“数”的属性运算，“形”的特征推理

蔡芝春

摘 要：解三角形问题的创设可以巧妙融合初高中阶段中的不同知识与思想方法，以及高中阶段中的不同知识模块，形成良好的知识交汇与综合应用，一直是高考中比较常见的一类考查形式.结合一道高考真题的呈现与解析，剖析思维方法，发散思维方式，归纳解题技巧，构建知识体系与提升数学能力，引领并指导解题研究.

关键词：解三角形；高考题；解题研究

解三角形问题有机“串联”起初中与高中的数学基础知识，构建初中与高中阶段不同知识模块之间的联系，合理交汇与融合平面几何、函数与方程、三角函数、平面向量、不等式等相关知识，充分落实新课标中“在知识交汇点处命题”的命题指导思想，是高考命题中的一个基本考点，在小题（选择题或填空题）与解答题中均有出现，倍受各方关注.

1 真题呈现

2 真题剖析

3 真题破解

4 变式拓展

5 教学启示

5.1 “数”与“形”的融合，化归与转化应用

解三角形問题的情境应用，巧妙创设初高中阶段中的不同数学基础知识，自然融入数学思想方法与技巧策略等，借助“数”的内涵，进行数学运算，回归“形”的实质，巧妙直观想象.

通过“数”与“形”的融合形成完美统一的数形结合的综合体，栩栩如生，生动形象，借助“数”与“形”的技巧策略来应用，完成高中阶段中此类数形兼备的解三角形的典型综合应用问题.

5.2 回归平面几何，拓展思维方式

在解三角形问题中，借助相应的定理、公式等实现三角形中边与角的转化与应用，同时巧妙回归平面几何图形的直观图形，合理数形结合来直观处理平面几何问题，从而全面合理链接起初中的平面几何知识与高中的解三角形知识，数形结合来处理解三角形问题，巧妙实现初高中知识间的交汇与融合，全面拓展数学思维方式与解题策略.