小学数学教学中“错误资源”的合理利用

汪珂含

【摘要】小学生在数学学习过程中不可避免地会犯下许多错误.教师只有认识到“错误资源”的教学价值，并利用“错误资源”进行教学，才能够使学生在犯错、识错、改错的过程中提高数学综合能力.文章论述了“错误资源”的内涵及其应用意义，指出“错误资源”的利用应秉承民主原则、启发原则，并结合实际教学案例，从新知教学、探究教学、讨论教学、练习教学四个层面出发提出几点合理利用“错误资源”的教学建议，希望为进一步提升小学数学课程教学质量提供参考.

【关键词】小学数学；错误资源；合理利用；策略

“错误资源”是一类特殊的教学资源.合理利用“错误资源”，可以进一步巩固学生的学习基础，提升学生的认知水平，对于培养小学生的数学逻辑、数学抽象、数学运算、数学应用、数学创新等数学学科核心素养有着关键意义.小学数学教师只有认识到合理利用“错误资源”的教学意义，并根据小学生认知发展规律、小学数学课程教学发展要求采取合适的教学手段应用“错误资源”，才能够真正发挥其育人价值.为此，小学数学教师应认真研究如何有效应用“错误资源”这一教学问题，为“错误资源”的有效应用奠定基础.

一、“错误资源”的内涵及其应用意义

“错误资源”是动态生成的一种教学资源，常常生成于学生学习、交流、应用的过程中.“错误资源”的生成原因有很多，包括学生对所学知识的理解不到位，学生未掌握数学方法、数学技巧，学生在分析问题、判断问题时片面思考等.“错误资源”反映了学生在课程学习方面的不足，是一种具有一定育人价值的教学资源.在小学数学教学过程中合理利用“错误资源”，主要有以下几方面意义：

第一，有利于巩固学生的学习基础.教师合理利用“错误资源”，可以使学生在学习过程中客观、全面反思自身所犯错误，使学生认识到自身在新知学习、迁移练习、实践应用等学习过程中的不足，从而使学生根据不足查漏补缺，达到夯实学生学习基础的教学目的.

第二，有利于培养学生自我反思的学习习惯.教师合理利用“错误资源”，可以使学生从查错、纠错、改错的角度出发学习数学知识，反思教学内容，從而培养学生自我归纳、自我反省、自我改正的学习习惯.

第三，有利于提升学生的数学学科核心素养.教师合理利用“错误资源”，可以进一步开阔学生的数学学习视野，使学生从解题、改错两个角度出发分析、学习数学教学内容.这样，学生不仅能够在学习的过程中形成良好的数感、量感、符号意识等核心素养，还可以在识错、纠错、改错的过程中形成良好的逻辑推理、数学抽象、数学创新能力，进一步提升核心素养水平.

二、“错误资源”在小学数学教学中的应用原则

要想在小学数学教学中充分发挥“错误资源”的教学价值，教师需要根据小学生的认知发展规律、数学课程教学发展需要合理设计并执行相应的教学方案，并采取规范性的教学行为开展教学活动.为此，明确“错误资源”在小学数学教学中的应用原则是非常有必要的.在实际教学中，教师应遵循民主原则、启发原则合理利用“错误资源”，以此提高“错误资源”的利用效果，提升小学数学课程教学质量.其中，民主原则是指教师应在利用“错误资源”的过程中营造民主、和谐、宽松的教学氛围，使学生能够以积极的学习态度面对所犯错误，从而促进学生自主反思，提高“错误资源”的利用效率.启发原则是指，教师应在利用“错误资源”的过程中应主动提出具有启发意义的数学问题，由相应问题驱动学生的自主思考、深度探究，使学生在反省错误的过程中进一步加深对所学内容的认识，从而提升学生的数学思维水平.

三、“错误资源”在小学数学教学中的应用策略

（一）基于错误导入新知，培养学生学习兴趣

小学数学课程教学内容具有层次递进、螺旋上升的结构特征.教师可以根据这一教学特征合理利用“错误资源”，以此激活学生的数学迁移与应用思维，提升学生的数学学习兴趣.在实际教学中，教师可以在新课教学导入阶段出示旧课的错误习题，让学生分析错误原因，并改正错题.然而，一些学生受自身知识储备、能力水平限制不能改正习题，陷入了学习困境.这时，教师可以分别应用旧知识、新课内容改正错题，并组织学生对比两种错题改正方法的优势，再顺势引出新课教学内容.这样，不仅能够使学生认识到新旧知识点的具体关联，还能使其明确新知教学内容的意义，从而培养学生的新知学习兴趣.

例如，在教学“表内乘法（一）”时，教师可以将“100以内的加法和减法（一）”中的“错误资源”用于新课导入教学环节，集中学生的学习注意力.如，教师可以应用口述的方式为学生介绍“错误资源”：现在有一道计算题，计算3+3+3+3+3+3+3的结果，有的学生得到18的答案，有的学生得到22的答案，这些答案都为错误答案，你能利用现有的知识快速计算出这一问题的正确答案吗？教师在介绍错题、围绕错题提出新问题的过程中驱动学生基于“错误资源”回顾过去所学知识，利用过去所学知识解决错题，引发学生对该问题的探究兴趣.但是，此问题的累加次数过多，很多学生在解决此题时遇到了困难，仍然得到错误结果.这时，教师可以顺势引出新课教学内容：现在我有一简便计算方法，即将3+3+3+3+3+3+3转化为3×7得到正确答案21.这时，学生自然会产生怀疑：为什么这么复杂的问题可以转化成这样简单的算式？这一简单算式背后蕴藏着怎样的原理？这样计算所得答案是正确答案吗？由错题激疑后，学生会对“表内乘法（一）”一课的教学内容产生浓厚兴趣，这时教师再引出相关概念，即可收获事半功倍的教学效果.

上述案例，教师根据新课、旧课的关联合理利用“错误资源”，先呈现错题引发学生的关注，之后应用新课教学知识点解决错题，由此激发学生对新知教学内容的好奇心，使学生在兴趣驱动下主动探索相关内容，从而增强新课导入教学效果.

（二）利用错误引导探究，提高学生反思能力

利用错误引导学生数学探究能够进一步提升学生的学习深度，提升学生的数学思维水平.教师可以将“错误资源”用于探究教学过程中，通过引导学生依据错误，提高学生数学学习效果.在实际教学中，教师可以应用多媒体为学生呈现错题内容，并组织学生在课上指出错误、分析错误原因、探索错误改正方法.这样，利用“错误资源”引导学生反思、改正，久而久之培养学生的自我反思学习习惯.

例如，在教学“两、三位数乘一位数”时，在完成整十、整百数乘一位数，两、三位数乘一位数的计算方法等知识点的教学工作后，教师可以将“错误资源”用于检验教学中，用以检验学生对相关知识的掌握情况，在巩固其学习成果的同时培养学生自我反思的学习习惯.比如，教师可以板书错题：135×27=3615，135×27=3515，135×27=3345，再围绕错题，提出具体问题：黑板上的三项算式均为135×27的错解，你能运用你所学的数学知识分析错解原因并求出135×27的正确结果吗？由此“错误资源”驱动学生利用所学内容纠错、查错、改错，以此引发学生的深度反思.比如，围绕135×27=3615这一错解，可以发现，解题者在列竖式计算时未将5×7=35中的3进位，导致结果出现偏差；围绕135×27=3515这一错解，可以发现，解题者在列竖式计算时未将5×7=35中的3进位，未将2×5=10中的1进位，导致结果出现偏差……在学生明确解题错误后，教师还可以提出问题，引导学生探究错解原因，如：造成解错题的根本原因是什么？如何改正这一错误？由相应问题驱动学生深入探究“错误资源”，进一步引发学生对“两、三位数乘一位数”的算理、算法、计算技巧等知识的回顾，在巩固其学习成果的同时培养其良好的反思习惯.

上述案例，教师在完成基本教学工作后组织学生探究“错误资源”，让学生在探究过程中明确错误、分析错误原因、改正错误，从而夯实学生学习基础，培养学生反思习惯.

（三）围绕错误组织讨论，发展学生数学思维

1.讨论改错方法，发展学生逻辑思维

利用“错误资源”为学生讲授改正错误的方法，可以使学生从改错、解题两个角度出发思考数学问题，从而提高学生的逻辑思维水平.在具体教学过程中，教师可以先将“错误资源”呈现给学生，并提出具体问题，由具体问题驱动学生深入思考，使其发现错误所在.之后，教师围绕“错误资源”组织学生以小组为单位讨论错误的改正方法或错题的正确答案，通过组织讨论进一步引发学生的逻辑思考、逻辑探究、逻辑运算等逻辑学习行为，使学生在改错过程中逐渐提高逻辑思维水平.

例如，在教学“运算律”时，为了进一步提升学生灵活运用运算律解决复杂计算问题的逻辑思维水平，教师可以将“错误资源”用于课堂教学中，通过组织学生讨论经典错题夯实学生知识基础，发展学生解题思维.比如，教师可以板书如下错题：125×25×32=125×5×5×4×8=10000，169-（25+69）=169-94=75.这两道问题的计算结果均为正确结果，但在解题过程中不符合“简便运算”的要求，并未将“运算律”合理用于解题过程中.由此，教师可以组织学生讨论：以上两道习题的解题过程错在哪里？解题过程错误的原因是什么？如果要你来改，你应采取怎样的计算方式改正此问题？通过提出问题串组织学生以小组为单位讨论错题，让学生在讨论中明确：第一，解题错误表现在解题过程，并非解题结果错误.第二，由错误的解题过程可以推断出学生对“运算律”相关知识掌握程度不够，如对乘法结合律的认识与理解不够、对加法结合律的认识与理解程度不够等.第三，改正错题，关键在于合理应用“运算律”，如125×25×32=125×5×5×4×8=10000可改为125×25×32=125×8×25×4=10000；169-（25+69）=169-94=75可改为169-（25+69）=169-69-25=100-25=75.這样，学生既在讨论学习过程中经过独立思考、合作分析、推理判断找出错误，分析错误原因，又在讨论过程中分析出正确改正错题的方法，其逻辑思维能力得到充分提高.

上述案例，教师在课程教学过程中将“错误资源”合理用于讨论教学中，通过组织学生讨论错误体现、讨论错误原因、讨论改错方法驱动学生对“错误资源”的逻辑探析，从而实现对学生逻辑思维的有效发展.

2.讨论避错手段，培养学生逆向思维

“凡事预则立，不预则废.”为学生提前标注问题的易错点，之后组织学生解决相关问题，可以极大程度地提高学生的解题正确率.但是，小学数学习题教学内容汗牛充栋，教师无法为标注出每一道习题的易错点，自然不能保证学生解决数学问题的准确率.为此，教师可以在小学数学教学过程中利用“错误资源”组织探析活动，在活动中组织学生基于错题逆向推理错误原因，由错误原因逆向推理学生的学习不足，之后组织学生基于推理结果讨论如何避免类似错误出现，从根本上杜绝学生的错题问题.这样，学生不仅能够在讨论过程中总结出有效的避错手段，还可以在讨论过程中形成良好的逆向思考思维.

上述案例，教师通过组织学生以小组为单位逆向推理，使学生纠察错误、反思原因、总结避错手段，不仅解决了学生解题错误率高的问题，还提升了学生的逆向思维水平.

（四）利用错误组织练习，提高学生解题能力

培养小学生应用数学知识解决具体问题的能力是小学数学教学的主要教学任务.要实现这一教学任务，就需要做好习题练习教学工作.为进一步提高小学数学习题教学效果，教师可以将“错误资源”用于习题教学中.通过围绕“错误资源”组织“错题再练”教学活动确保学生学会用正确方法解决错误习题；通过围绕“错误资源”组织“错题变式”活动开阔学生的习题学习视野，培养学生的举一反三能力.

结 语

综上所述，“错误资源”是一类具有特殊育人价值的教学资源，做好“错误资源”的利用教学对于进一步提升小学数学课程教学质量，促进学生综合提升有着积极意义.在实际教学中，教师需要明确“错误资源”的利用原则，同时依据具体原则设计并组织教学导入、教学讨论、教学探究、教学练习等教学活动，为“错误资源”有机融入小学数学课程教学做好准备.同时，小学数学教师应不断在实际教学中总结教学经验、创新教学方法，确保小学数学“错误资源”的利用教学得到持续发展.

【参考文献】

[1]孙欢.错误也是美丽———小学数学错误资源的利用[J].小学生（下旬刊），2022（10）：115-117.

[2]展秀娟.巧用“错误资源”，打造小学数学高效课堂[J].教育艺术，2022（01）：52.

[3]罗先花.有效运用错误资源，优化小学数学教学[J].学苑教育，2021（20）：31-32.