一类物理图像交点问题的探讨

黎 鑫

(武汉市第四中学,湖北 武汉 430000)

有一些材料制成的电阻、二极管等元件,其内部电流与外加电压不成正比,其伏安特性曲线不是一条直线,而是一条曲线;另一方面,有的电源的内电阻是变化的,其路端电压与电路中的电流的关系也不是线性关系,学生在求这些元件的实际工作状态的电流、电压和实际功率时难度大,不易确定[1].作图找交点的方法是指在一个坐标系中作出某电源U-I图像和某电阻伏安特性曲线图像,这两个图像将会有交点,此交点表示该电源的路端电压与该电阻两端的电压相等,通过该电源的电流与通过该电阻的电流相等,故这个交点的横、纵坐标表示该电源单独对该电阻供电的电路中电流和电压,也就是该电源与该电阻串联时电路中的路端电压和电路中的电流.通过作图的方法找出交点的横、纵坐标,横、纵坐标的乘积即为该电阻与电源串联时该电阻实际消耗的功率.下面就这类问题的几种情况进行探讨.

1 电源U-I图像和电阻伏安特性曲线图像都是直线

例1(多选)如图1所示,直线A为电源的U-I图像,直线B和C分别为电阻R1、R2的U-I图像,用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时,电源的输出功率分别为P1、P2,电源的效率分别为η1、η2,则( ).

图1 两类图像都是直线

A.P1>P2B．P1=P2

C．η1>ηD．η1<η2

分析题目中两个电阻的伏安特性曲线图像和电源U-I图像都是直线,直线A表示电源的U-I图像,直线B与直线A的交点坐标为(2,4),R1与电源串联时电源的输出功率P1=8 W,直线C与直线A的交点坐标为(4,2),R2与电源串联时电源的输出功率P2=8 W,A错误,B正确,由η=U/E可知η1>η2,C正确,D错误,选BC．

2 电源U-I图像是直线,电阻伏安特性曲线图像是曲线

例2某实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图2所示．如果将这个小灯泡接到电动势为1.5 V,内阻为5 Ω的电源两端,小灯泡消耗的功率是____W.

图2 小灯泡的伏安特性曲线图像是曲线

分析题目中往往是给出了某元件的曲线图像,要求学生用刻度尺作出另一元件的直线图像,这个题目中已给出了小灯泡的伏安特性曲线图像,学生需要找到横轴截距为1.5 V的点,纵轴截距表示短路电流,找到纵轴截距为0.3 A的点,连接起来,这样电源的U-I图像与电阻的伏安特性曲线图像就会有交点,交点坐标如图3所示,为(1.0 ,0.10),所以小灯泡消耗的功率为0.1 W.

图3 解法示意图

3 电源U-I图像是曲线,电阻伏安特性曲线图像是直线

例3实验得到某电源U-I图像如图4所示．若把它与阻值为1 kΩ的电阻连接构成一个闭合电路,该电池板的效率是____%.(结果保留三位有效数字)

图4 电源的U-I图像是曲线

分析题目给出了电源U-I图像,是曲线,学生需作出电阻的伏安特性曲线,由于电阻是定值电阻,所以电阻的伏安特性曲线是过原点的直线,横轴表示电流,以毫安为单位,即电阻的伏安特性曲线的斜率为1 000的过原点的一条直线,如图5,两图像的交点纵坐标为1.80 V,所以电源的效率η=U/E=1.80/2.80=64.3%.

图5 解法示意图

4 电源U-I图像是直线,多个电阻伏安特性曲线图像有的是直线,有的是曲线

例4某同学描绘了三个电学元件的伏安特性曲线,如图6所示,图线1、2、3分别是元件1、元件2、元件3的伏安特性曲线,然后他用如图7所示的电路给三个元件分别供电,并测出给元件1和元件2供电时的电流和电压值,分别标在图6上,它们是A点和B点．已知R0=8.8 Ω,则该电源的电动势E=____V,内阻r=____Ω.这个电源给元件3供电时,元件3的电功率P=____W.

图6 多个元件分别与电源串联

图7 多个元件与电源串联电路图

图8 解法示意图

高考真题(2017全国卷一):某同学研究小灯泡的伏安特性,所使用的器材有:小灯泡L(额定电压3.8 V,额定电流0.32 A);电压表V(量程3 V,内阻3 kΩ);电流表A(量程0.5 A,内阻0.5 Ω);固定电阻R0(阻值1 000 Ω);滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω);电源E(电动势5 V,内阻不计);开关S;导线若干.

实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图9所示.

图9 小灯泡伏安特性曲线 图10 电路图

用另一电源E0(电动势4 V,内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图10所示的电路,调节滑动变阻器R的阻值,可以改变小灯泡的实际功率.闭合开关S,在R的变化范围内,小灯泡的最小功率为____W,最大功率为____W.(结果均保留2位小数)

图11 解法示意图

5 结论:作图像找交点是解决这类问题的有效的方法

总之,一些元件虽然有额定电压、额定功率,但是由于电阻随温度的变化而变化,故当这些元件接入电路时,如果没有达到额定条件,则其它参数都难以用欧姆定律来计算得出[2].这时就需要作物理图像找交点坐标,从而计算出元件的电阻和元件消耗的实际功率.在一个坐标系中,已给出一类元件的图像,让学生再作出另一类元件的图像,两图像的交点坐标表示该电源与该电阻串联时电阻的实际工作点.这一类问题通常有本文探讨的四种情形,让学生深刻理解这四种情形,熟练地运用本文提供的方法,有助于提高学生在高三联考和高考中解决这一类问题的能力,值得引起教师和学生的关注.