传统手工技艺融入职业学校数学课程的研究

摘要：从职业学校学生的数学学习基础和学习兴趣入手，通过调查分析，逐步实践手工钩编融入职业学校数学课堂，形成有利于提高职业学校学生学习效率，延伸职业学校学生学习兴趣的教学方法。

关键词：传统手工技艺；手工钩编；职业学校；数学课堂

传统手工技艺——手工钩编对职业学校数学课程的教与学有很大帮助，手工钩编被时下许多年轻人追捧、研究并学习着。手工钩编其实有着其独特魅力，它是一种传统文化，不仅有着深厚的文化底蕴，也暗藏着浓浓的数学气息，值得我们细细品味并且传承它。作为一名职业学校的数学教师，笔者一直在思考如何改变职业学校数学学习暗淡沉闷的现状，又因为深爱钩编，在数学教学和钩编操作的过程中，我时时会关注它们之间的内在联系，也一直在深思把数学和钩编在职业学校这个背景下相融的意义和价值。下面就是笔者对这个酝酿已久的想法谈一谈个人的一些浅显的认识。

一、中职数学课程与手工钩编的地位

职业学校数学课程是职业教育阶段的一门主要文化课程，也是各专业学生的必修课程和基础课程，它是以空间形式和数量关系为主要内容的较为抽象的一门课程，与全日制高级中学的数学课程相比，减缩了知识的广度，减弱了知识的深度，在教学中更加侧重于知识的应用和思想的领悟。另一方面，职业学校的数学课程具有为专业课程学习服务的特殊性质和意义非凡的价值，因此，职业学校的数学课程由于学生所学专业的不同，对数学学习的要求在深度和广度上也不尽相同。

传统手工技艺是指以双手为主或借助工具，按照一定的构思和工艺程序对物质材料进行加工改造，创造出具有实用或观赏价值的手工艺品的制造工艺。手工钩编顾名思义就是指不借助机器，以钩针或棒针为工具，以毛线为材料，手工制作毛衣、玩偶、工艺品等的制造工艺。钩编这项传统的手工技艺，除了需要熟练的操作技能，若想完美地呈现一份作品，固然少不了操作者从起针、并针、收针等每个环节做出非常精密的计算，这也就在不知不觉中与数学知识产生了千丝万缕的联系。

针对职业学校学生数学知识基础薄弱，缺乏数学学习兴趣的数学学习现状，在教学过程中我们尝试着创设了手工钩编社团。选取适当的手工钩编主题，让数学知识的获取更有背景和意义。比如一件温暖又合身的衣服在开工之前需要选用合适的线材和针，经过精心编织作品小样，然后借助“样本”处理的方式，再通过列出“比例式”计算成品制作需要的准确尺寸；如果我们能结合“数列”的知识计算出一个帽子的用针规律，那么我们就可以制作图纸并操作完成各种款式帽子的钩织；一朵激人奋发的向日葵不仅蕴含着美好，饱满的花蕊、整齐的花瓣更是需要多种针法有规律地排列组合，当然也就需要制作者对其进行合理的“数据整理”；一款迷人可爱的小熊钥匙包在整个钩织过程中虽然只使用短针这一种基本针法，但是其中的加针方式及规律如何按着设计的样式完成，需要“空间思维”来帮忙；一块别具一格的菠蘿花杯垫不仅在家居软装中起着点睛作用，其实在其制作过程中，仔细分析菠萝花逐渐延伸的过程中也蕴含着函数与复合函数的真谛……从这一个个例子中我们可以感受到有趣的数学知识其实就来源于生活、来源于这一针一线中，当然这些数学素养在用心钩织的过程中也能润物细无声地融人不同的手工钩编作品中。

鉴于数学与手工钩编间不可分割、水乳交融的联系，学生在有趣的手工钩编过程中定能感受到数学知识的实用性，也能在不知不觉中提升数学的学习兴趣，从而从被动学习渐渐转变为主动学习。另外每一件手工钩编作品都需要制作者无尽的耐心和细心，这种品质也正是数学学习不可或缺的宝贵品质。当我们在日积月累的过程中用心精准地把控每一件手工钩编作品的细节，在作品慢慢呈现的过程中收获作品、收获对数学的全新认知。学生对钩编的兴趣在日积月累中定能无声地演变为对数学的喜爱，从而于本质处改变他们的数学学习习惯，也就在不知不觉中从浮躁学习转变为踏实学习。

除了个人在职业学校任教过程中的用心感悟外，总感觉自己的认知是非常局限的，仔细翻阅了很多传统手工技艺与数学的研究，竟然也有很多相关的资料，他们的研究也让我更加坚信这种思维方式是可取也是有价值的。在这里我把前人的一些研究记录下来，不仅是向前人讨教，也是激励并且鞭策自己散发出更多关于“如何更好地将手工钩编辅助职业学校数学学习”的想法和策略。

二、国内外研究情况

常玉、冯秀萍发表的论文《传统手工技艺在特校艺术教育中的融入》中从如下几个观点进行了阐述：（1）传统手工融人特校艺术教育的价值探索；（2）传统手工技艺与特校艺术教育的原则；（3）传统手工技艺融入特效艺术教育的途径。通过研究，他们发现手工技艺融入特校艺术教育中能够促进学生差异性发展，为学生实现自尊、自爱、自强、自立打下坚实的基础。作者通过深层的剖析和实例验证，阐述了传统手工艺（包括手工钩编）对教育的重大意义，并在实际教学中通过分组合作、互动交流的模式验证了传统手工技艺于教育的意义。

2005年潘纯平发表论文《手工制作与数学内容整合的设想》，把“手工制作”与数学内容整合。（1）使教材更有利于学生操作实践与合作交流；（2）改变传统的讲授式的教学方式，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利条件。通过研究表明了二次开发手工制作教材，设计手工制作环境，组织学生团队从手工制作中发现数学知识为数学学习刨设全新的学习模式对于学生的数学学习帮助非常大。

2021年朱旭颖发表论文《手工制作融人数学教育教学的探究》，用数学教学实践案例说明手工制作融人数学教育教学的可行性，落实用数学眼光观察世界的数学教育理念，一方面把抽象的数学概念渗透于劳动教育中，另一方面在劳动中提升数学教育的质量，培育学生的数学核心素养和思维品质。

1868年由意大利数学家贝尔特拉米（Eugenio Beltrami）第一次提出纸模型，通过模型很容易进行学术观点的论证。（1）枯燥的数学。数学在很多人的眼里是枯燥乏味的，很少人可以体会其中的美。（2）换角度认识数学。钩编数学艺术，虽然说数学的美难以体会，但通过钩编而产生的有形的美丽来换角度认识数学，数学的美也就被呈现出来。（3）钩编中的数学。严谨的、科学的数学是如何与钩编产生如此亲密关系的。作者多角度、深层次挖掘了钩编艺术中存在的数学思维，以及手工钩编对数学研究的重要作用。

2011年，一篇名为Crafting By Concepts Fiber Arts And Mathematics的文章从无障碍概述开始，详尽地讲述了数学概念和手工艺术表达的相互作用：不仅明确了手工艺术中包含着很多数学思维，还表明了从手工艺术中发现数学，让数学以一个全新的状态呈现在了大众的视野中。文章中还介绍了一些突出手工艺与数学之间关系的项目，不同手工艺中所包含的不同数学素养。

三、手工钩编对于中职数学课程的价值

根据个人教学经验和国内外研究现状，我们有理由相信传统手工技艺——手工钩编对于数学教育的作用是得到充分验证的。手工钩编是一种有趣而且又非常有内涵的手工及智力劳动，我们有充分的理由可以相信除了它本身具有的社会价值以外，钩编过程中所涉及的数学理论也是非常值得我们去探究的。结合职业学校学生的学习现状和学习兴趣，把钩编文化中蕴含的数学知识提炼、整合，帮助学生从一个全新的思维角度来认识数学，提升职业学校学生发现知识、创造知识的能力，从而让这样一种“辅助”为职业学校数学教育走进良性循环添砖加瓦。因此手工钩编辅助职业学校数学教学具有非常值得研究的价值。

作为一名喜欢钩编的数学教师，笔者在十几年的数学教学实践中不断反思自己的教学，如何使自己的课堂更加深人弦子们内心，使学生参与社团操作让这种有价值转变为真正的有成效。下面笔者想谈一谈在实施手工钩编融人数学课堂的过程中，发现这种做法的成效。

（一）传统数学教学——被动接受知识

传统的数学教学中，更多状态是由教师直接把知识灌输给学生，学生以被动接受为主。对于自我管控力比较好的学生来说，传统的教学还是能让学生把知识吸收进去的，但是职业学校的学生本身的数学基础薄弱、兴趣缺乏，纯粹的说教只会把其带入厌恶数学学习的恶性循环中。长此以往，这种学习方式只会逐渐冷却了学生的数学学习兴趣和激情，不仅不能促进学生有效地进行数学学习，更不可能完成让数学知识精准地为专业学习服务的数学教学目标。那么作为职业学校的数学教师就在日复一日的教学中，结合多年的经验和自己的特长，用心改变这种现状，使学生明白课堂是有趣的，知识是必需和有用的，从内心深处想要了解这种知识，只有有了这种自觉，职业学校的数学学习才会进入新的篇章。

（二）手工钩编辅助数学教学——主动发现知识

不同的钩编作品中蕴含着不同的数学知识和基本数学素养，通过开设钩编社团、选取适当的钩编设计主题，把数学知识点通过有趣的手工钩编带入，把手工钩编作为数学学习的一个全新又非常有收获价值的平台，让学生在手工钩编的过程中学会发现数学、理解数学、喜欢数学。学生的数学学习在潜移默化中由隐性参与转变为显性参与，从而强化了学生数学学习的能力，滋养了学生数学学习的兴趣，提升了学生数学学习的成绩。比如，作品尺寸在计算过程中需要编织小样，计算出不同材质线材的密度，这里就包含有比例计算、图纸绘画的数学理论。鸡心领的计算，为了平衡针数与行数需要借助二元一次方程组的理论；钩织帽子，根据所量的头围确定帽顶直径时需要用到的是圆的周长公式等数学运算，更是缺不了基本的空间想象能力；设计作品款式除了需要一定的制图能力，当然也需要作者细腻的心思和无尽的想象……这样的例子可谓数不胜数，而当我把这样一种新的教学方式带进自己的职业生涯中，感觉遇见了新的数学课堂，也对曾经的学生们有了全新的认知。

（三）手工钩编提炼数学元素——培育多元核心素养

打破传统教学模式，借助手工钩编提炼数学元素。巧妙设计活动“链”，激活学生思维“链”，在教师引导和小组合作中通过完成各类“练”习，层层突破教学重难点的同时，提升数学兴趣，从而“恋”上数学。让职业学校学习中必需的数学核心素养随着这种“lian”式操作愉快而又自然地被学生接受。例如，在学习立体几何时，在社团课上引导学生通过制作多片祖母方格来拼搭正方体，在一针一线中体会正方体的面、线、角的关系。在此过程中，数学抽象、直观想象等常见的却又只可意会不可言传的数学核心素养在动手操作与小组合作的过程自然而然地植入学生的思维中，流入学生的血液中，不带半分刻意。

（四）手工钩编融入职业教学——丰富课余生活

职业学校学生知识接受的能力普遍比较薄弱，其中很大一个因素就是投有能力合理地规划自己课余生活。大部分的学生课余时间会使用手机消磨时间，说到底一切问题的根源是没有找到适合自己的兴趣爱好。将手工钩编这种极具文化底蕴的传统手工带进职业学校，学生一方面可以用心感悟其中饱含的数学理论知识，在学习的过程中能够用一种全新的角度审视数学，喜欢数学；另一方面也从侧面丰富职业学校学生的课余生活，用兴趣填充空虚的灵魂，用劳动调节生活的态度，不知不觉中让学生从手机、网络、游戏中解放出来，校园生活进入一种和谐有充实的良性循环中。

（五）不同专业的数学教学——多维挖掘知识

数学在职业学校课程中属于公共基础课程，是必修科目。进入职业学校学校学习的学生数学基础相对薄弱，数学学习积极性也是非常不容乐观，而专业课是学生自己选择的，相对而言存在比较浓厚的学习兴趣和求知欲望。针对不同专业设计不同的钩编环境，从不同的切入点来引导学生感知数学知识存在的无穷内在魅力和对专业学习的辅助价值。从而让手工钩编成为数学与专业互通的桥梁，让学生顺利跨入职业学校学习的良性循环中。比如，艺术专业绘画作品中可以融入相应手工钩编的元素来提升作品的品质和精细感，而整体构造显然离不开黄金比例等极其实用的数学知识；幼师专业在以后的专业中定然需要布置教室环境，那么手工钩编作品绝对是上上之选，假设是一朵玫瑰花，在制作时绝对少不了数列、方程、尺寸计算、函数等极其常用的数学知识；对于服装专业的学生，手工钩编里的种种知识更是以后职业生涯不可或缺的食量，设计、测量、调整、空间想象均是需要的元素，而这些就恰恰融于手工钩编与数学知识中。

（六）数学课程与岗课赛证融合育人——提升知識价值

职业学校的育人理念不再局限于知识的掌握，更加看重的是知识的延伸价值。比如，所学知识对职业发展的作用；知识认知过程中收获的思维方式和学习能力等。手工钩编不再仅仅是简简单单的手工操作劳动，它还是一门能产生实实在在价值的产业，学生除了操作过程中收获的点点滴滴以及劳动过后的作品以外，还可以通过创新创业大赛把这种技艺以及自己的设计推广出去。在参赛的过程中体会劳动的价值和意义，也从更深的层次中感悟数学知识的无穷魅力。循环往复，学生的学习积极性就会不断提升，学习的目的也会更加明确，学习过程也会从隐性参与逐步转化为显性参与，不仅在无形中体验收获成功的无限喜悦，也为专业学习助力，实现数学课程与岗课赛证融合育人也绝对不是一句空话。

通过“传统手工技艺融入职业学校数学课堂的研究——以手工钩编为例”，以开设手工钩编社团为契机，充分挖掘钩编技艺中的数学内涵，在操作的过程中把手工钩编过程中的点点心路历程和手工钩编涉及的数学知识提炼、分析，顺其自然地融入职业学校数学课程中，培养数学学习兴趣，提升数学学习能力。从而更加有效地实现培养更多高素质技术技能人才、能工巧匠、大国工匠的目标。

作者简介：吴燕（1985-），女，汉族，江苏启东人，本科，讲师，研究方向：职业教育。