新高考模式下数学建模思维和能力的培养

谢小花

【摘要】随着新高考模式的不断发展，越来越多的教师开始重视数学建模的思想.数学建模思想的运用可以让学生在做题时更好地运用数学知识点.但是目前很多学生认为建模思想枯燥与抽象性而无法投入，学习质量也会大大地降低.建模思维的培养需要教师重点关注，建模思维的提高还可促进数学核心素养的培养.因此，文章就数学建模思维和能力的培养方式进行探究，就如何提高高中学生的数学模型思维与能力进行深入的探讨，以期通过有效的教学手段来促进学生产生模型思维，并形成建模能力.

【关键词】新高考模式；数学建模；培养探究

数学建模能力是指利用数学工具解决实际问题的能力.随着教育的不断发展，数学教学对于学生的要求也越来越高，要求学生在实际生活中能够通过学习的数学知识来解决问题，以促进自己的实践能力.而数学建模的思想正是解决实际问题的重要手段，在新高考模式的实施下数学建模能力的培养再次得到了重视，教师需要对课堂的教学方法进行创新，将建模的思想落实在课堂当中，帮助学生形成建模的思维，并利用建模思想来解决问题.数学模型教学在国内已推行多年，笔者通过对其在我国的教学中的运用进行了实证分析，结果表明：自从使用数学模型教学开始，学生们就自觉地把理论与实际的数学问题相结合，明显提高了学生的学习积极性，提高了对数学知识的理解力.

一、数学建模的含义及遵循的原则

（一）数学建模的含义

数学建模就是要让学生透过现象去把握事物的本质，并运用科学的、逻辑的运算假设等方法来寻找最后的结论.数学模型的重要作用就是要解释某些客观事实，并用科学的方法来预测未来的发展，运用所学知识来解决问题，建立一个数学模型.数学模型是一种以数学思维为基础，运用数学方法解决问题的过程.

（二）数学建模应遵循的原则

为使数学模型的功能最大化，教师应根据数学模型的特点，在教学过程中应遵循以下原则：

创新原则.首先，教师在教学过程中要充分发挥学生的主体性；其次，在数学模型问题中，要把整个数学教育的整个过程都呈现出来，使学生体验到从无形式到形式化的过程；最后，要将数学模型的创新性体现在教学过程中，让学生体会到其魅力.

思维原则.数学模型的设计要充分反映出数学的思维方式，例如，数字与形状的结合.此外，模型的建立要体现数学的价值，并且要考虑到是否能解决现实生活中的问题.

趣味原则.问题的设计要比学生的认识稍微高一些，让他们有更多的自由发挥和想象力.此外，问题的设计应具有对生活的实际意义，并与学生所熟知的真实生活紧密联系在一起.

二、新高考背景下培養学生建模思维的必要性

高中数学是一门抽象、逻辑性的学科，而高中生又偏重于形象思维.而对学生进行建模思考的培养，对于掌握数学知识的本质、灵活运用数学知识起到了积极的促进作用.培养学生的数学思维与能力，是建立在真实的生活中的，能激发学生对数学的兴趣，提高他们的思考能力.教师通过把抽象的数学知识以现实的形式呈现给学生，使他们认识到数学学习的价值，从而发现其背后的含义.因此，对学生进行模型思考的训练，可以提高学生的观察力、反应力和运用知识的能力.因此，高中学生的数学模型思维的形成与发展，能够将各个方面的知识进行整合，从而提高学生的整体素质.在中学数学教育中，教师以培养学生的数学思维与能力为目标，首先要让学生掌握基本的数学知识，其次引导他们进行分析，最后激发他们运用所学知识来解决问题.但是，教师要注意，不要把学生的思想局限于模型的表面.局限于模型的表面，不但无法使学生对知识有一个完整的认识，而且会妨碍他们的创造性思考.此外，教师要重视营造良好的学习气氛，培养学生全面发展，以适应社会对人才的需要.实现素质教育的目的.

数学家柯朗对题海战术提出了质疑，认为大量的练习固然可以提高学生的解题能力，但也会削弱学生的自主性，而忽略了数学等学科的综合性.重复的练习，只能让学生学会一些简单的问题，久而久之，他们就会觉得无聊.因为这些知识仅仅是被动记忆，学生并未形成自己的解决问题的能力.而数学模型是一种训练学生解决问题的方法，只有培养学生数学建模思维和能力，才能让学生真正感受到数学的可贵.

（一）扩大学生的知识面

培养学生的数学模型思维并不是一件容易的事情，模型不仅要建立在掌握数学理论知识的基础上，还要掌握其他学科的基本原理，包括物理、化学和社会学，有些模型还必须立足于实际的学习实践.因此，对学生进行建模思考与能力的训练，能够拓展学生的知识面.

（二）培养学生的自主性、创造性思维

在过去的高考制度下，中学数学的主要教学目标是提高学生的成绩，教学过程则是对数学实例的演示.在这种教学方式下，学生们只会模仿解题的方式.

不仅会阻碍学生的创造性思考，还会让学生脱离生活实际.在高考制度改革的背景下，随着社会的发展，国家所需要的人才已经不是一个单纯的好成绩的人，而是具备创造性思维的人.如果一个人的思维不具备创造性，很难在社会上站稳脚跟.因此，在新的高考环境下，高中数学教育必须立足于基础，重视培养创造性人才.而数学建模则是一个由学生自己去思考的过程，由于要建立一个新的模式，这个模式的发展必然要求学生进行经验的分析想一想.

（三）高中学生协作精神的培养

如果是简单的数学模型，一个人就分析构建，但是复杂的模型，需要大量的数据支撑，这就要求学生进行多个人的合作.这在一定程度上培养了学生的协作精神，实现优势互补，对学生今后的发展与成长具有重要的实际意义.

（四）高中学生综合素质的提高

高中数学教材A版中就有适用于模型的知识，例如，函数、矢量等.数学建模要求学生具有较强的逻辑思维和逻辑思维，因此，培养学生的建模思维和能力是提高学生综合素质的关键.

三、建模思维在高中数学的应用现状

高中数学是一门具有高度逻辑性的学科，它的知识来自生活.模型作为近几年的高考“常客”，在实际教育教学中起到了很好的引导作用.但是，目前我国高中数学建模水平普遍较低，且存在着较大的差异，只有少数在本专业中表现突出的学生才具备一定的建模能力.数学建模既是一种解决问题的途径，也是一种实现学生知识迁移的有效途径.培养高中生的模型思维，能够转化抽象知识，提高学生的模型能力，促进学生的深度学习.然而，在进行建模思维训练时，仍有许多障碍：首先，数学教师们忽略了数学模型的理论教学.由于受应试教育制度的影响，教师对模型思维的运用往往不够重视，导致模型思维只是表面现象，而不能真正地渗透到课堂中.其次，数学模型思维与实际生活的分离.在运用数学模型思维进行中学数学教育时，教师们的初衷是将抽象的知识具体化，将繁杂的知识简化为简单的概念，从而减轻学生的学习负担，激发学生对数学的兴趣.最后，许多教师在教学实践中存在着与学生的现实脱节的现象.这种与实际状况背道而驰的现象，不但会挫伤学生的自信心，也会影响到他们的解题能力.

四、数学建模思维能力的培养策略

（一）带领学生推理公式助力建模实践

数学建模是将知识点或公式运用在实际生活当中解决问题的思想，所以学生需要对数学的公式有着较高的理解，能够熟练地使用公式数学知识点解决问题，以间接地进行建模思维的培养.所以教师在进行课堂教学时，就可以通过创设情境进行教学，将数学的知识点和公式渗透进情境当中，引导学生进入到情境当中对数学的公式进行思考，并且对公式的应用进行实践，加强学生对数学知识的理解，从而可以在运用时做到灵活使用，提高学生的数学建模能力的.

推理是数学学科上常见的学习方法，对于数学建模能力的培养，教师就可以引导学生对一个公式进行推理，让学生可以自主推导出所需要学习的数学公式，从而能够加深学生对知识点的理解.比如，在教学“两角和与差余弦公式”这一知识点时，教师可将两角差的余弦公式的推导过程给学生示范，带领学生一同进行推理，通过单位圆和向量的知识点，能够推导出两角差的余弦公式为cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，然后对于两角和的余弦公式，教师可以引导学生自主推理，教师可以让学生这样写式子：cos（α+β）=cos[α-（-β）]=cosαcos（-β）+sinαsin（-β），然后再利用三角函数的诱导公式来将符号进行化简，可以得到cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.根据整个推理过程来让学生学习两角和与差的余弦公式，使学生在是使用时能够做到灵活运用.对于两角和与差的正弦公式推导来说，教师适度给予学生提示，让学生利用三角公式的诱导公式来将余弦与正弦之间进行转换，从而再次得到正弦函数的两角和与差公式.在整个课堂的推理当中，学生对知识点的理解得到巩固，在建模思想的运用中可以灵活地使用公式，从而提升建模思维和建模能力.

（二）通过课堂提问培养建模思维

在数学课堂上的教学中，课堂的提问是必不可少的一个环节在一个知识点的讲解后，大多学生的思维都只停留在表面意思上，在实际运用时就会出现问题，导致学生的学习质量下滑，而在课堂提问的帮助下，学生可以及时地对知识点进行思考和反思，来提高自己对知识的理解.在培养建模能力的过程中，教师就可以通过课堂提问这一环节，向学生提出一个问题，引导他们去思考数学的知识点，并且建立相关的数学模型，能够利用这个模型回答教师提问的问题，促进课堂的教学质量.

（三）在做题的过程中促进建模能力

做数学题是学习数学学科的主要的训练途径，但是因为很多学生的解题思路比较缺乏，在做题时就会出现毫无头绪的现象.导致这个现象出现的原因有很多，最主要的就是对知识点的理解不够深，缺乏将知识点运用到实际的能力.所以在课堂教学中，教师就可以通过建模思维来引领学生进行做题，带领学生对题干内容进行分析，找到解题的关键点，然后建立一个相对应的数学模型，在数学模型的帮助下来思考数学题，将一些关键的数值代入进去，联系实际问题来进行探究，从而促进学生的建模运用.

（四）加强数学与生活之间的联系

数学建模是利用数学工具解决实际问题的主要手段，而生活当中处处存在着数学的知识，数学又与生活存在着密不可分的联系，建模思维则能够加深学生对数学的认知.所以在进行数学建模思维的培养时，教师就可以通过生活化教学理念开展课堂教学，通过在实际生活中对数学知识进行举例，然后引领学生进行思考和分析，将建模思想运用在生活例子当中，让学生感受到建模思想对问题解决的帮助，从而提高对建模思想学习的兴趣，促进课堂上的教学质量，提高学生数学能力.

数学与生活间存在了密不可分的联系，所以教师就可以联系生活来开展数学建模的教学.比如，在教学“泡茶与水温”这个问题时，教师可以从茶叶下手来提出课堂探讨的问题：“在25℃室温下，刚泡好的茶水大约防止多长时间能够达到最佳饮用口感？”在整个研究过程中教师带领学生收集数据、分析数据、建立数学模型、求解问题，選择函数y=kax+25（k∈R，0

（五）鼓励学生大胆猜想提高数学思维

学生的数学思维能够影响在数学上的发展，对于数学建模的培养中，教师先需要将学生的数学思维提高，让学生在思考数学问题时可以应用数学建模思想，从而能够提高学生的建模能力.教师可以通过提出一个假设，然后鼓励学生大胆进行猜想，并且给予学生一段时间进行讨论和研究，可以推翻或者验证假设，逐渐地帮助学生提高数学思维，在解决问题时能够联系到建模思想，以此来促进学生的数学综合能力.

（六）设立数学建模专题课堂

随着数学学科的不断发展，越来越多的教师开始注重建模思想的培养，所以在数学课堂上，教师可以创建一个建模专题课堂，让课堂的学习氛围时刻围绕着数学建模这个知识，并且通过对数学建模的定义进行解释，让学生可以了解到建模思想的运用条件.接着，在提出一些小问题和数学例题来帮助学生进行思考，让学生运用建模的思想来解决这些问题，从而达到学生数学建模的实践.

比如，在教学“指数函数的性质”这个知识点时，教师可以将数学建模的思想运用在课堂上，建立一个建模专题课堂，在课堂上对指数函数的数学模型y=ax（a>0，a≠1）进行解释，让学生可以了解函数模型在数学题中的考点和运用建模思想时的思路，对01时的图像再次进行分析，让学生可以认知到数学模型该如何使用，从而促进学生的课堂学习质量.教师利用这个专题课堂让学生学习建模思想的运用方法，来帮助学生体会到建模思想在解决问题上的优点，从而促进学生的学习兴趣，更好地培养数学建模思维和能力.

总之，数学建模思想是高中阶段中的非常重要的教学内容，在新高考的发展下，学生实践能力的重视得到了重视.数学建模思想则是联系数学知识与实际生活的重要手段，在建模能力的培训中，学生可以让数学题的难度大大降低，提高自己在课堂上的学习效率.教师需要对课堂上的教学进行研究，在对知识点的解释时将建模思维渗透进去，能逐步地感受到数学建模的便捷性，从而能够主动投入课堂当中，让学生的学习效率得到提高，促进建模能力的培养.

【参考文献】

[1]张艳如.浅谈高中数学建模能力的培养[J].中学教学参考，2014（15）：28.

[2]刘勇.论高中生数学建模意识的培养[J].语数外学习（数学教育），2013（02）：148.