数学核心素养背景下的高中数学单元教学设计研究

包裕玲

【摘要】数学核心素养对高中数学单元教学提出了更高的要求.文章简单介绍了数学核心素养，论述了数学核心素养背景下高中数学单元教学设计流程，并对数学核心素养背景下的高中数学单元教学设计要点进行了进一步探究，得出高中数学单元教学中数学核心素养的落实需要教师在选定教学内容的基础上，分析数学教学要素，编制教学目标，践行教学方案，并根据教学实践情况进行方案优化.

【关键词】数学核心素养；高中数学；单元教学

数学核心素养自提出就备受师生关注.培养学生的核心素养既是新课程改革的重点，也是难点.而较之传统课时教学，数学单元教学可以从整体视角培养学生的数学核心素养，满足新课程改革要求.因此，研究数学核心素养背景下的高中数学单元教学设计具有非常突出的现实意义.

一、数学核心素养与数学单元教学设计概述

（一）数学核心素养

数学核心素养是学科育人价值的集中体现，更是高中生通过数学学习形成的必备品格、正确价值观念，形成于数学学习和应用过程.数学学科核心素养涵盖了数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象六个维度，其中数学建模是对现实问题抽象后借助数学方法构建模型的素养；数学抽象是对数量关系与空间形式的抽象处理获得数学研究目标的素养；逻辑推理是基于命题规则推导其他命题的素养；数学运算是依据运算法则解决运算问题的素养；数据分析是运用数学方法整理、推断、剖析数据后形成关于研究目标基本认识的素养；直观想象是借助工具直观感知事物形态并利用空间形式表达数学问题的素养.

（二）单元教学设计

单元教学设计中的“单元”特指教材编排的基本单位，单元内容具有主题一致性、性质相同或相似性.基于此，单元教学设计可以表示为：立足整体视角，基于系统论思想对一个相对完整的知识单元（或技能）进行每一个课时的设计.此时，把握教学内容结构层面的联系是单元教学设计的重点，而教学内容的把握需要从知识发生视角进行安排.同时，较之传统课时教学的碎片化，单元教学强调系统性，需要教师结合学生认知进行内容、目标、活动、课业的组织，从而达到事半功倍的教学效果.

二、数学核心素养背景下的高中数学单元教学设计流程

（一）选定单元内容

选定单元内容是数学核心素养背景下的高中数学单元教学设计的第一步，也是至关重要的一步.作为选定单元内容的决策者，教师应深入研究课程标准，考虑初中生学习情况，紧抓课程知识的内在联系.

数学单元教学内容选定方法包括：以数学知识系统为主线组织单元、以数学思想方法为主线组织单元、以数学发展历史为主线组织单元、以数学知识逻辑结构为主线组织单元.其中：以数学知识系统为主线组织单元需选择教材内特定主题知识为主线进行某一章节、单元内容的组织，降低操作难度.以数学思想方法为主线进行方法类单元内容组织，适用于数学单元复习教学.以数学发展历史为主线组织单元主要是围绕数学发展历史，搜集大量资料，恰当筛选后整合.操作难度较大，不适用于日常数学单元教学.以数学知识逻辑结构为主线组织单元需要根据数学知识逻辑结构跨章节组织知识.

（二）分析数学要素

数学是一个概念驱动的学科，架构骨架为概念、概念关系.因此，教师应立足学科地位，分析核心素养背景下数学单元教学要素.其中概念是数学知识结构至关重要的部分，数学单元主题重点应落到针对性大概念群，关联具体问题，为核心要素培养目标落实提供依据.同时，教师可以参考数学课程标准，结合学情，选择课程标准中出现频次较高的名词作为单元大概念，进而结合重难点分析结果，对单元大概念进行明晰化表述，促使数学要素适应高中生知识学习规律.

以“数列”单元教学为例，该单元在数学课程中处于极其显著的地位，本质上是特殊的函数类型，或者基于数学模型描述事物的递推规律.在该单元教学中，教师应高度关注其函数特征，以便为学生数学建模、逻辑推理素养提升提供依据.在明确这一单元的学科地位后，教师可以对学生学习情况进行分析.前期学生已接触过数列的简单通项公式、集合与函数概念、算法初步、三角恒等变换，具备数列学习基础.但是，个别学生仍然无法理解数列的概念，需要着重引导.在整个单元教学中，数列与函数的内在联系与区别是重点，也是难点.基于此，教师可将“借助函数思想解决数列问题”作为单元大概念，并将这一大概念划分为“归纳数列通项”“理解等差数列概念”“理解等比数列概念”等几个小单元，为教学目标设计提供依据.

（三）编制教学目标

在明晰的数学单元教学规划内，教师应依据一致性、结构化、发展性目标，设计兼具学科育人价值与学科核心素养的目标，相关学习目标之间相互关联.同时，在考虑学生已有学习经验与未来数学素养发展的过程中，教师应聚焦数学学科本质，对目标中有关知識技能的要求进行细化.需要注意的是，单元教学目标并非单元内各课时教学目标的简单叠加，需要教师综合考虑相关数学要素，有序分解单元目标，为课时教学提供指导.以“函数性质”这一单元为例，单元目标为：第一，通过梳理与函数性质相关的各模块内容，体会数学知识之间的内在联系，形成数学整体分析思维，提升系统把握知识的能力及逻辑推理素养、直观想象素养；第二，先后经历借助代数、几何、导数方法研究函数性质的过程，理解函数性质，并借助不同方法表示函数性质，同时认识导数的必要性，增强对函数的理解；第三，参与借助导数研究函数性质的过程，体会函数性质的应用价值，并掌握应用数学建模思想解决问题的方法，提升数学建模素养.

（四）践行单元教案

单元教学方案践行的目的是帮助高中生在真实情境内分析复杂问题，提升高中生数学建模、逻辑推理、数学抽象、数学运算、数学分析与直观想象素养.因此，教师应以真实的情境为载体，深度关联核心素养、课程内容，构建一个集学习活动、单元内容、持续建构为一体的实践性教学体系.在真实情境内，教师应立足高中生感性经验向理性认识转化过程，聚焦单元核心知识，设置一系列富有挑战性的任务，将任务作为高中生思维引导节点，激发高中生参与单元学习的热情，为高中生真正实现单元学习中数学核心素养的发展提供依据.

（五）改进教学设计

数学核心素养背景下，高中数学单元教学设计优化可以借助逆向设计方法，即教师聚焦学生学习与特定目标差异，明确衡量高中生学习达标的证据，策划学生达到特定目标的等级，根据学生反馈，进行教学设计的针对性优化.其中衡量高中生数学学习达标的标准源于理解六侧面理论，从重要内容揭示、内容深入、知识阐明、知识应用、大概念洞察、大概念自知几个方面，区分真实理解、事实性知识.具体评价时，教师可以先借助课堂观察、提问的形式，初步了解高中生数学思维过程，再借助问题串追问的方式，准确判断学生数学素养水平.同时，教师可引入“口头评估+档案袋”形式，促使学生全面展示、记录自身思维过程，为单元教学效果评估提供全面保障.

在明确衡量高中生学习达标的证据后，教师应整合数学表现性评估形式（观察、口头提问、测试、对话、开放式问题等），创设具有挑战性的评估方案，要求高中生自己和同学均参与整个单元学习效果评价，在参与过程中掌握技能、理解知识.评价维度为：预习、理解、掌握、思维、反思，渗透知识、能力、情感态度价值观要求.比如，在“等差数列”单元教学评价中，预习阶段的评价依据是“回顾数列基本性质与意义”“预习等差数列的概念”“预习等差数列的前n项和公式”，理解阶段的评价依据是“理解数列的内涵”“阐明等差数列的意义”，掌握阶段的评价依据是“掌握倒序相加的方法”“掌握数列和函数的关系”，思维阶段的评价依据是“概括解决等差数列前n项和的方法”“灵活选择公式和解题方法”，反思阶段的评价依据是“课前预习明确重点”“课后自我反思总结经验”.根据评价指标，对单元教学过程中学生的表现进行过程性评价，为单元教学方案设计优化提供依据.

三、数学核心素养背景下的高中数学单元教学设计要点

核心素养是数学学科学习的最高层次，单元教学则是落实数学学科核心素养的有效途径.在大单元教学的基础上，教师应分析单元视角下每一小节的引入部分，便于将整个单元教学整合为一个系统.明确的教学思路是数学核心素养背景下高中数学小单元整合的关键.教师应借鉴教材编排经验，围绕“引入背景问题→联系旧知提问→协同解决汇总”的逻辑思路，梳理小单元引入部分教学思路，即：先列举生活现象，再归纳概念特点，明确典型数学模型，结合前期学习经验提出单元学习任务，根据单元学习任务提出案例问题，在回答问题的基础上完成单元知识的整理、分析.

以“三角函数”单元教学为例，其可以划分为单元起始课、预备知识、概念、简单性质、应用、关联几个环节.单元起始课是单元教学的重要部分，也是小单元整合的关键.因这一单元起始课部分位于章节引言、章节开头图片，教师可以借鉴教材中提出的“月亮圆缺呈周期性变化”现象，列举学生日常生活中周期现象的例子，如摩天轮周期运动，增强学生对学习内容的宏观认识，进而以周期现象引出三角函数，明确三角函数是描绘周期现象的典型模型.在由现实生活现象抽象模型的过程中，教师可引导学生先选择摩天轮上一点P，引入直角坐标系，以水平方向为参照，根据半径与水平方向夹角（或半径对应弧长）、旋转方向确定P点坐标，从摩天轮中抽象“点以匀速速率开展圆周运动”模型，完成建模.在这个基础上，教师可根据函数学习经验，提出问题：“在旋转方向、旋转起始点均一致的情况下，弧长与夹角一一对应，是否可以借助实数表示角的大小？”在问题的引导下，展示大单元学习主线，自然引出下一个小单元内容———预备知识，为大单元教学的顺利推进提供依据.

结 语

综上所述，单元教学既是顺应数学知识内在逻辑的需要，也是落实数学学科核心素养的需要.数学核心素养背景下，高中数学单元教学设计涉及了选定单元内容、分析数学要素、编制教学目标、践行单元教案、改进教学设计几个环节.基于此，在数学核心素养背景下，教师应先选择适宜的单元教学方案，再分析教学要素，为单元教学目标编制做好准备，进而分课时践行单元教学方案，不断评价、反思，持续优化教学设计，最终获得高质高效的高中数学单元教学设计方案.

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