基于“概念教学”的数学核心素养的培养

张朝祯

摘 要：《高中数学课程标准》明确了培育学生核心素养的要求，教师应加强对培养学生核心素养路径的研究。概念教学是数学学习的一部分，同样是培养学生核心素养的重要路径，所以教师要重视起来，通过帮助学生厘清概念，把握好知识点间的关联，从整体上掌握学习内容。基于此，文章以高中数学中“导数的意义”相关知识教学为例，对概念教学下的数学核心素养培育进行了深入的分析。

关键词：概念教学；高中数学；核心素养；导数意义

数学有着很强的逻辑性、抽象性，导数的意义这节内容更是如此，所以学生的学习难度不断加大。为了解决学生学习的难点，教师要给予帮助，让学生真正把握概念的同时，综合所学知识解决现实问题，为学生数学核心素养的发展奠定坚实的

基础。

一、数学概念教学

概念教学即在数学学习中需要学生理解、掌握的数学概念，在教师的引导下帮助学生明确概念的内涵，做好概念的延伸，把握住概念间的关联性，通过汇总与归纳构建起概念系统。教师只有鼓励学生参与到概念形成的过程中来，才能让学生利用概念解决现实问题。数学概念是对一类事物的表达，它反映了事物的本质属性。因此，学生的抽象、概括能力是真正理解概念的基础[1]。

二、基于数学概念教学的学生数学核心素养培育的重要性

（一）培养学生的逻辑思考能力

数学学科的学习对学生的逻辑思考能力提出了一定的要求。通过概念教学，可以让学生在概念的推动下，理解概念的形成过程，不仅提升了学生的逻辑思考力，而且是学生综合所学知识解决现实问题的基础。所以，教师要重视概念教学，鼓励学生探究概念的形成过程，为自身数学核心素养的发展奠定坚实的基础。

（二）优化数学教学模式

在以往的数学课堂中，以教师向学生灌输概念为主，然后要求学生通过背诵记住，虽然这样的概念教学可以指导学生解答一些简单的问题，但却不能实现灵活应用。所以，教师必须基于概念教学培养学生的数学核心素养，从概念学习开始，就要让学生明白概念是如何发展的，以对概念内涵有深刻的把握。这样的教学才能促使学生全身心地参与，才能达到培育学生核心素养的目标。

（三）提升数学教学质量

概念教学在数学课堂占据很大的比重。以往的教学完全忽视了概念这一环节，将重点都放在了解题上。但解题的关键在于对概念的理解，只有深刻理解概念内涵，才能对题目做出有效的解答。开展概念教学，为学生的数学学习提供了强有力的动力，可以让学生以轻松的心态进入学习中来，从根本上提升学生的数学学习质量与

效率[2]。

三、“导数的意义”教学内容分析

“導数的意义”选自人民教育出版社A版高二选择性必修《导数的概念及意义》，数学新课标对本节内容提出的要求为：了解导数概念的产生背景；理解导数是瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；通过函数图像直观理解导数的几何意义。本课时内容是学生在掌握了数学函数图像和性质、方程与不等式以及物理学科中平均速度、瞬时速度的基础上，抽象出导数概念和表达式的，再借助信息技术的直观功能展示，让学生感受“以直代曲”的极限思想。从编者的编排意图来看，导数意义的概念是平均变化率、瞬时变化率，运用极限定义导数f'（x0），这是从数的视角对导数概念的诠释。同时导数的意义又是导数概念的下位知识，这是从形的视角定义的。而且导数的意义的学习，为学生研究一般函数的函数曲线与直线位置关系做好了坚实的铺垫。

从本节内容蕴含的数学思想方法视角分析，本节内容的学习通过学生自我思考、小组交流，可以经历从特殊到一般、从量变到质变的过程，从运动变化的视角分析割线是如何逼近切线的，在此过程中树立起数形结合、极限思想。从知识发展的视角来看，导数的意义的学习要通过数与形的结合帮助学生构建起完整的概念。同时，让学生在对曲线切线含义理解的基础上获得思维的发展（它是通过割绕线一个交点通过旋转来逼近的），通过曲线切线到新的思维层面的上升，让学生把握住事物的本质，激活学生的质疑、创新、联系的科学精神[3]。

四、基于“概念教学”的数学核心素养的培养策略

概念是思维的核心，数学公式、法则、定理都是在概念的基础上建立起来的。数学概念教学不仅可以优化学生的思维品质，还能锻炼学生的抽象、概括思维能力。但数学概念有着高度的抽象的特点，所以教师要鼓励学生参与到概念形成中来，获得必要的数学素养。学生数学素养的形成并非教师按部就班地教出来的，而是通过情境，在实践教学中发展起来的。所以，在数学概念的学习中，教师必须从思维训练、学生核心素养发展两个视角入手。下文以“导数的意义”为例，对如何在概念教学中培养学生的数学核心素养进行了深入的研究。

（一）引导学生参与数学概念的形成过程，让学生树立建模思想

概念背景下的数学教学，概念的形成是教学的难点。在具体开展中，教师可以在把握教材内容、学生本身学情的基础上，通过设计问题串引领学生不断探究，让学生在解决问题中构建起数学概念。导数是在平均变化率上发展起来的一种数学概念，所以导数概念教学中，教师可以播放“高台跳水”的视频，让学生在爱国情怀的推动下激发出学习的热情。接着，教师便可以设计问题引发学生的思考：运动员在腾空起跳时是否存在速度？运动员在入水的一刻是否存在速度？大家可以用物理学的知识点对此速度做出解答吗？在运动员腾空起跳和落水的一刻，他们是运动的吗？因为学生已经学习了物理上的瞬时速度，大部分认为运动员从准备到入水的整个过程都处于运动的状态，叫作瞬时速度。也有学生指出：在运动员准备和入水的那一阶段占据了一定的空间位置，所以这一刻是静止的，没有瞬时速度。面对学生的矛盾，教师要适时地介入，从数学概念的角度为物体动和不动下定义“这涉及两个时刻的概念”。此视频的展示、教师设计的问题，让学生经历了知识的发展过程，将学生的思维暴露了出来，真切体会了科学家追求真理的科学精神，提升学生思维的批判性，同时还帮助学生建立了建模思想。教师再次提出问题“物体只要运动就会产生速度，速度是涉及两个时刻的概念，依照这一想法，探究运动员在=1时的瞬时速度（1）是否可行呢？”“你可以说出它的意义吗？”这是本节开展新课学习的切入点，同样是学生逻辑思维推理能力培养的关键点[4]。

（二）抽象数学模型，体会极限思想

导数是现代数学的基本概念，是微积分的一项重要内容。要想真正掌握导数的概念，必须渗透极限思想。教师可以借助现代教学工具“几何画板”为学生展示相关图形，指导学生从图形、代数两个视角对平均速度无限接近瞬时速度变化的整个过程，在形和数的观察、分析中理解极限思想，提升本节课的教学效果。如下教师引导学生根据“运动员在10米跳台夺冠”的视频的分析，抽象出它的数学模型即=。继续提出问题，你能用平均速度来描绘他的运动状态有什么问题吗？数值与现实矛盾的产生，让学生意识到平均速度只能粗略描绘物体在某时段内的运动状态，为了精准刻画物体的运动，必须对其某个时刻的速度即瞬时速度进行研究。所以根据“速度是两个时刻概念”这一思想，可以根据=1时再得到一个时刻即，得到1，这一区间，在无穷尽小的时候，得到的运动员相对水面高度在=1时的瞬时速度。继续提问“用几何画板将跳水运动员从起跳到入水的抛物线展示出来？”“抛物线（1，）和，（1+）？的割线斜率是多少？”

（三）渗透数学史，培养学生的创新精神

文章上述已经提到，导数是微积分的一个重要组成部分。其实，早在17世纪，科学家们就对此有了深入的了解，归纳起来分为四大类型：第一，运动学领域研究中展现出的即时速度的问题。第二，曲

线切线问题；第三，函数最值的问题；第四，求曲线长、曲线围成面积等的问题。关于上述的四大领域，科学家们进行了大量的研究工作，取得了一定的建树，为微积分的创立奠定了坚实的基础。随着科学研究的深入进行，到了17世纪下半叶，牛顿、莱布尼茨在前人的基础上创立了微积分，将即时速度、切线问题融合在了一起。为了帮助学生构建起本节内容的系统知识体系，教师整合文献、网络资料，将其以微视频的方式展现了出来，通过对视频的观看学生了解到数学概念的形成是科学家们不断探索、研究的过程，是在前人基础上创新的，极大地激活了学生的创新精神[5]。

（四）巧用信息技术，培养学生数形结合与类比思想

从数的视角，大家已经知道导数表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变化情况，从形的视角来看，导数有怎样的几何意义呢？教师利用几何画板为学生展示了抛物线的切线问题：求抛物线在点（1，1）处的切线的斜率，帮助学生明确导数的几何意义。类比它，引导学生对一般曲线在处的导数的几何意义，让学生利用电脑开展小组合作，将结果整理展示出来。本过程教学的开展，从一般函数的导数的几何意义引导学生用运动变化的观点对问题开展探究，可以让学生认识切线、割线的斜率的极限的数学表达就是导数，体会了从特殊到一般、类比的数学思想。而且指导学生借助几何画板开展研究，让学生直观地体会了“用割线逼近切线”的整个过程，还激活了学生的数形结合思想。

（五）与生活结合，培养学生学以致用的能力

生活是一切知识产生的根基。在学生了解了导数概念的发展历程后，学生认识到简单的一个数学概念是众多科学家刻苦钻研、不断探索努力得到的，让学生认识到了一切知识都源自生活。在教学开展中，教师要注重生活元素的引入，幫助学生升华概念。在学生理解了导数的概念后，布置了下列的例题“如若将原油精炼为汽油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，已知在第时，原油的温度（单位：℃）为=-

+15（0≤≤8）”，请计算第、第和第时，原油温度的瞬时变化率，说明它们的意义。以生活问题为背景，让学生在解答中理解数学源自生活更要应用于生活，根据计算结果的不同，感受导数值的多样性，体会瞬时变化率的实际含义，加深学生对导数概念的理解。

（六）回顾知识，培养学生的归纳能力

在学生对导数概念有清晰把握后，再引领学生将目光转移到例子上来，鼓励学生用导数来解答例题中的问题，与学生自身的认知规律相符合，而且锻炼了学生的数据分析、数学运算等核心素养。通过变式训练，明确导数求解的步骤，可以培养学生的归纳能力。新课标十分关注学生对知识的应用，所以教师必须指导学生运用所学知识解答实际问题，在提升学生学以致用能力的同时，让学生认识到导数学习的价值[6]。

五、教学实践反思

概念是思维的起点，概念是人脑对现实世界本质特征的一种反映形式即数学思维形式。数学概念最突出的特点就是高度的概括性、抽象性，这是概念教学需要突破的难点。数学核心素养要求学生从事物背景出发总结规律用数学语言进行表达。虽然高中生数学核心素养培育的手段有很多，但数学概念的关键在于通过概念教学打开学生的数学思维，以具体事例为载体，引导学生对事物属性进行概括、归纳，得出数学概念。可见，概念教学是培养学生数学核心素养最有效的方法，也是提升学生综合知识应用能力的抓手。为了实现利用概念教学培养学生数学核心素养效果的最大化，在开展教学中，教师必须把握好如下几点原则。第一，素材丰富性的原则。事物属性是多样的，数学抽象性指的是从复杂的表象中剥离出本质的东西，所以教师必须遵循“丰富性”的原则，为学生提供有效的数学素材。导数的概念一课是很难的，教师只有以学生熟悉的生活为背景开展教学，才能引领学生的探究，才能通过层层表象的剥离探究出概念的本质。第二，注重本质的教学原则。数学概念是用精练语言、数学符号进行表示的，学生只有做到对概念的理解运用自己的语言表述出来，才算是真正理解。所以，在教学开展中，教师切勿追求形式，要引导学生说出概念的本质，可以通过创设问题情境，让学生在问题的引导下认识导数的本质，体会极限思想，才能把握住本节内容的本质。

结束语

综上所述，自新课标提出数学素养一词以来，越来越多的教师开始研究，取得了一定的成果。但依然有些教师受应试理念的影响严重，忽视了学生能力的发展，阻碍着他们的全面提升。因此，教师必须转变理念，创新形式，开展概念教学，在引领学生探究中掌握概念的本质，为学生灵活解答问题奠定坚实的基础。在新时期的数学教学中，不仅要让学生了解知识是什么，更要让他们经历知识的形成过程，学生才能将知识真正地内化于自己的心中，才能提升学生应对未来社会的能力，同时培养了学生的数学核心素养。

参考文献

[1]董海涛.在概念教学中培养学生数学抽象的核心素养：以“导数概念”的教学为例[J].中小学数学（高中版），2022（Z1）：24-27.

[2]黄丽娟.在有效的课堂教学中培养学生的数学核心素养[J].课程教育研究：新教师教学，2016（31）：213.

[3]吴平生，赵萍.在数学概念课教学中培育学生核心素养的实践与思考[J].数学通讯，2021（16）：7-10，33.

[4]吴世贵.数学概念课是培养和发展学生数学核心素养的有效途径：以人教版七年级《1.2.2数轴》教学为例[J].教学管理与教育研究，2022（5）：81-83.

[5]徐永忠，张祯霞.在数学概念教学中提升数学核心素养：以“函数单调性”为例[J].数学通讯，2023（6）：23-26，36.

[6]李作恩.高中数学概念教学中培养学生核心素养的实践[J].试题与研究：教学论坛，2020（22）：154.