王继卿
[摘 要] 在初中数学教学中,教师应以情境为媒介、以自主自悟为过程、以梯度与层次为习题编制重点把握整体. 文章通过教师前后一年的教学变化,指出教学中创新不可或缺,知识上的前后勾连与整体把握不可或缺. 通过同课异构,发现新的教学方向、新的教学经验和新的教学路线图,意义重大.
[关键词] 整体把握;情境创设;自主自悟;螺旋递进
引言
在初中数学教学中,如何让知识体系由单薄断层到丰厚连续,由无序的点到有联系的线,由琐碎掌握到整体把握,关系到学生“知识树”的构建,以及学生素养的提升,不仅必要而且重要. 尽管部分知识之间、单元之间具有相对的独立性,但也具有紧密联系性. 叶澜教授曾经提出要在“联系中教学”,既包括知识的内在联系,也包括生命活动诸方面的内在联系,这里的“联系”其实就是整体把握. 数学教师,应引领学生通过起承转合,完成由“三维目标”到“核心素养”的转变;应通过前后统整,完成由知识到能力的跨越;应通过单元梳理,完成知识内在机理上的结构性把握;应通过整体渐进的方式,实现教学效益的最大化. 教师一定要基于学生的负荷力与效能感,架构整体把握的课堂,既助力于难点突破,也助力于能力提高,更助力于素养提升,引领学生完成整体把握的华丽转身.
从分数到分式,其中的“变”与“不变”意蕴十足,其承上启下的意义,值得初中生深刻领会. 作为整式的一种补充,与此相关的诸多问题必须通过整体把握的方式涵泳:从数到整数,从简单明了的固定范围到具有多种可能的不确定范围,分式在什么情况下有意义,如何将分式变形,作为分母的值为什么不能为零,约分与通分的依据是什么,深刻理解“分式及其基本性质”,对于学生后续学习分式方程和反比例函数究竟有什么帮助……弄懂诸如此类的问题,厘清其中的内在机理,对内生性提升学生的思维水平意义重大.
职业使然,一年前,笔者听过市级骨干教师李庆智执教的“分式及其基本性质”(华师大版)一课,其中的一些讲授细节到今天仍然记忆犹新. 时隔一年,近日笔者再次听他执教的这一课. 同样的内容,同样的执教者,但课堂架构、教学走向、学生反应、教学源头和教学理念等,都有所改变,其中的一些创新值得深思与借鉴. 如何大胆地“增”、如何勇敢地“删”、如何巧妙地“补”、如何进行结构性把握、如何进行整体性架构,这一次,李庆智老师为大家提供了新的教学方向、新的教学经验和新的教学路线图.
以情境为媒介把握整体
整体把握的方法很多,最常见的莫过于理论归纳与情境渗透. 初中生的形象思维发达,具象记忆牢固,通过情境渗透更能达到事半功倍的效果. “入境始于亲”,适宜的情境直指学生的情绪层,能引发学生积极的学习反应,促使学生高效把握整体. 当学生沉浸在情境中时,植入感显得自然而然,学习效能感更加明显.
毋庸置疑,对于“数与式”之间、“分数与分式”之间的区别,对于两者的指向范围,对于两者的基本性质,相当一部分学生还是比较清楚的. 当然,两者的独立性与关联性,“同”与“不同”的细微差别,分母不等零在分数与分式中的不同重视情况,等等,还有待进一步理解与巩固. 如何较为细微地进入到一种由此及彼的知识勾连的情境中,如何在具体的情境中把握整体,这些考验着教师的教学水平. 毕竟,由旧知到新知,内在关联上的明晰是大有必要的.
且看李庆智老师前后一年课的不同设计及环节:
【一年前】回想一下,小学阶段我们学过的分数以及分数的基本性质. 回顾一下,初一时我们学过的相关知识,其中有整式这个概念,它能够表示一定的数量关系. 但是,仅仅用整式表示数量关系,有时在现实中是不够的. 大家都知道分母中出现字母的就不是整式,既然不能称作是整式,那么应该称作什么呢?应该称作分式. 今天,我们就来学习有关分式的基本知识.
【一年后】设计游戏,有六张卡片分别写有“3,5,a,b, t+c,w-6”,请你任选两张卡片,运用“+,-,×,÷”四种运算符号,组合成几个新的式子,然后用你的火眼金睛分辨:哪些是我們曾经熟悉的“老面孔”,哪些是我们未曾见过的“新面孔”. 这些“新面孔”究竟有什么新的特点?
不难看出,一年前的新课以理论开路,从旧知复习到新知引入,采取的是开门见山的方式,而且主要发挥的是教师的主导作用. 这种方式比较常见,而且也比较传统、比较平淡. 由此,学生的兴趣缺乏、注意力涣散以及课堂效果低下,也就不足为怪.
一年后的新课则有意识地打破了平淡、传统、常见的植入方式. 笔者惊喜地发现,李庆智老师以情境为媒介把握整体,一方面较快地激活了学生学习的兴趣,另一方面以新的架构方式改变了新知的引入过程,使之变得自然而然,变得生动有趣. 仅仅从理论灌输到游戏互动的过渡,新式子的纷纷“出笼”变得自然而然.
长期以来,数学教师有意无意忽略了情境的力量,包括李庆智老师一年前的教学,总是以理论的直接灌输为特征,而缺乏鲜活情境的支撑. 而这一次,李庆智老师超越自我,打破了原有秩序,通过情境促使学生思维开阔与伸展. 可见,从鲜活的情境中把握整体,给学生新奇感和代入感,使学习效果事半功倍.
以自主自悟为过程把握整体
整体把握的能力是靠教师一次次强调去提升,还是靠学生一点一滴自主自悟提升呢?显然,后者才是更值得称道的. 无疑,当学生主动进行思维上的爬坡,自觉进行相关知识点的本质勾连,自愿进行学习内容的机构性把握,那么数学学习中“只见树木不见森林”的现象将不复存在. 相反,知识之间的系统组合、学习上的举一反三、效果上的事半功倍必将成为常态.
关于分式的基本性质,给学生直接出示公式是一种方式,给学生顺溜的口诀也是一种方式. 比如,一年前的李庆智老师引出分式概念后,直接在大屏幕上出示口诀:“分式形式像分数,分母为零无意义……”口诀前后押韵,朗朗上口,学生很容易记住. 但是,对于“为什么分母为零无意义”等问题,学生缺乏一个必要的、合理的、由此及彼的推理过程,缺乏对其内在规律质疑、交流而达成共识丰富的过程. 事实上,这个过程或这个顺序不可或缺——做精做活思维爬坡的过程,对于学生思维能力的提升、质疑精神的萌芽、数学经验的积累是有好处的.
对此,一年后的李庆智老师不再急于给学生呈现公式及口诀,而是不疾不徐,先从学生的自主探索开始,慢慢引出相关概念,再把字母引入到分母的游戏中,李庆智老师并没有直接归纳分式的定义,而是抛出一些针对性较强的问题让学生自主探究:“这些陌生的‘新面孔与我们曾经学过的分数有相同点吗?有不同点吗?其异同在哪里?你能试着用自己的语言,抓住其不同点总结其本质吗?”“如果让你给分式或其基本性质下一个定义,你认为要注意的核心是什么?”
李庆智老师的这一探究环节,让听课的老师不免担忧:这样行吗?学生能用自己的语言总结分式的本质吗?如果学生对“分式”的基本定义模棱两可,其总结的分式的本质会不会偏离核心概念的范围?相较于个别老师的担心,事实上,了解李庆智老师的部分听课老师一直很笃定,因为他们知道李庆智老师的教学追求与风格:没有一定的把握,李庆智老师不会在公开课中直接“实验”,不论什么样的教学设计或细微环节,都彰显着李庆智老师对学生的信任,彰显着李庆智老师对教学课堂的正确架构,彰显着李庆智老师建立在自信基础上的教学创新.
事实证明,李庆智老师放权并非没有道理,学生的归纳尽管不精练、不全面,但已经很不错了,尤其当李庆智老师引导学生比较分数与分式时,学生随后的回答已经无限接近正确答案了:“因为分母与除数一样,不能为零. ”“对,分母不等于零这一点太重要了. ”“从整体上看,分式与分数的形式是一样的,只不过,字母意味着多种可能,取值范围更广,因而分式更具一般性与广泛性.”“既然分式与分数有雷同点,那么分数的基本性质可以运用到分式上.”……诸如此类的回答中,听课老师发现学生都能用已有的数学经验解决新问题,初步具备了举一反三的意识与能力. 而这,既得益于教师放权,又源于教师恰到好处的引领. 通过类比思想将相关知识统领在一起的方法一直渗透其中,师生共同实现了整体把握的华丽转身.
以梯度与层次为习题编制重点
把握整体
概念明晰后,通过一定分量的练习巩固是数学教学中的常态. 一年前,李庆智老师出示了相当分量的习题,以便巩固学生所學. 其中的一些习题综合囊括了本课的学习重点及基本目标,包括不改变分式的值,使分式的最高次项系数都为正数、都不含“-”号、都为整数等. 事后证明,预料中的顺畅与精彩并没有如期而来,学生解答上的含糊与思维上的障碍是必然存在的. 通过认真反思,李庆智老师意识到,习题编写过程中未能注重梯度与层次是主因,未能依据学生的认知特点编制习题是次因.
一年后,李庆智老师避免了上述问题,不再像以前那样无顺序、无梯度、无层次编制习题,而是从学生的认知规律出发,由易到难,螺旋上升,整体训练.
问题1:如何理解分式的变号法则中的“同时改变”和“只改变其中一个”之含义?
问题2:化简.
上述题型,既有概念理解,也有方法反思;既有达标训练,亦有变式训练. “问题1”强调分式的变号法则的不可动摇性,可以避免变形与运算时出现错误. “问题2”的化简呈现出了如下梯度与层次:从没有系数到系数的出现再到系数符号的变化,从分子、分母是一个多项式到两个都是多项式. 这样的题型具有较强的逻辑性、递进感与内在联系性,学生由此充分经历了循序渐进的过程. “问题3”有一定的难度,既是对分式有意义的综合印证,亦是对分式的值为零这个条件的综合运用,更为后期检验分式方程是否有增根奠定了基础. 这样的题型衔接旧知与新知,不失为一次整体性回笼,也是有意义的结构性把握. 如此的“由根生干,由干生枝,由枝生叶”,既是数学有序学习的需要,亦是学生严谨性思维提升的需要.
在初中数学教学中,知识的衔接点、内容的生成点、方法的拓展点需要教师把握整体. 关键在于,这样的整体把握是否基于学生学习的效能感与可塑性,是否帮助学生经历了完整的螺旋上升过程,是否真正提升了学生思维的广度、宽度与深度. 教师应该综合运用“连线串珠”的方法,变“零散割裂”为“起承转合”,为高效课堂赋能,为学生思维提升助力.
结束语
实践证明,整体把握能够实现零散知识之间的本质勾连,有利于学生整体观、大局观、长远观的形成,有利于学生思维的开阔与素养的提升. 一年前和一年后,不仅是教学资源、教学框架和教学路线图的变化,更是教学哲学的重建,是“以生为本”理念的适中落地和整体把握的华丽转身.