高中数学教学中数学建模的科学运用

郑黛斯

摘  要：数学学科相较于其他学科而言，具有较高的复杂性及枯燥性，因此高中生对数学学习的主动性较差、高中数学教学成果较差。数学建模作为高中阶段六大核心素养之一，高中数学教师深入挖掘其潜在教学价值，可以将数学教学中抽象的理论知识具象化，激发学生的学习兴趣，大幅度提高教学成效。基于此，文章通过阐述高中数学教学中数学建模的运用原则，分析数学建模在高中数学教学中的运用现状，提出数学建模在高中数学教学中的科学运用策略，旨在进一步提高高中数学教学效果和学生的综合素质。

关键词：高中数学;数学建模;核心素养

在核心素养教育视域下，现阶段高中数学的主要教学目标是培育学生数学核心素养，辅助学生建立计算思维、形象思维等，因此高中数学教师需要转变传统的教学理念及教学方式。数学建模教学法作为一种创新性教学方法，是指在高中数学科目中科学运用数学建模开展教学，其对培养学生核心素养意义重大。因此高中教师需要积极探索数学建模在高中数学教学中的运用路径，有效落实核心素养教育目标。

一、数学建模在高中数学教学中的运用现状

现阶段，高中开展数学建模在我国处于发展初期，在运用过程中存在许多问题，具体表现如下：第一，部分教师在数学建模的教学过程中对学生实际学习能力缺乏正确的认知，数学建模教学存在跳跃性特点，导致数学建模教学与学生认知规律不符，教学价值无法有效发挥。第二，数学建模教学与信息技术结合程度较弱，部分教师未有效借助信息技术开展建模教学，导致数学建模教学效率较低。第三，部分教师在利用数学建模辅助教学时，与教材结合不深入，存在数学建模与教材内容脱轨的情况，无法达到利用数学建模加深学生知识印象的目标。第四，利用数学建模进行教学，需要学生具有一定的数学信息提取能力，但目前部分教师对学生的数学信息提取能力缺乏重视，以至于对数学建模教学开展造成阻碍。

二、数学建模在高中数学教学中的运用原则

数学建模在高中数学教学中的运用原则主要分为以下三点：第一，主体性原则。运用数学建模教学要以学生为出发点，突出学生的主体地位。教师在数学建模教学过程中，要围绕学生设置问题，通过连续性问题引导帮助学生树立学习信心，进而激发学生的数学学习兴趣。第二，引导性原则。教师在运用数学建模过程中，要避免传统教学中“灌溉式”的讲授，应注重用问题对学生进行引导，提高学生在课堂上的讲述占比，鼓励学生自行思考，促使学生在教学过程中保持较高的参与度。第三，合作性原则。数学建模在一定程度上超出了高中生的知识体系范围，因此大部分高中生无法独立进行数学建模。教师利用数学建模开展教学需要遵循“合作性原则”，将班级学生进行合理分组，由组内成员共同完成数学建模。通过合作建模，学生在小组探讨中，一方面可以互相启发思维，提高思维发散性，有利于形成核心素养;另一方面通过小组合作，可以使学生养有合作意识，对团队配合产生正确认知，为学生后续生活、工作奠定了良好的基础。

三、数学建模在高中数学教学中的科学运用策略

（一）设置连续性问题，循序开展数学建模教学

利用数学建模开展高中数学教学时，教师帮助学生提高对建模的理解、建模方法的掌握及建模思想的运用，要保证数学建模设计符合学生的认知规律。教师可以利用连续性问题将建模过程拆解为多个独立单元，从而引导学生逐步进行解题，并在学生解题过程中给予学生正面评价，激发学生学习的主动性。通过回答连续性问题，学生可以逐步掌握建模方式，自行构建整体性数学模型。这大幅度提高了学生的获得感、成就感，增强了学生的学习兴趣。在上述过程中，教师将自身從传统角色的“知识讲授者”转变为“建模助推者”，有效激发了学生的思考能力、探索能力，为培养学生核心素养奠定了基础。例如教师为学生布置任务：根据实际生活情况，构建列车制动的停车距离数学模型。由于题目过于简洁，教师如将该题目作为教学任务，会导致学生缺乏解题思路，无法精准进行模型建构。因此教师需要设置连续性问题，逐步引导学生深入剖析题目含义。教师可以设置以下问题：“第一，根据我国相关规定，铁路列车制动距离统一规定为800m。要求所有使用自动制动机的列车，在区段内任何纵断面线路上以最大容许速度运行时，当实施紧急制动后，都具有在800m制动距离内停车的制动能力。那么，为何要将列车制动具体距离规定在800m？第二，列车制动主要关联因素有哪些？对列车制动影响最大的因素哪种？第三，在排除其他因素影响下，列车制动距离s与列车质量g、列车行驶速度v分别为什么关系？第四，如何计算制动距离s与列车行驶速度v之间的关系？”通过上述问题链，教师可以最大化激发学生的自主学习能力，学生可以以问题为导向，精准探索建模切入点，这提高了学生参与数学建模的兴趣和相关探索能力。

（二）引入信息技术，提高建模质效

在各科目教学中，信息技术与教学的深度融合，能促使教学效果不断提升。教师在利用数学建模进行教学时同样要注重结合信息技术，落实教学信息化改革目标。信息技术在数学建模中应用广泛，比如数学建模中的数据分析单元，传统教学中数据分析需要耗费大量人力及时间，并且分析结果缺乏准确度。而大数据技术可以直接对建模数据进行分析，节约了教学时间，提高了建模结果准确度。因此高中数学教师在建模教学中要积极引入信息化技术辅助教学，在课后鼓励学生自行应用互联网等信息技术查阅资料。另外，学生通过信息技术可以深入了解数学知识与生活实践相结合的具体案例，从而形成数学应用意识。

（三）以教材为中心，全流程结合数学建模

高中数学教师利用数学建模辅助教学时，要保证建模与教材具有紧密联系，围绕教材设置建模教学内容。因此教师要保证数学建模与数学教学全流程结合，要以教材为出发点，挖掘教材中潜在的数学建模内容，深度结合课外资料及相关教学活动。首先，在前期准备阶段，教师要将建模内容与教学内容相融合，比如在概念、公式等渗透建模思想。其次，教师要将具体建模方法分解到习题中，通过习题辅助学生掌握建模方法。最后，在课后复习阶段，教师要注意对学生的数学建模能力进行巩固，可以通过带领学生研读相关论文的方式夯实学生的建模能力。

例如在人教版高中数学必修一第二章“对数函数”的教学中，教师可以在对数函数公式中为学生融入建模思想，将建模内容与教学内容有机结合。首先，教师可以利用教材中地震震级计算公式引导学生了解对数函数的建模。里氏震级M计算公式为M=lgA0-lgB0，公式中A指在同次地震中的最大振幅，A0指标准地震振幅。教师在前期准备阶段要注重将地震震级数学模型与对数函数教学相结合，带领学生深入分析里氏震级数学模型。在教学中，教师可以带领学生通过练习题目对震级模型构建方式、应用领域进行探究。比如题目1：在同一次地震中，某测振仪距离震中200km，地质人员根据测振仪的振幅测量结果，按照标准地震振幅0.001级计算，如果此次地震震级为里氏5.0级，计算此次地震的最大振幅。题目2：2022年6月阿坝州马尔康市发生3.9级地震，9月甘孜州泸定县发生6.8级地震，计算出泸定县最大振幅为马尔康市最大振幅的多少倍。教师通过例题1可以提高学生对数函数公式模型使用的灵活性，进而通过例题2对数函数与生活实际相结合，构建情境化题目，引导学生掌握建模方法。在课后复习阶段，教师一方面要鼓励学生自行对震级模型进行验证，有效帮助学生内化知识;另一方面可以将对数函数建模进行适当延伸，带领学生阅读相关地震震级建模论文，从而提高学生对模型的理解度，加深学生的印象。

（四）培养学生数学信息提取能力，锻炼学生数字运算能力

教师要利用数学建模进行数学教学，培养学生的数学信息提取能力及数字运算能力。教师可以定期在班级内组织学生对优秀的数学建模论文进行研讨，并要求每名学生发表自己的看法。这样做有几点好处：其一，这可以提高学生的数学信息提取能力，增强学生的沟通能力，有效提高学生的综合素质;其二，运用数学建模进行数学教学，需要提高学生的数学运算能力。数学运算能力作为数学核心素养之一，不仅关系到教师的建模教学质量，还与学生的计算思维培养等联系紧密;其三，教师在教学中要侧重于提高学生的计算量，教授学生技巧性计算方式;其四，教师可以举办计算比赛，在比赛中根据学生计算的准确度及计算量综合评定优胜者，为优胜者提供文具、书籍等奖励，从而增强学生的竞争意识，引导学生主动锻炼自身的计算能力。

（五）设置代表性建模例题，培育学生灵活性思维

高中数学教师利用数学建模辅助教学，关键要寻找具有代表性、典型性的数学模型，比如经济问题中的初等模型及优化模型。通过代表性数学模型的学习可以激发学生思维的发散性，培养学生自主探究能力。教师在选择代表性数学模型时，如果数学模型与教学内容契合度较低，则可以自行设置数学建模问题，保证数学建模问题的代表性。教师可以利用条件隐藏法将日常应用题改编为数学建模问题， 一方面，由于学生对日常应用题熟练度较高，具有独立完成习题的水平，因此在数学应用题建模过程中可以有较高的完成度;另一方面，教师通过引导学生利用模型假设法，找出隐藏条件，可以拓宽学生的解题思路，进而培养了学生的综合素养。

比如，某书店每月定期进货一次，要求历史类书籍在每次进货后需要保证库存量为150本。在书店经营一段时间后，售货员得出以下销售数据：每本历史书定价为16元时，售出率为55%;定价为14元时，售出率为65%;定价为12元时，售出率为75%，定价为10元时，售出率为85%，问书店如果想在历史书销售中达到最高毛利润，每本历史书的定价应为多少？由于该题为经营类问题，因此学生在构建模型前要利用模型假设法寻找题目中对应的函数关系，包括图书定价与售出率间的线性关系、图书定价与图书收入间的关系等;模型讨论验证阶段，学生要保证答案的合理性，该题答案为每本13.5元，售出率为66.7%，最高毛利润收入为1366.875元，但将答案代入题目中后可以发现，售出图书本数为小数，不符合实际情况，因此学生要对模型答案进行优化，保证答案与生活实际相匹配。

通过数学建模例题，教师可以引导学生在面临相似的问题时，利用模型变式进行解题，包括售卖衣服、出租房屋等方面，从而引导学生自主、灵活地构建数学模型，培养学生思维发散性，全面提高学生的综合能力。

数学建模教学作为一种创新性的教学方式，可以有效转变高中数学教学现状，大幅度提高教学效果。因此，高中数學教师可以采用设置连续性问题、引入信息技术、全流程结合数学建模、培养学生数学信息提取能力和数字运算能力以及设置代表性建模例题等方式，在数学教学中进行科学数学建模，有效发挥数学建模辅助的教学作用，培养高中生的综合素质。

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（责任编辑：秦  雷）