高等数学课堂教学研究

康瑞妮

摘要：基于高等数学特有的抽象性和复杂性，教学内容过于理论化的特点，文章从学生发展需求、课程思政、新文科建设三个方面对教学内容进行重构，借助信息化技术实现课前、课中、课后的教学研讨与教学评价，按照“案例+问题驱动”的教学模式展开教学，强化学科知识的综合性。

关键词：高等数学；内容重构；自主思考

随着互联网技术的快速发展，党的二十大将“教育数字化”写进报告，提出“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”。在此社会发展潮流中，传统化的教学模式已经不再适应当下学生的学习与生活习惯。教师应结合当下环境，创设以生为本、以技为用的新时代教育环境。

高等数学作为经管类专业的核心基础课程，学生创新能力的培养也依托于其教育水准。但基于高等数学的抽象性及复杂性，以及教学内容过于理论化特点，使得学生对其敬而远之，学习兴趣不高。由于做好一件事，始于兴趣、终于习惯、贵在坚持，所以走好第一步才能奠定扎实的基础，也才能呈现预约的精彩。因而如何激发学生的学习兴趣，让更多学生参与数学课堂活动，是教师致力解决的问题。

一、教学概述

电影《一代宗师》中有一句经典台词“见自己、见天地、见众生”，这是武学一代宗师必经的三个阶段。而作为教师，应正确理解与实践“见教材，见自己，见学生”的内涵，进而在教学设计时系统地思考“教什么，如何教，为何教”，实现有效教学。

基于此分析，在做教学设计时，教师可以按照如下步骤进行：首先，基于高等数学教学大纲与人才培养方案，教师设置课程总目标，做到提纲挈领。在总目标下，教师根据课程内容设置分目标，做到目标清晰。其次，在新文科背景下，基于社会及人发展需求，教师始终把立德树人作为根本任务，加强教学文化建设，因材施教，建立健全完善的学生综合评价体系，从思政融入途径结合需求导向理论确立该门课程的教学模式，以问题驱动为依托，实现高等数学教学内涵式发展。最后，围绕以学生为本的教育理念。在教学评价中，教师以改进与完善学生的学习效果为导向，对学生的学习效果进行过程性评价与结果性评价，并根据教学评价结果对教学安排做出适当调整。

二、教学举措

（一）教学模式的改革

教师要从思政融入途径结合需求导向理论，确立该门课程的教学模式是“案例+问题驱动”，即“案例背景—提出问题—问题分析—问题求解—知识建构—知识应用”，使自己的教学过程犹如画圆，由点到线，再到圆，环环融合，首尾呼应，使得学生了解数学源于实际又应用于实际的同时，理解数学知识体系整体与局部的关系，并在潜移默化中培养学生自主思考问题、自主探讨问题、自主解决问题的好习惯。

（二）内容的重构

1.学生发展需求

杨绛曾说过一句话：“当你身居高位时，看到的都是浮华春梦；当你身处卑微时，才有机缘看到世态真相。”所以，教师应放低姿态站在学生的角度，看待问题，解决问题，与学生平等对话，充分体现“以学生为中心”的教育理念。

“以学生为中心”要求教师促进学生深层次地学习与应用知识，具体可以从学习内容联系学生生活，有机整合学生发展需求与经验进行。

第一，教师通过对经管类专业课知识和专业课的实际应用、市场需求的分析，了解高等数学知识在其中的应用，设置问题情境。首先，在引入微分方程概念时，教师可以从新产品的推广模型、商品的价格调整模型等出发，设计教学内容；其次，在讲授需求弹性与收益之间的关联时，教师可以将教学内容与日常生活中的促销活动、薄利多销等现象进行连接。

第二，教师通过与时代发展紧密相关的新兴科技及实际生活中的相关问题，与高等数学课程的教学相联系进行问题和案例设置。首先，在介绍常见经济函数中单利、复利与贴现问题时，教师可以结合日常生活中存款、贷款方式进行分析，让学生讨论校园贷的贷款方式及利息具体计算方法，并通过举例说明，让学生自主认知其利弊，从而远离校园贷；其次，在介绍一元函数高阶导数概念时，教师可以从诺贝尔经济学奖得主蒙代尔的报告曾指出：中国的经济是在增长，但是其经济发展的二阶导数是负的，即经济增速放缓，进行拓展教学。

第三，教师基于学生的学习经验设置教学内容。首先，基于刘辉割圆术分析与探讨极限思想；其次，在极限思想基础上，教师引导学生分析曲边梯形面积，引入定积分；最后，根据定积分对立体几何体积的计算方法，分析二重积分的计算方法等，如此可以形成数学知识体系思维链，使学生理解相关知识的同时，感知数学知识的发展脉络，体会“不积跬步，无以至千里”的哲学内涵。

由此，在原有教学内容基础上，学生不但加深了对所学内容的了解，拓展了知识广度，而且拓展了思维空间，有了更多锻炼逻辑思维和知识应用能力的机会。

2.课程思政建设

（1）主体目标的确立

教师主要从思想道德基础与法律修养、中国特色社会主义法治理论、马克思主义基本原理概论等来看思政元素，结合高等数学知识体系确立主体思政目标：数学精神、唯物辩证法、科技自信、文化自信、制度自信。

（2）实施路径

由于唯物辩证法主要是通过思想总结实现，数学精神、科技、文化、制度自信通过数学史、数学文化、科技前沿等贯彻，故而笔者确立出两种主要的思政元素融入途径，即案例教学法和归纳讲授法。

通过上述路径，教师將思政目标贯彻高等数学教学始终，能实现思政目标由感知到认知再到内化于心的过程。

第一，运用案例教学法，即通过高等数学知识分析、解决具有思政理念的案例，实现育人目标。如在分析、引入导数概念时，首先，教师利用搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，并在约582秒后，神舟十三号载人飞船与长征二号F遥十三运载火箭成功分离，进入预定轨道的案例，引申出变速运动的物体在某一时刻瞬时速度的求解问题；其次，教师结合我国高铁的快速发展，传达中国速度的重要意义，让学生感知科技自信；最后，教师通过港珠澳大桥桥体的设计，引入曲线弯曲方向的衡量问题，并结合长沙龙王港人行桥梁的设计及明朝彩画一波三折，增强学生的文化自信。

第二，运用归纳讲授法，即在讲授实际问题时，教师不停留在问题本身的解决与否上，而是侧重于学生对整个问题分析过程中的思维转换及分析思路的总结与掌握，从而实现育人目标。如在利用无穷级数分析芝诺悖论时，教师从不同方面进行分析，形成思维反差，践行“实践是检验真理的唯一标准”这一理论，让学生正确认识存在即合理的哲学论点，学会辩证看待问题，理性分析问题的育人目标；在利用洛必达法则求极限时，教师通过具体问题的分析，让学生了解盲目求导的弊端，实现稳中求胜的法门——理性与基础。

3.新文科建设

教师通过新文科建设相关资料的学习，了解并确立主体目标：为学生提供综合性的跨学科学习，达到知识拓展和创新思维的培养，同时理解和传承传统文化，树立文化自信。

第一，学科交叉融合。通过对文学、哲学、历史、社会学的理论框架和方法论的整合，教师深入研究人类文化现象与社会、政治、经济、科技等领域的相互关系，从而在内容重构上有机地将其与高等数学教学进行融合，实现跨学科学习。如教师以小雁塔的历史文化为情境，提出問题，进行二重积分概念教学；以最优投资方案的选择为情境，实现与最值问题相结合，进行跨学科教学。

第二，传统文化传承。教师充分挖掘传统文化（传统文学、文化遗产、民间艺术等）的内涵与精神，将其与数学教学有机融合，从而引导学生更好地理解和传承传统文化。如古诗词与概念教学意境的结合。在讲解极限思想时，教师可以通过“孤帆远影碧空尽”的诗句，让学生感知一个变量趋于0的动态意境。教师也可以将脸谱、中国结、剪纸等民间艺术与函数图像对称性进行结合教学。

为了将以上方面与高等数学教学相融合，进行教学内容重构的决策，教师在选材上尽可能做到“少而精”，用材上尽可能做到“简而丰”，使得课堂教学脉络清晰，内容简明。

（三）教学活动设置

基于“案例+问题驱动”的教学模式，教师结合内容重构体系，融合现代信息技术，对教学活动进行设置。课前，教师在智慧树平台发布教学案例，提出问题，促使学生自主思考，并且鼓励学生参与学习任务，获得知识迁移与应用的机会。课中，教师将多媒体教学与板书相结合，引导学生交流并分析案例，构建知识体系。通过同伴间的互相讨论，学生可以获得新的视角与灵感，构建知识体系。课后，教师通过兴趣拓展，帮助学生实现知识应用延展。在教学活动中，学生有一定的自主权，可以在交流群自主交流，为自主学习提供了有力的支持。

（四）教学评价方式

在教学评价中，教师为了增强学生的学习效果，主要采用过程性评价与结果性评价相结合的评价方式。

第一，过程性评价主要包含考勤、课堂小练、课堂互动与作业，占总成绩的30%。在过程性评价中，教师要鼓励学生参与评价，以确保评价的全面性，并促使学生自我反思。同时，教师要给学生提供与学习目标相呼应的评价标准，并让学生参与评价标准的制订，从而激励学生对自己的学习行为更加负责。

第二，结果性评价主要包含闭卷考试，学生期末考试成绩占总成绩的70%。闭卷试题满分为100分，常考题型：①选择题与填空题，主要考查学生对基本概念、性质与公式应用及变换的掌握情况；②计算题，主要考查学生对问题分析、求解的基本思路及解题方法的掌握情况；③证明题，主要考查学生对知识体系逻辑的理解程度；④解答题，主要考查学生对知识实际应用的理解情况。

三、实践价值

基于此次研究结论，笔者认为，教师应对高等数学教学内容进行设计，课堂教学要从学生的真实需求和认知起点出发，教学设计和课堂推进要符合学生的心理特点和认知规律，符合学生专业要求及学以致用的应用型高校的核心价值观。这样一来，在激发学生学习兴趣的同时，有助于培养学生的逻辑思维，提高学生的学习效率和自我发展能力，也可以使数学教师有更大的发展空间。

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