问题探究教学模式在高中数学概念教学中的渗透实践

张星

【摘要】数学学科强调逻辑思维，在教学中应当注重培养学生的逻辑思维能力、主动探究意识.问题探究教学模式的运用是对传统教学方式的突破，迎合了现代教学理念的要求，引导学生主动思考与学习，在具体概念教学中培养学生的问题意识，深化课程教学.本文介绍问题探究教学模式对高中课程教学的价值，探讨问题探究教学模式在高中数学概念教学中的渗透策略，以此促进学生构筑完整的知识体系，将数学概念课程内化为数学思维意识与能力，实现高中数学课程的逻辑思维培养目标.

【关键词】问题探究教学；高中数学；概念教学

概念教学是高中数学教学中的重要内容之一，传统课程教学往往较为注重重点公式的讲解，并与教材以及相关习题相结合，联合多种方式促进学生对概念的学习与把握.但是从实际运用效果来看，最终教学效果往往未能够达到预期，由此在教学中应当对概念教学方式予以改进，问题探究教学模式的运用显示了较强的运用价值，将概念教学与问题探究相融合，促进学生更好地掌握课程知识内容，促进学生对基本知识与基本概念的掌握，并在解题过程中能够灵活运用，因此当前高中数学教学中应当有效运用问题探究教学模式，深化高中数学概念教学.

1 问题探究教学模式运用的相关分析

课堂教学是高中数学教学的主体，在教学中应当注重培养学生的运算能力、逻辑思维能力与抽象思维能力.概念教学应侧重于理论基础知识的掌握，着重培养学生的主动探索意识与能力，引导学生构建探究式的问题情境，引导学生在质疑之后给出相应的答案，进一步强化学生对数学知识点的理解.在问题探究教学模式运用过程中，联合具体习题的运用，引导学生进行自主探究与学习，在概念教学过程中，引入与生活较为贴近的情景与案例，以此进一步丰富课程教学内容，激发学生概念教学的兴趣与动力，在具体问题探究中引入相关数学知识，激发学生学习动力与学习兴趣，以此引导学生进一步探究与实践［1］.

2 问题探究教学模式在高中数学概念教学中的渗透策略

2.1 选择恰当的教学内容

问题探究模式实施过程中，紧密结合具体的教学内容，合理选取适宜的问题，提高教学效果.例如在与数学概念有关的问题讲解过程中，对题目相关具体内容进行分析，通过问题设置，增强整体教学效果.

例如 设f（x）为定义在－1，1的偶函数，g（x）的图象和f（x）的图象关于直线x=1对称，在x∈2，3情况下，有g（x）=2ax－2－4x－23，那么：f（x）函数解析式是（  ）.若f（x）在（0，1］区间上为增函数，那么a的取值范围是（  ）.在该题目讲解过程中，应当结合具体的课程知识内容，结合题目中的关键词，引导学生梳理课程中的相关知识内容，回归课程教学的本质，顺利解题.例如针对题目中的偶函数条件，教师引导学生梳理偶函数的性质.若f（x）为偶函数，那么在求解过程中只需要分析函数f（x）=2ax－4x3在x∈0，1区间中的最大值即可，由此促进学生对相关知识内容的梳理与总结，合理应用相关数学课程知识［2］.

2.2 课前设置相关探究问题

课前预习对于高中概念教学具有重要的意义与作用.预习之前设计导学案，通过相关问题的设置，促进学生更好地学习新知识.

例如 若集合A=1，2，x，4，B=x2，1，A∩B=1，4，那么满足条件的实数x的值是（  ）.在该习题的解答过程中，引导学生结合集合中元素的特性，包括集合元素的互异性、确定性、无序性等相关特征，强化学生对相关知识的认知与了解，顺利得出该题目的答案为-2.由此在集合这一概念教学过程中，通过问题的设计优化导学案，教师对学生提问，“集合是什么？”“集合概念是怎样定义的？”“集合研究对象有哪些？”“集合元素具体特征是什么？”……引导学生从多个不同的角度进行问题解读与分析.通过课前问题，引导学生以问题为导向寻找答案.学生寻找答案的方式有查阅书本、相关资料查找、与同学沟通以及询问教师等.针对一些较难的问题，结合学生具体的理解基础，采用合理的方式促进题目解答，实现数学概念教学目标［3］.

2.3 創设概念教学的问题情境

问题式教学模式概念教学时，教学情境的创设与利用具有较强的运用价值.

例如 在“对数”教学中，设计问题情境.将一张纸对折，再撕开，得两张纸，再叠起来对折后撕开，有4张.经过撕x次后，纸张数与撕开次数之间是什么样的关系呢？是否为函数呢？如果是函数，函数应当怎样表示呢？同学们经过思考与探究之后，得出张数y是撕开次数x的函数，该函数以指数函数表示.通过该问题情境的设置，引导学生体会指数函数与对数函数的背景，引出撕开次数x是纸张数y的函数这一问题.学生提出猜想，教师引导学生进一步思考.通过问题情境的设置，引导学生将概念与情境有效融合，激发学生在课堂中的自主思考.掌握对数函数的图象，能够观察与归纳对数函数图象特征，培养学生的数学抽象与直观想象素养；发展学生数学运算素养，能够感受对数函数性质在实际生活中的运用价值［4］.

2.4 标准方程的推导

在高中概念教学中，通过问题探究的设计，引导学生参与到概念学习活动之中，进一步强化学生认知.

例如 在“曲线”的概念课程教学过程中，引导学生体会曲线的方程及性质以及实际应用情况.结合椭圆的概念，探讨研究如何建立椭圆标准方程.教师对学生进行提问：“如何利用所学知识建立椭圆曲线的标准方程？”“建立椭圆方程的步骤有哪些？”“你是否利用所学知识建立椭圆方程？”在问题探究过程中，引导学生小组为单位，对课程知识内容进行进一步深入分析，得出椭圆方程构建的具体步骤.引导学生利用所学知识进行探究分析，研究圆的标准方程推导过程与推导方法［5］.

在教师的引导之下，学生学会运用坐标法推导圆的标准方程.能够结合圆的几何特征构建直角坐标系，找出圆上的点满足的几何条件，并转化为代数，列出方程，明晰不同列式之间的关系，化简并检验方程.教师继续提问：“构建椭圆方程的步骤有哪几步？”“结合椭圆形状，如何构建坐标系，使得椭圆方程较为简单？”在教师的启发之下，引导学生在构建坐标系的过程中，尽量使用几何表达式、使点坐标更为简单、对称、简洁，能够将椭圆几何性质转化成代数方程.通过推导过程，引导学生更好地理解椭圆的几何特征，明晰椭圆概念要点学习中的注意事项，并能够构建椭圆曲线的标准方程，掌握直角坐标系的构建依据.体会曲线方程的构建步骤.由此对高中概念教学进行反思与升华，梳理、提炼高中概念教学的相关知识内容，培养学生知识运用意识与能力［6］.

2.5 优化教学评价

问题探究模式运用中，不断优化教学评价，增强学生的学习效能.

例如 在“椭圆及其标准方程”概念教学中，从椭圆概念、教学目标、学习目标、学习任务完成情况等进行综合评估时与具体课程细节相结合，注重学生的学习过程评估，考查学生动手操作能力与思考能力，引导学生探究从圆到椭圆、从已知到未知的数学探索过程，更好地满足学生对知识的好奇与渴望，引导学生经历数学知识发生的过程.能够依据椭圆几何特征给椭圆下定义，在教学中教师利用几何画板动态演示，深化数学情境的设置，促进学生通过讨论与思考得出答案，教师对学生学习过程进行综合评估.带领学生体会椭圆标准方程构建中，坐标法的选取过程，能够运用自己的语言总结曲线方程的一般步骤，体会曲线方程与曲线之间的关系，以学生作为主体进行综合探讨，强化学生认知.通过圆的方程培养学生迁移能力.教师对这一过程进行综合评估，在关于图形的概念教学中，注重对称美、简洁美、和谐美，带领学生深入学习数学，将数学概念思想内化为数学素养［7］.

通过测试题促进对学生的学习评价.例如在概念教学中，结合圆锥曲线的方程的教学要求，对学生安排相应的测试习题，考查学生对圆锥曲线定义的掌握情况，带领学生体会圆锥曲線标准方程的几何性质，并能够具体运用，评估学生的知识运用能力.例如在圆锥曲线的定义及标准方程相关知识教学过程中，引导学生分析圆锥曲线方程的求解方法，借助于具体的习题促进学生掌握圆锥曲线定义及a、b、c的关系.在对圆锥曲线几何性质相关习题考查中，测试重点在于促进学生掌握圆锥曲线离心率求解方法，习题的设置具有较强的综合性，结合简答题的设置，促进学生更好地把握解题思路.通过灵活的形式着重培养学生的数形结合能力、数学抽象能力、数学运算能力等［8］.

3 案例分析

在“椭圆及其标准方程”课程教学活动中，设计问题探究模式的教学案例.

教学目标 通过相关课程知识的整合与分析，促进学生更好地体会椭圆的定义及椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的实际应用.对圆锥曲线方程、双曲线的定义及标准方程能够形成一定的认知，并在教学活动中不断总结与探讨，了解双曲线的简单应用.通过类比椭圆和双曲线，能够运用坐标法推导出抛物线的标准方程，解决简单问题，能够建立曲线的方程，并在这一过程中培养学生直观想象、数学运算的素养.

设计问题 椭圆具有怎样的几何特征？如何建立椭圆曲线的标准方程？如何体现“数”与“形”？

在教学中按照圆锥曲线是什么、为什么学、学什么、怎样学的顺序进行课程教学，促进学生对课程知识的学习与巩固，通过多媒体动画演示的方式进行课程知识内容巩固，通过问题情境促进学生对知识内容的学习，得出圆、椭圆、抛物线、双曲线的截口曲线.结合问题情境，促进学生学习曲线概念、曲线方程，并在这一过程中领会曲线的性质及实际应用.

4 结语

高中数学概念教学中，除理论知识的讲解之外，教师可以对学生运用问题探究模式，以此激发学生对概念教学的动力与兴趣，结合教材知识与实际生活，激发学生的学习动力与学习兴趣，培养学生学习自主性与能动性，教师在教学中加强观察，通过问题情境设置培养学生观察与分析能力，促进学生独立思考与探究，在小组合作之下，共同解决相关的问题，提升学生解题效率，强化学生探究能力与探究意识，促进学生对数学概念的全面把握.

参考文献：

［1］邓迎春，张晓飞.基于HPM的高中数学概念课教学设计与应用研究——以“函数的概念”教学为例［J］.中学数学，2023（15）：23-25.

［2］王志华.信息技术助力数学核心素养发展的反思性教学策略［J］.数理化解题研究，2023（21）：26-28.

［3］陈炳泉.数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践［J］.学苑教育，2023（21）：94-96.

［4］雷洪春.高中数学习题课变式教学探索——以“函数的概念与基本性质”习题课为例［J］.华夏教师，2022（25）：43-45.

［5］王呼，陶喜梅.高中数学课堂教学中信息技术的多元化应用策略［J］.中国新通信，2022，24（15）：200-202.

［6］唐费颖.高中生数学基本活动经验与数学建模核心素养的关系研究［J］.数学通报，2021，60（09）：12-19.

［7］林丽.指向学生问题意识培养的“血糖平衡的调节”教学设计［J］.生物学教学，2022，47（03）：38-39.

［8］汪健，任念兵.高中数学主题教学之“概念类主题”——以高中数学中“比”的概念为例［J］.数学通报，2021，60（08）：22-26.