“能流图”巧解物理中的无穷过程问题

熊高云

(江西省南康中学北校区,江西 赣州 341400)

例1 (2021年湖北八省模拟试题)如图1所示,两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平面上,O点为斜面的最低点,一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下,在两个斜面上做往复运动,小物块每次通过O点时都会有动能损失,损失的动能为小物块当次达到O点时动能为5%,小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程( ).

图1 例1题图

答案:B

解析画出能流图如图2所示.

图2 能流图

由能流图可得小物块通过的总路程为

s=s1+s2+…+sn

故选B.

例2 (2020山东物理18题)如图3所示,一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处.某时刻,P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞.Q与斜面间的动摩擦因数等于tanθ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失.两物块均可以看作质点,斜面足够长,Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞.重力加速度大小为g.

(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1;

(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn;

(3)求物块Q从A点上升的总高度H;

(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s.

图3 例2题图

解析分析题干可知:μ=tanθ可知,Q刚好能静止在斜面上[1]

(1)P与Q的第一次碰撞,取P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得

mv0=mvP1+4mvQ1

①

由机械能守恒定律得

②

联立①②式得

③

④

(2)分析过程:

第一次碰撞后P的动能:

第一次碰撞后Q的动能:

碰撞后Q的运动:由于4mgsinθ=μ×4mgcosθ,则Q从碰撞后到静止过程中,Q的初始动能一半转化为重力势能,一半转化为热能;

碰撞后P的运动:由于P碰撞后向下运动,由题意可知,当P回到A点时的速度大小仍为vP1,P继续向上运动到即将与Q第二次碰撞,此过程中由于Q、P两物体的初、末位置相同,且Q的质量为P的四倍,则此时Q的重力势能为P的四倍[3],画出第一次碰撞过程中的能流图如图4所示.

图4 第一次碰撞过程中的能流图

P与Q的第二次碰撞,取P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得

mvP1=mvP2+4mvQ2

①

由机械能守恒定律得

②

联立①②式得

强化校企联合培养机制，先后与丹东华日理学电气有限公司、锦州航星集团有限公司、锦州阳光能源科技有限公司等仪表相关企业合作，先后制定顶岗实习与毕业设计联合指导机制，并实现校内外教师联合指导及考核制度[5]。

③

④

图5 第二次碰撞过程中的能流图

……依次推理分析可知

每个碰撞过程中的初始动能:

每个过程Q增加的势能:

(3)物块Q从A点上升的总高度

(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t3,P第一次碰撞后向下运动的时间为t1,P从A向上运动到与Q发生碰撞的时间为t2,则有

2t1+t2≥t3

对Q有0=vQ1-(gsinθ+μgcosθ)t3

通过以上两道试题的分析可以发现,利用能流图的方式解决此类问题时能使无穷过程的分析更加简单,只要分析一到二个周期性的运动,就能找出其运动过程中的能量流动情况[4],从而找到相应的规律,再利用相应的公式进行解题.希望“用能流图解决无穷过程”问题的方法能够帮到您.