浅谈数学教学中“懂而不会”现象及对策

李孝林 苏中玲

摘  要：在数学学习过程中，学生经常遇到此类情况：在课堂上听懂了教师对问题的分析，课后独立做题时却找不到解题思路。教师也很疑惑，明明课堂上把问题讲明白了，为什么课后学生面对相同类型的题目却无从下手。基于此，文章从教师、学生和课堂教学三方面讨论“懂而不会”现象产生的原因及对策。

关键词：数学知识结构;数学思维;高中数学

一、问题提出

在一次区级数学教研活动中，一名数学同仁提出这样一个问题：“本班学习成绩处于中下水平的学生经常反馈，老师在课上所讲的内容都能听得懂，但在独立做题时，常常没有思路，他需要其他学生或教师的帮助和提示，才能找到解决问题的方法，为什么会这样呢？”这个问题一提出，便引起了同仁的共鸣，大家把这一现象称为“懂而不会”。事实上，在教授新知识的课堂教学中，这种现象尤为突出，学生能够听得懂教师的讲解，课后却不会灵活运用，这种懂而不会的现象让教师感到棘手，教师甚至认为课堂上学生听得不认真，这种判断打击了学生学习数学的积极性，导致学生越发认为数学难，认为自己是学不好数学的，丧失了学数学的信心。因此，懂而不会现象已经严重制约了数学教学质量的提高。

二、原因剖析

懂而不会现象中，教师和学生对“懂”的理解是不同的。一方面，在日常教育教学活动中，所谓懂就是教师力求在实现教学目标的同时，将问题讲得更加通俗易懂。教师通过引导学生回顾旧知，构建新知，并通过示范教学，使学生掌握知识，教师相信，学生在听懂的情况下，是能够既知其然又知其所以然，会透过现象看本质，达到举一反三和触类旁通的效果。另一方面，学生对懂的理解不完全等同于教师的理解。学生心中的懂，是明白了教师对问题的分析，能够顺着教师的思路理解解题过程，一旦没有了教师的引导，自己在面对新问题时会不知所措，造成这种差异的关键是缺乏师生间的互动交流，教师认为学生在课堂上是听懂了的，学生也以为自己听明白了。然而，在以教师讲授为主的课堂上，学生多数情况没有主动思考，也没有足够的时间去思考和交流，从而无法构建起自己对数学知识和方法的理解。因此在做题时，缺乏教师的引导，学生往往也缺少提取数学知识和方法的能力，自然就会遇到困难。实现懂和会两者之间的有效连接，真正做到既懂又会，应该从教师、学生和课堂教学组织形式来入手分析。

第一，从教师方面看。一方面，部分教师常常忽视对教材、教法和学情的把握，导致在备课时，习惯从自己的教学经验或资料上推荐的典型例题出发来思考问题和设计教学内容，忽视了数学知识的产生背景、形成过程，没有向学生讲清楚内容的本质及与相关知识的联系。另一方面，教师忽视了学生数学的基础、潜能、需求和差异，忽视了课堂教学是师生互动的过程。具体表现在：一是许多知识和方法都是以教师教授为主，学生缺乏充足的时间独立思考;二是教师没有给学生搭建交流思想的平台，学生学习的主体作用得不到发挥，由于学习常常处于被动状态，导致学生对问题的理解停留在表面，遗忘性表现得更加突出，自然在独立思考时，面對新问题就无从下手，懂而不会。

比如在实施“高中函数概念”的教学时，教师课前准备应该包括：1. 了解函数概念的发展历史和函数与不等式、方程等知识的联系;2. 诊断学生对初中函数概念的学习和掌握程度;3. 清楚高一学生的认知特点，有针对性的设计教学。但是，在实际的课堂教学中，为了完成教学目标，存在赶时间、赶进度的问题，课堂往往呈现“大容量、快节奏”的状态，教师不管学生的实际情况，讲课的内容和方式几乎没有针对性，不顾学生能否举一反三。

第二，从学生方面看。首先，在以教师讲授为主的课堂，学生习惯倾听，缺乏主动思考，以被动接受为主，甚至有的学生在课堂上忙于“听”和“记”，认为“听懂”和“记录”就可以了。其次，课堂节奏快，学生对所学到的知识、方法的本质和内涵往往是一知半解，机械模仿教师讲解的例题去完成作业。由于学生缺乏对所学知识的自我建构，因此当问题发生此许变化时，脱离了教师的指导，学生往往感到困难重重，不能做到举一反三地将课题上的例题和作业联系起来。再次，作业与例题不同，可能具有一定难度，导致不少学生对基础知识和基本方法的认识、理解不到位，在分析和解决问题时无法灵活运用所学知识和思想方法，久而久之便造成“懂而不会”的现象。

第三，从课堂教学组织形式看。随着新课程改革的不断深入，数学课堂教学理念也在不断更新。但是，在教学实践中，许多教师不敢放手让学生成为课堂的主体，究其原因，主要是传统观念的束缚。一方面，教师备课时对学情了解不够，认为学生对知识的理解和方法的运用无法达到教师的水平。另一方面，为了“高效”完成教学任务，教师在课堂上要求学生按照自己的预设逐一完成，即使学生在课堂上有一些预设之外的行为，也被教师及时地导回“正轨”。这样的课堂，学生在学习过程中没有参与互动，教师也没有及时调整教学进度，学生是否听懂常常是以教师提问：“同学们听懂了吗？”学生回答“听懂了”为依据，进而进入到下一个环节的教学;若部分学生回答“没有听懂”，教师常常会再讲一遍;若仍然有个别学生回答“没有听懂”，教师常常会说：“实在没有听懂，课后再单独交流。”由于缺乏及时有效的评价，教师忙于完成教学目标，学生忙于听讲和做笔记，拖到需要完成课后作业时，学生才发现看似在课堂上听懂的内容，实际上并没有掌握，因此也无法很好地完成课后作业。

三、对策思考

《普通高中数学课程标准》强调：教学既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习。一方面，教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不应局限于讲授与练习，还要引导学生阅读、自学、独立思考、动手实践、自主探索及合作交流等;另一方面，教师要善于根据不同的内容和学习任务，采用不同的教学方式优化教学，抓住关键的教学与学习环节增强实效。因此，教学应该围绕学生这一课堂教学主体，虽然每节课都有教学目标任务，但课堂参与的主体是学生。学生主动积极地参与，才是改变学生懂而不会的关键。

（一）创设问题情景，在解决问题中实现由“懂”到“会”

数学新课程标准强调，基于数学学科核心素养的教学活动，应把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生思考交流，形成和发展数学学科核心素养。教学情境和数学问题是多层次的。教学情境包括现实情境、数学情境、科学情节，每种情景可以分为熟悉的、关联的、综合的。数学问题是指在情境中提出的问题，分为简单问题、较复杂问题、复杂问题。教师若希望学生的数学学科核心素养在情境问题的有效互动中得到提升，一是要在教学活动中结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养;二是要设计合适的情景和问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题;三是要引导学生用数学的思想方法解决问题，在问题解决的過程中理解数学能够促进学科核心素养的形成和发展。可见，课堂上问题不在多，而在于是否能具有启发性和目标性，这就要求教师在备课时结合教育教学实际，围绕关键问题精心设计问题情境，促使学生围绕关键问题主动思考，勇于探索，不断发现问题和解决问题，并能对问题进行举一反三，从而在问题中实现“由懂到会”。

（二）落实学生主体地位，让学生在思考中实现由“懂”到“会”

1. 课堂中常常包含对数学概念的教学，如果教师采用掐头去尾的方法，即一个概念加几点注意，忽视知识的来龙去脉，有意缩减思维过程，会导致学生无法充分体验数学知识发生和发展的过程;无法对数学知识的来龙去脉和相互联系形成正确的认识;无法从整体的角度和系统的高度去准确把握知识之间的联系和规律，因此导致学生思维断层，对知识消化不良，停留在表层理解和机械记忆层面。这不仅会影响学生对数学概念及其发展的认知，还会制约和影响学生解决具体数学问题能力的发展。

2. 数学学习特别讲究系统性，学生只有把握局部，才能获得对数学知识的真正理解。因此，在数学教学中，教师要重视知识的过程性教学，发挥学生的主体性作用，让学生充分经历知识及方法的发生、发展及信息加工的思维过程，充分理解知识点之间的联系，对各种可能的思路（包括失败的思路），尤其是学生自己的思路要进行充分探索和分析，让学生有全面、完整的思维经历，促进学生在了解知识结构、掌握知识和方法间联系的基础上，形成良好的认知结构，构建知识版块，形成知识网络。

在解决数学问题时，学生的思考源于自己对问题的理解和把握。当学生的自我认知与教师的教学高度契合时，便有利于学生在长时记忆中激活、提取信息，最终有计划、有条理地思考解题的方法和途径。要实现上述目标，教师必须在课堂上留给学生充足的探索时间，让学生在思考中实现“由懂到会”。

（三）搭建学生互动交流平台，在学习过程中实现由“懂”到“会”

一方面，在数学教学中教学目标是否达成，教师往往依托课堂检测和课后作业的完成情况进行判断。事实上，这种判断是滞后的，甚至是低效或无效的，因为它的真实性无法得到保证。在课堂上，教师把学生当作接受知识和方法的容器，就题论题，给出解法，得到结论后就万事大吉，缺少思维方法的指导和思维过程的展示，导致学生难以提高解题能力。另一方面，解决数学问题的思路、策略和规律等，往往都是蕴含在数学概念的概括、数学定理的生成、数学公式的推导、数学结论的提炼和解题过程的分析中，这些过程必须让学生亲身参与、体会和感悟来加以内化，而这些过程的落实，则需要让学生在课堂教学过程中交流展示，加之必要的课堂测验，以评价学生是否真正理解、掌握所学知识和方法，不能为了教学进度忽视了学生对知识的真正理解和掌握。

因此，教师要在课堂上搭建交流平台，展示学生的思维过程，让学生习惯用数学思维思考问题，分析问题的条件，联想和运用所学的数学知识及方法寻找解决问题的思路和途径，能够促使学生在这一过程中实现“由懂到会”。

四、结语

数学学习中，“懂而不会”现象看似正常，实则反映了当前教学中存在的一些亟待解决的问题。教师认为自己把问题讲明白了，学生没有消化吸收是学生学习态度和学习方法的问题，甚至部分学生也认为自己学习还不够认真专注，常常需要在课后花不少时间来消化吸收，殊不知学生面对多个学科，并没有多余的时间先消化知识再完成作业。《普通高中课程方案及课程标准（2017年版）》指出，教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于学生自主学习的多样化教学方式。因此，作为一名新时代数学教师，针对学生懂而不会的现象，必须高度重视，认真研究新课标的新理念，不断改进教学的方法和手段，基于学情来设计教学问题，激发学生主动参与学习的热情，给学生充足的时间，为其提供交流、展示的平台，引导学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流及分享展示，让学生在知识的发生、发展与灵活运用的过程中，不断深化对数学知识的认识和理解，从而提升学生的数学核心素养，实现真正意义上的“由懂到会”。

参考文献：

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[4]董裕华. 从“懂”到“会”：提高学生数学解题能力的研究[J]. 江苏教育，2013（34）：6.

（责任编辑：秦  雷）