的动态效果，让学生深入认识角。从打开的纸扇中寻找角，并观察思考: 这些角是怎么形成的? 观察发现: 角可以看作是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，而以前把角看作是从一点引出的两条射线所组成的图形。当学生从旋转的角度认识各种角之后，重点讨论: 平角和周角分别是怎么形成的? 继而讨论: 周角只有一条射线吗? 0 度能形成角吗? 平角是一条直线吗? 通过讨论分析、交流表达，学生自主发现其实周角并不是一条射线，而是一条射线绕着端点旋转一周之后，两条射线重叠在一起了，而0 度并没有旋转，不能形成角。同时，发现平角与直线的区别: 平角是一条射线绕着端点旋转半周形成的角，它有顶点、始边和终边，而直线不是角，没有顶点、始边和终边。通过收集课堂动态的证据开展有效的教学活动，能引导学生不断探究数学知识的本质，将数学学习持续引向深入。

(三) 依照生活情境，培育素养

在小学数学导向深度学习的循证教学中，通过贴近现实、激活学生数据素养发展的内生动力，可以促进学生对于数学概念的理解和应用能力的提升。以《条形统计图》为例，循证教学的核心在于提供学生参与真实场景的机会，以促进他们对所学知识的深度理解。在引入条形统计图教学概念时，教师可以将其应用于学生所熟悉的实际情境，例如校园里各个年级的学生人数统计、班级内不同兴趣爱好的统计等。通过将学生个人生活经验与统计图的概念联系起来，能够引发学生的兴趣，并激发他们主动学习的内生动力。同时，循证教学注重培养学生的数据素养，使其能够运用数学工具分析和解决实际问题。在学习条形统计图的过程中，教师可以引导学生从现实问题中获取相关数据，并将其转化为可视化的条形统计图。学生通过观察和分析统计图，可以从中提取信息、作出比较和推断，并将其应用于解决实际问题，如预测未来的趋势、比较不同群体之间的差异等。这种实际问题解决的过程，能够增强学生的数据处理和推理能力，进一步提升其数据素养水平。此外，在循证教学中，引导学生积极探究和构建自己的知识体系十分重要。针对条形统计图的学习，教师可以设计一系列启发性问题，鼓励学生自主探索和思考。例如，可以让学生比较不同数据集的条形统计图，探讨如何选择合适的比例尺和标度，以及如何合理选择图表的元素，在构建准确和有用的统计图时的应用技巧等。通过自主探究和合作讨论，学生将更加深入地理解条形统计图的原理和应用，同时培养了他们的问题解决能力和合作精神。

(四) 依靠练习证据，提升巩固

启迪数学思维，发展核心素养，“练” 是必不可少的。课后练习有助于学生掌握数学知识，形成技能，开发智力，培养能力。对课后练习的反馈与分析，不少教师往往凭主观意识讲评，分析不够全面，个性化指导不足，练习比较盲目，效果不佳。随着大数据的发展，对课后练习的批改，可运用信息技术手段，搜集有效证据，助力学生深度学习。例如将传统的校本练习纸升级成“点阵纸”，采用“智能笔” 批改练习，收集学生的练习证据。“点阵纸” 具备数据采集的功能，在批改作业时，装有微型摄像头的“智能笔” 实时读取练习上信息，平台生成练习的正确率、薄弱点、错题库，教师以此为有力证据，进行易错题分析、个性化指导、分层训练等，有效促进学生的分析、应用、推理等能力得到提升，数学思想方法得到锻炼，核心素养得到发展。

(五) 依托评价证据，促进教学

《义务教育数学课程标准(2022 版) 》增加了学业质量评价，提出了教学评一体化的新理念。采用“课堂观察量表”，收集评价证据，能对教学进行科学合理的评价，从而扬长避短。为更好地促进学生深度学习，可以设计问题引领的课堂观察量表，例如从四何问题、有效性问题，问题深度等不同维度，对问题引领的课堂教学进行分析。维度一: “四何” 问题，即“是何” “为何” “如何” “若何”，通过四何问题，主要了解问题属于低阶思维或高阶思维；维度二: 有效性问题，可以从问题类型，如常规管理问题、记忆性问题、推理性问题、创造性问题、批判性问题等进行评价；维度三: 问题深度，可以分为深度一至深度五或以上进行评价。通过“课堂观察量表”数据证据的收集，对课堂教学进行科学、深入地分析，教师从中查找问题，寻求教学的改善，达到以评促学、以评促教，教学相长。

三、结论

综上所述，通过了解学生的学习需求和特点，教师能够提供个性化的学习支持，满足学生的个体差异，依循动态证据因学施教，根据学生的学习进程和反馈信息调整教学策略，使学生保持适度的挑战并获得最佳学习效果。将学习与现实生活相结合，使学生能够将所学知识应用于实际情境中，培养解决实际问题的能力。通过实践和练习，学生能够加深对知识的理解和巩固，通过有效的评价和反馈手段，教师能够及时评估学生的学习成果，指导学生进行进一步的学习和提升。未来，在导向深度学习的循证教学实践中，将采用更加多样化的评价方法，以全面了解学生的学习过程和成果，进一步探索如何有效整合技术和工具，以支持导向深度学习的循证教学实践；还需进一步探索循证教学在不同学科和不同年级的应用以及不同学习环境下的适应性。