探讨高中生数学建模能力的培养途径

陈明发

【摘要】高中数学具有一定的难度，是高中阶段学生学习的重点和难点.对此，数学建模可以帮助学生更好地分析问题，让学生通过已知条件找到正确的解题思路.因此，教师应该重视培养学生的数学建模能力，结合有效的教学手段做好引导，以此帮助学生形成良好的学习习惯.文章分析了数学建模在高中数学教学中的作用，并提出了对应的教学方法，以供参考.

【关键词】高中数学；数学建模；能力培养

引 言

新课改理念下，数学的授课不仅要注重知识理念的传授，而且应该重视学生学习习惯的培养.数学习题自身具有较强的综合性和逻辑性，往往涉及多个方面的知识内容.学生在解题时需要找到正确的解题思路，但往往由于学习内容相对较多，容易产生混淆.为此，教师应当利用数学建模展开教学，帮助学生更好地运用学过的知识、梳理相关内容，从而提升学生的学习效果.

一、数学建模的概念与内涵

数学建模，是指借助相关数学符号、公式及图表等构建出依靠数学语言加以说明、反映实际生活中问题的本质情况的科学的数学模型，对其加以合理利用，能够达到解释与处理有关现实问题的目的.实际上，大部分的数学模型都不是对实际问题的简单呈现，构建数学模型的过程当中，一般要求应用人员仔细观察并分析存在的问题，学会运用不同方面的数学知识，把十分复杂的问题加以精简，达到有助于理解的效果.通常情况下，开展数学建模工作需要基于真实情境，首先应该发现并提出问题，然后进行科学分析，构建出相应的数学模型，并且明确相关参数，科学计算，接着检验最后的结果，调整模型，最后完成对问题的科学处理任务.

一般来说，数学建模素养是针对合理运用数学语言与方法，依靠数学模型，实现对相关问题的解释和处理，在此过程中所形成的一种素养，属于学好数学知识的必备素养.学生只有具备此种学科素养，才能够完成对数学知识的有效利用任务，真正做到学以致用.学生拥有此种素养后，可以更加深刻地理解一些十分抽象、复杂的数学知识.显然，数学建模对训练学生的创新能力、发散其思维均是非常有益的.

二、当前高中生数学建模能力培养的状况

（一）严重忽视了对数学建模能力的训练

对于很多高中生来说，在认知方面，他们觉得数学建模能力属于一种天赋，并非可以通过后天训练得以掌握的，所以，仅仅重视对一些数学概念、知识的记忆，认为这样做便可以增强学习的效果，但是，最后的学习成绩却并没有得到提升.显而易见，数学学科的逻辑性特征是非常明显的，尤其对比初中数学而言，高中数学课程内容的难度更大，对学生的逻辑思维能力要求更高，假如数学教师忽视了对数学建模能力的训练，必然会影响学生最终的学习成效.

（二）学生的数学建模能力普遍较低

当前，很多高中生的数学建模能力普遍很低，这种情况从不同的方面均能够体现出来.一些学生虽然利用很多的时间认真阅读题目，从中掌握有价值的信息，但是仍然没有办法了解其中存在的联系，踌躇不决，解题效率低下.特别对于数学考试来说，因为存在一定的时间限制，如果学生针对某个题目花费过多的时间，必将影响到其他题目的解答，难以提升解题的效率和正确率.与此同时，高中生的逻辑思维能力也较为薄弱，以立體几何和函数表达式为例，虽然学生了解立体几何、函数表达式的概念，但要求其进行建模时，通常无法完成.

（三）欠缺对各类题型的深入了解

通常情况下，高中数学教材中包括了不同类型的题目，如，函数、概率及立体几何等，且不同类别的题型拥有各自的重点，用到的建模方式自然也有所差别.但是，学生进行解答时，一般并不熟悉和了解题型，由此导致其难以合理利用相关信息进行建模，从而影响到做题的效率.

三、数学建模在高中数学教学中的作用

（一）强化学生的问题意识

问题是学习数学的灵魂，也是建模学习的基础内容之一.没有较好的问题的支持，学生就不会给出高质量的建模，所以问题意识是当前建模学习的基础，只有打好基础才能形成建模的内容.为此，在高中数学教学中利用数学建模可以强化学生的问题意识，让他们更好地面对问题，同时结合生活实际，将学生的思维引入现实生活之中，从而让学生采取有效的方法解决问题.

（二）培养学生的自主学习能力

在高中阶段开展数学教学的过程中，教师应该做好相对较为全面的分析，并合理地将数学建模渗透到教学的各个环节，促进课程教学效率的提升.运用数学建模思想，可以指导学生解决遇到的问题，使学生可以自主完成对数学问题的探究，发展学生的创新思维能力.再加上数学建模过程相对复杂，学生在解答问题的过程中还能够锻炼自身的推理能力，从而养成自主学习的好习惯.

（三）培养学生的创新思维

在传统数学教学过程中，绝大部分学生都处于被动学习的状态，无法积极参与问题的回答，甚至失去了数学学习的兴趣.这样的教学模式会对学生产生较为严重的影响，不利于高效完成课本知识学习.而对于数学建模的应用，教师应该做好相对全面的分析，掌握学生的学习情况，通过数学建模培养学生的创新思维，在课堂教学时给予学生充足的时间，促使学生高效地完成知识的学习，促进教学效率的提升，最大化发挥数学建模应有的作用.

四、数学建模的思想与步骤

（一）数学建模的思想

数学建模是一项将现实内容利用相应的数学知识实现转化的过程，例如，对于一辆火车的高速运行过程，教师可以利用数学知识将其进行转化：火车在极快的运行过程中，由于受到天气的影响被迫降低行驶速度，使得其到达目的地的时间延误，那么这个降低速度和实际到达目的地的时间之间就有一定的数学联系.教师可以先根据上述内容构建一个较好的数学模型，再通过相应的数学知识对其进行解析，这样就比较贴近学生的现实生活了，而且有利于学生理解相关知识.可以看出，数学建模教学是一种比较好的教学形式，能够将一些比较复杂的内容和知识提取出来，通过建模来展示其主要目的，以供学生更好地学习.

（二）数学建模的几大步骤

数学建模具体可分为以下几步：（1）模型设立：教师应当根据学生的学习内容来设立模型，而且要设立合理的内容，将一些内容尽量简化，同时要防止内容冲突.（2）模型构成：教师可以利用相应的环境语言，还可以根据自己的想法来设立相应的模型，尽可能地让相应的内容与数学知识相关联.（3）模型解析：教师可以利用学生学过的知识来解析，运用大量的数字进行运算.（4）模型运用：教师应尽可能地将数学模型贴近学生的日常生活，并利用相应的知识解决实际问题.

五、高中数学教学中数学建模的有效应用

（一）积极引导，让学生感知建模过程

为了让学生更好地学习数学建模知识，在整个教学过程中，教师应该将建模知识融入高中数学教学之中，通过长期的建模导入帮助学生养成良好的习惯，以此让学生更好地了解相关知识，帮助他们形成良好的建模意识.另外，教师可以通过不同的形式做好对教学内容的分析，可以在学完某项知识内容后，专门设计一个主题，该主题的内容要具有一定的开放性，内容的设计需要与建模有关，要能引导学生查阅相关资料，并鼓励其展开探讨，主动探索解决问题的有效方法，以此提高他们的学习能力，为他们的学习做好铺垫.

例如，在“指数函数”的学习过程中，教师可以按照建模的环节做好引导，然后讲解内容，如目前有一家新企业打算投资某项目100万元，获取利润的方式总共有两种：一种是在本金不变的基础上，年利率为10%，经过5年的投资可以获得所有的本金与利息；另一种是年利率9%，按照复利进行计算，可以将今年的本金和利息一起作为明年的本金，用5年拿回所有资金，请问：两种方式哪个可以获取更多的资金？在具体解析这道数学题的过程中，教师可以事先算出第一种投资情况，因为其运算比较简单，将本金设定为x，利率设定为b%，年限设定为c，则最终获取的资金为y=x（1+b%·c），已知本题目投资本金为100万元，年利率为10%，年限为5年，所以最终得到150万元.而第二种方式为复合利率，第一年应该为y1=x（1+b%），而第二年则为y2=x（1+b%）（1+b%），…代入得最终获取资金约153.9万元，所以选择第二种方式获得的资金更多.这道数学题可以让学生得知建模的作用，帮助学生更快地找到解题思路，从而更有效地分析题目并找到答案.

（二）創设情境，培养学生建模兴趣

数学建模也是一种学习习惯，养成这一习惯需要一个比较长期的过程.教师在具体的教学中不能急于求成，要根据当前学生的情况做好引导，以此有效创设相应的情境，鼓励学生敢于做出尝试，并认同学生的想法.在具体的解题过程中，教师可以通过图形的导入帮助学生直观地了解习题的考查目的，再结合一些所学的知识对模型进行改善，找到问题的关键点，结合公式代入数值，从而达到良好的引导目的.教师还可以通过不同的手段培养学生的兴趣，以此帮助学生形成良好的信心，让他们更好地投入建模之中，帮助他们养成良好的学习习惯.

例如，在讲解导数的知识内容时，教师为了培养学生的兴趣，可以根据问题引导学生展开思考.如某个施工队正在修建长度为100km的地铁线路AB，C是当前城市中心的一座医院，这座医院在地铁线路AB正北20km处，在修建地铁AB的途中，为了更好地运输医疗用品，在AB线路上修建可以直达C医院的D站点（CD为公路），其中已经知道地铁和公路每吨每千米的运费比为3∶5，应该将D站点修建在哪里最合适？具体建模可以参考下图.通过构建模型，学生就可以计算出将D站点修在哪里运费最少.在这一过程中，若学生成功构建出对应的模型，教师应该给予学生一定的表扬，即便学生构建的模型是错误的，教师也应该表扬他们敢于创新的精神，并让他们勇于发挥自己的想象力，帮助他们养成良好的建模习惯，促使他们不断成长.

（三）联系生活，发挥数学建模的效果

数学与生活有着密切的联系，需要在各个教学阶段得到重视.教师要确保在实际开展教学的过程中做好相对较为全面的优化，掌握学生的学习情况，合理地将数学课本知识与生活衔接，使得学生更加深入地掌握课本内容，并体会到数学学习的价值与作用.为了让学生更加积极主动地学习数学建模知识，教师可以让学生接触一些实际应用的问题，在部分内容上可以切入实际问题，结合课堂教学展开引导，并在内容上做好优化，以此提高学生的学习兴趣，让学生积极展开探索，提高他们对数学实用性的认识.

例如，对于数列模型的教学，比较常见的为增长率问题和银行中的储蓄及贷款问题，教师可以引入生活中的实例进行教学，加深学生对数列模型的理解，提高课程教学的有效性.除此之外，在此环节实际开展教学的过程中，教师还应该做好反思工作，分析通过数学建模的运用所展现的教学效果，从而不断对课程教学模式进行创新，选择易被学生接受的教学模式，最大化发挥数学建模的作用，使每个学生都能够高效掌握数学知识，为日后的学习与高考打下良好基础.

结 语

综上所述，在高中数学教学的过程中，因为数学课本蕴含的知识相对较多，又是引导学生运用数学知识的重要工具，所以教师要提高对其的重视程度，并解决当前教学中存在的问题，为学生未来的学习与发展提供更多帮助.因此，教师应该遵循新课改对高中数学建模教学的要求，不断优化创新教学方案，为学生未来的学习与发展提供更多帮助.

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