基于PBL模式的高中数学微课教学研究

邱进军

【摘要】“PBL+微课视频”教学模式侧重于高中生的主体地位塑造，通过将“数学问题”设定为高中数学课堂教学的主线，以微课视频的生动、具象优势呈现问题，旨在进一步完善高中数学课题的问题情境，助力学生数学基础知识掌握、数学思维发展及核心素养培育，具有一定借鉴价值与启发意义.基于此，文章先分析了基于PBL模式的高中数学微课教学存在的问题，然后提出了基于PBL模式的高中数学微课教学策略，最后结合教学案例展示了该教学模式的实践应用.

【关键词】高中数学；微课教学；PBL模式

引 言

PBL（ProblemBasedLearning）模式是一种“以问题为核心”的教学模式，相较于传统课堂教学模式，它实现了教学主体与教学客体的地位重设，即在PBL模式下组织高中数学课堂教学活动，教师的“绝对权威”被消解、“主导地位”被削弱，取而代之的是一系列具备引导性、启发性的问题，让学生通过主动思考、解决问题获得知识.学生的学习行为不再完全按照教师思维、方法、步骤等展开，学生在高中数学课堂上的主体地位得以确立.同时，新课改理念要求教师注重信息技术与数学课程的深度融合.对此，微课作为教育信息化的实现媒介与工具，对PBL模式有着良好的适应性和支持力，利用微课视频创设问题情境，能够进一步优化学生的学习体验.

一、基于PBL模式的高中数学微课教学存在的问题

（一）教师方面存在的问题

从教师角度看，PBL模式在本质上是一种“问题驱动式”教学方式，教师的身份从单一的“管理者”向多维度演化，同时具备问题创设者、活动组织者、知识引导者等多重身份.由于高中数学问题存在一定难度，教师很难平衡单一和多维身份的关系.换言之，教师作为“PBL+微课视频”教学模式的实施主体，主要面临两方面的问题：其一，教学理念难以彻底革新，造成教学行为仍停留在“言传身授”层次，缺乏对PBL模式与微课教学模式的重视，甚至会否定二者深度结合的价值.其二，教师信息素养水平、动手能力不足，无力将微课教学资源渗透或嵌套到PBL模式中，并且当前使用的教材（人教A版）没有配套的微课视频资源也降低了教师在PBL教学模式中运用微课视频的积极性.

（二）学生方面存在的问题

从学生角度看，PBL模式在本质上是一种“自主探究式”学习方式，它强调学生主导学习进程，以具体问题调动知识经验.在这种状态下，学生虽然被定义为高中数学课堂的主体，但自身所掌握的数学思想、技能、经验等有限，加上无法从教师身上直接获取数学知识，因此学习难度不降反增.同时，基于微课视频资源展开高中数学教学活动时，“学生主体地位”是一个难以控制的变量.例如，在接受微课视频传递的信息时，一些数学能力较强的学生在思考问题时会产生跳跃思维，从而打乱整个教学进程.而一些数学成绩较差的学生，会过度依赖微课视频内容的呈现方式，无法跟上问题分析、探讨、解决的节奏.

（三）教学过程存在的问题

基于PBL模式的原理，一节常规高中数学课堂的教学过程为“发现问题→制订方案→合作探究→交流分享→反馈评价”，但事实上，PBL模式构建的是“不完全封闭问题链”，如在“发现问题”的环节结束后，师生可以直接进入“交流分享”環节，即围绕着提出的问题展开探讨.在这种非线性结构下，微课视频何时介入、基于何种视频内容介入等问题尚无统一解决方法.同时，在以问题为驱动的教学过程中，并非所有学生都能跟得上节奏.

二、基于PBL模式的高中数学微课教学策略

（一）认同教学理念，提升教师专业素养

PBL模式的显著特征之一在于高中数学课堂教学组织不再依赖教材，并消除了“教师为中心”的桎梏，这意味着教师需要重新组织教材内容，并将知识点渗透到“问题串”中.很显然，这种教学实践方式对高中数学教师的专业素养提出了更高要求.首先，教师要从主观上认同PBL模式所蕴含的教学理念（即“引导为主、传授为辅”）；其次，教师要吃透PBL模式的特点、规律，并在运用PBL模式的过程中合理、适时地引入微课教学资源.在具体教学策略上，教师一方面要“以PBL模式为框架、以数学问题为节点、以微课视频为平台”，为学生创设理论实践一体化的学习情境，强化数学知识与生活实际的联系；另一方面要采取“以PBL模式构建思路、以数学问题进行驱动、以微课视频促进内化”的路线，引领学生完成对数学知识、能力的内化与建构.

例如，在人教A版高中数学“函数的概念及其表示”的教学过程中，教师可以采取“由易到难、逐层升级”的问题推动方式，帮助学生理解函数概念及表达式y=f（x）.

例题 已知y=f（x）=x-1，求：（1）f（-1），f（0），f（1）的值；（2）如果函数g（x）=f（x）+1，求y=g（x）的解析式；（3）如果函数h（x）=f（x-1），求y=h（x）的解析式.

在PBL模式的基础上引入微课资源，创设“抽象具象转化、教学做相结合”的课堂情境.问题（1）难度是最小的，学生可以直接代入数值求出答案，教师可以用微课视频展示函数图像，帮助学生建立起具象的认知体验.针对问题（2），教师要引导学生区分f（x）和g（x），让学生意识到代入f（x）的解析式才能得到g（x）的解析式，可用微课视频演示图像在坐标系内的移动过程.针对问题（3），教师要引导学生结合已有经验，通过合作探究的方式确定两个函数的关系，将解决问题的核心定位在自变量上，最后通过微课视频演示h（x）与f（x）的相对关系.

（二）培养学习方式，激发学生学习兴趣

任何一种教学模式或学习方式投入使用后，师生都需要经历适应过程.对于学生来说，PBL模式是一种新颖的学习方式，在常规高中数学课堂环境中，极少与微课教学形式相结合.据此，教师要善于引导，并在恰当的时机引入微课视频资源，让学生逐步习惯“PBL+微课视频”的教学方式.所谓的“恰当时机”是针对数学问题而言的，或用来启迪学生发现问题，或用来推动问题持续发展，或用来提供问题解决思路，以达到激发学生学习兴趣的目的.

例如，在人教A版高中数学“函数的奇偶性”的教学过程中，教师依据PBL模式突出学生的主体性，先要求学生尝试画出y=x2及y=x3的函数图像，然后利用微课视频呈现两个函数图像的动态生成效果.以上教学活动虽然重复呈现y=x2及y=x3的函数图像，但意义是完全不同的，学生自主绘制函数图像是对问题的探索，而教师利用微课视频展示函数图像则是对问题的结果验证.这样一来，不仅增强了学生对两个函数图像的印象，也潜移默化地让学生接受微课视频的教学情境.接下来，教师让学生对比y=x2和y=x3的函数图像.基于显著的差异性，学生能够提出“为什么一个关于x轴对称，另一个不是”的问题.针对这一问题，教师仍然利用微课视频资源辅助教学，引导学生自主展开求证，如将一组数字代入y=x2中，学生会发现自变量取±x时，y的值始终保持相同.同样的方法运用到y=x3中，学生会发现自变量取±x时，函数值互为相反数.在此基础上，教师再抛出“两个函数f（x）与f（-x）之间有怎样的规律”的问题，引导学生找出y=x2时f（x）=f（-x），y=x3时f（-x）=-f（x）的规律，再给出偶函数、奇函数的定义，学生就更容易理解了.

（三）优化教学过程，提升课堂教学质量

基于“发现问题→制订方案→合作探究→交流分享→反馈评价”教学过程并不是固定的，教师在优化教学过程时一方面要灵活应变，按照高中数学课堂教学内容、难度等灵活取舍其中的环节，另一方面要确保教学过程的各个环节有效衔接，让问题贯穿整个课堂.此外，教师还要注意微课视频提供的要素应该是有意义、关联性强的，这样在每个环节中，学生才能根据微课视频内容自动联想问题.如在“函数的奇偶性”这一课，教学目标是让学生理解奇函数和偶函数的内涵.利用纯粹的数学语言就可以实现这一目标，教师完全没有必要融入生活化元素、让学生经历“具象→抽象”的转化过程，因为这样反而会让问题变得更加复杂.但同时，高质量的问题又是提升课堂教学质量的保障，微课介入之后应发挥“检验问题”“推进问题”“反思问题”等作用.

三、基于PBL模式的“指数函数”微课教学案例

（一）创设微课情境、实施问题导入

指数函数问题在现实生活中不经常遇到，因此学生直接发现问题的可能性较小.据此，教师可以先利用微课视频创设情境，从网络上下载“一张纸对折7次”的视频，导入“网络传言任何一张纸对折都不可能超过7次，你认为这可能吗”趣味性问题，引导学生思考、猜测、动手操作.

同时，教师在利用微课创设问题情境时，还要鼓励学生提出新的问题，如“如果纸张足够大是否能够打破结论”“如果纸是湿的是否可以打破结论”“如果力量足够大是否可以打破结论”等.

（二）实践验证、分析问题

在微课视频演示与导入问题的前提下，学生可以获得基本的实践经验，为进一步主动发现问题创造了条件.例如，学生利用网络上找到的“打破7次对折记录”的视频资料了解了对折的标准：不能随意对折（如沿着一边滚动向前对折），而是在第n次基础上进行第n+1次对折，必须确保所有层次的纸张都在对折操作范围之内.

教师继续播放纸张对折视频，每次折叠都暂停一下，让学生细致观察，然后提出以下问题：

（1）每折疊一次，视频中的纸张层数有什么变化？（折叠次数越多，层数增加越多）

（2）整个折叠过程有什么特点？（越往后折难度越大）

（3）对折过程中有哪些变量？（纸张面积、层数、折叠次数）

（4）变量的变化规律是什么？（每对折一次，层数均增加为原来的两倍，面积则减少到原来的一半）

（三）合作探究、验证猜想

接下来让学生带着以上问题展开合作探究，教师可以事先准备较大的宣纸分发给各个探究小组，供学生验证自己的猜想.在验证猜想的过程中，教师可以利用微课视频展示步骤、记录方式，如将一张宣纸的面积设定为1，按照“数形结合”思想展开探究（见表1），并从中总结规律.

（四）巩固训练、概念拓展

教师可通过巩固训练进一步进行概念拓展，让学生明确“指数函数”“底数”“系数”等数学术语，并掌握判断指数函数的方法.

（五）知识梳理、归纳总结

课堂教学中，以知识梳理、归纳总结的方式取代“反馈评价”比较适合高中数学新授课场景，如“指数函数”第一课时教学中，教师可结合教材中对指数函数的定义、特点的分析、底数范围的要求等知识点，引导学生建构知识图式，并为学生提供指数函数的训练题目.

结 语

综上所述，根据以生为本的课程理念，高中数学教学模式不断创新、教学方法不断改进，整体从“单一形式”向“多元联合”的方向发展，基于PBL模式的微课视频教学具有明显优势，能够兼顾“尊重学生主体地位”与“融合信息技术”，有助于学生数学核心素养的培育.

【参考文献】

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