“双减”背景下的初中数学教学不能只有“温度”没有“深度”

赖启茂

［摘  要］ 文章以“4.3.1 角”的教学为例，阐述数学教学不该减去必要的环节，如新知缘起、数学探究、数形渗透等，并提出相应的改进策略，力图让学生学到有“深度”的数学.

［关键词］ 双减；初中数学；深度教学

“双减”背景下，一线教师们往往会考虑，结合教学实践到底有哪些可减的呢？于是乎，八仙过海——各显神通. 教师们都在探索，怎样的教学才能既让学生减掉一些时间或环节（笔者称之为教师给学生的“温度”），又能让学生学到知识和方法，不影响应试效果. 因为各地评价师生仍以成绩为主要因素.

日前，某市名师来我县“送教”，开设“4.3.1 角”公开课教学，听课者倍感教师的“温度”满满，学生也似乎学得很快，所以这节公开课受到不少教师的好评，甚至个别教师还风向标式地引领一线教师这般进行教学. 笔者细细思量，从数学教学的本真来看，认为其中有诸多问题值得商榷. 现采撷其中几个教学片段，供大家探讨.

教学片段的评析及改进

1. 教学片段1：角的引入

授课教师利用表格，先引导学生复习线段的定义、线段的表示、线段的度量，然后话锋一转，“这节课我们学习角，类比线段的学习过程，我们要学习角的定义、角的表示、角的度量”.

教学评析  在此数学片段中，教师的“温度”体现在，尽快让学生从“线段”进入“角”的学习，直接点题，“减去”了新知识产生的自然性、合理性、必要性的引领. 授课教师的目的是节省时间，开门见山，提高课堂教学45分钟的效率. 殊不知，这一“减”，就减掉了数学味，把数学课变成了数学知识课，让学生失去了一次数学体验，即经历数学新知识的产生、发展过程.

这里有三个问题值得探讨：

（1）为什么学习了线段，接下来就要学习角？

（2）线与角之间有什么联系？

（3）为什么学习角要像学习线段一样，学习定义、表示和度量？

显然，授课教师采取的方法有硬塞之嫌：一，学习线段后，就学习角；二，学习角，就类比线段的学习方法. 有引导，没有过渡，没有解释.

教学改进  数学知识在教材编排中是螺旋式上升，逐步引申和发展的. 数学知识点分散在各课时的教学中，但教师应从数学教学的整体观和系统观出发，把每个知识点的教学都放在数学学科整体背景之下进行，让学生通过一个知识点或一节课的学习，既見树木，又见森林.

因此，角的引入，教师应追根溯源：线是怎么形成的？线又怎样形成角？几何图形最基本的元素是点，从点到线，从线到角，是这样依次递进的——“点动成线（射线）”“线（射线）转成角”，并配置相应的多媒体动画演示，这样教学能让学生直观、形象地感知角的动态生成. 此时，角的定义在学生的脑海里呼之欲出了，教师再请学生用语言表述，学生自然对答如流.

如果教师这样教学，从学生的角度来看，学习“线”后，再学习“角”，就变得自然顺畅了，点、线、角也有了一脉相承的动态联系.

从角的起源看，古希腊人是为了描述方向的改变，所以产生了角，而认识角是以对直线的认识为基础的. 生活中，我们说“一直走”，指的就是不改变方向地走，而拐弯，则意味着改变方向，这就会出现角.

所以，用“点动成线”“线转成角”的方式引入角，无论是从历史的角度，还是从文化的角度，都蕴含了数学教学的人文性.

2. 教学片段2：角的表示

授课教师让学生自学课本（人教版七年级数学上册第132页）关于角的表示法那个自然段，然后教师在黑板上画了四个角，让学生用从课本中学到的方法表示黑板上的各个角，教师再规范各种表示法.

教学评析  授课教师的初衷是培养学生的自学能力，让他们尽快掌握角的表示法.但实际效果是，学生能照搬课本上角的四种表示方法，纯模仿. 学生心中最大的疑惑是，为什么要学习角的表示法？角为什么有四种表示方法？就用一种不行吗？各种表示法之间有什么关系？什么情况下用哪种更好？而学生的这些学习探究心理需求，教师全然不顾，用“自学”的方式就“减去”了. 表面上看，减去了角的表示法的产生过程，节省了时间，学生有更多的时间去训练角的表示法，展现了教师对学生的“温度”，能达到快速掌握的效果，然而，这种“温度”恰恰丧失了学生学习数学需要磨炼的通性通法探究过程.

教学改进  当学生明了了怎样的图形叫作角之后，教师应该让学生感受到角的表示法学习的必要性. 因为平面上可以画无数个角，怎么区分不同的角呢？每个角要给它取一个名字，而为了便于描述不同的角，角的表示法的学习就应运而生. 那怎么表示角呢？考虑到角的构成要素，即公共顶点和两条射线，因此一般可用三个大写字母表示一个角（表示角的顶点的字母写在中间）. 但是，用三个大写字母表示角时，不管写还是念都比较麻烦，因此，在不引起误会的情况下，可用表示角的顶点的大写字母来表示. 然而，在复杂的图形中，为了让人直接、快速地感知某个角，可用数字表示这个角. 又因为几何起源于古希腊，当时的人们用希腊字母表示角，所以用希腊字母表示角沿用至今.

这样教学，学生便能充分领悟到角的表示法的必要性，并能深刻感受到各种表示法的来由及适用背景，学会逻辑地思考和恰当地运用角的各种表示法，而不是只把角的四种表示法当知识硬记，使用时生搬硬套，错误频出.

3. 教学片段3：度、分、秒的转化

授课教师直接对学生说，角的单位是“度、分、秒”. 那么，“度、分、秒”怎样转化呢？可类比时间的换算，即1时=60分，1分=60秒，而角的换算是：1度=60分，1分=60秒. 接着，教师给出关于角的“度、分、秒”换算的题目，学生先做，教师随后讲评.

教学评析  授课教师基于学生在小学时已经学会时间的度量及换算，就引导他们完全套用于角的度量和换算. 教师减去了从“度”到“分”，从“分”到“秒”是越来越精确地刻画角的环节，旨在让学生快速掌握所学内容，体现了教师对学生学习的“温度”. 从应试角度看，学生果然能较快学会角的度量及换算，所以这种教学方法被不少人追捧. 但仔细琢磨，学生在小学时学过角的度量用“度”表示，且会用量角器量出一个角的大小（仅限于度）. 到了初中，怎么就变成角用“度、分、秒”度量了？而且“度、分、秒”的换算为什么与“时、分、秒”换算相同呢？可见，在学生的认知进程中，突然来了一个不明就里的“急转弯”. 实际上，是授课教师不自觉地用自己烂熟于心的知识错估了学生的认知背景，忽视了学生认知过程的“慢”动作.

这里有两个问题需要解决：一是角已用“度”表示了，为什么又冒出“分”“秒”来？二是为什么“度、分、秒”的换算与“时、分、秒”的换算一样？

授课教师跳过这两个问题，直接告诉学生结果，然后把重点放在“度、分、秒”的换算练习上，学生错失了一次从宏观到微观逐步深入、科学研究方法的历练，而且，学生在练习角度换算试题时，思维还只停留在数字游戏的层面，与角的图形意识脱钩了.

教学改进  “角”这个概念具有“数”“形”两重性，当展示一个角时，即表明一个图形，其中蕴含了这个角的大小. 小学生对角的度量仅限于“度”，初中要用更精确的“度、分、秒”去度量一个角了. 于是教学可从这里切入，具体教学步骤如下.

步骤一，让学生用量角器画一个“1度”的角.

教学说明：一个角的大小，仅限于用“度”表示时，其基本单位是1度，小学生往往只有1度的角的数量意识，缺乏1度的角的图形意识. 通过画1度的角，学生能真切地感受到1度角的图形（特别是两射线张口的大小）. 当学生对角有这一基本认识后，再观察其他角，他们就知道它们只是1度的角的倍数而已，从而自觉地从数、形两方面对角进行考量.

步骤二，提出问题：有没有比1度更小的角？有的话又怎么度量呢？

教学说明：当学生对1度的角有深刻的认识时，教师提出这个问题，便与学生原有的认知发生了冲突，他们就会对这个问题高度关注. 同时，学生也能体会到比1度小的角是存在的，这从形的角度更能直观感知. 那么，度量小于1度的角也就成为顺理成章的事了.

步骤三，当学生对怎样度量小于1度的角感到困惑时，教师可以这样引导：把1度的角分成60等份，其中1份为1分，再把1分的角分成60等份，其中1份为1秒. 因此，为了更精确地度量一个角，我们引入了单位“度、分、秒”. 这样能让学生对1分的角、1秒的角，除了有“数”感，更有“形”感；能让学生在做角的运算题时，不仅在做“数”的变化，还会联想到角的“形”的变化. 至于为什么采用60进制，教师可引领学生阅读课本中的“阅读材料”部分，这时再与时间换算联系.

接下来，教师组织学生进行度、分、秒的换算练习.

教学反思

1. 减了缘起，新知成为“浮萍”

荷兰数学家弗赖登塔尔说过，与其说学习数学，不如说学习数学化. 数学教学应该模拟数学家发现（发明）新知识的情景，让学生亲身经历并体验、感悟新知的产生和发展过程，而不是只教学现成的数学知识. 在教学片段1中，授课教师复习了“线段”的有关知识后，突兀地冒出一句“这节课我们学习角”，此时学生感到一头雾水. 原因是授课教师减去了知识产生的原因，新知成了不知哪里飘来的“浮萍”. 因此，数学教学无论怎么减，都不该减了“源头活水”.

2. 减了探究，新知沦为技能

角的表示法达4种之多，自然有它们形成的历史原因，并且每种表示法在何种背景下使用更优都有考量. 数学教学应该乘势而为，把角的表示法的学习设置成探究的过程，让学生感知每一种新方法的出现都是因需而生. 此外，数学本身也是伴随着不断解决新出现的问题而不断发展的，因此，教师主观上不能把数学知识简单化，当作技能让学生熟练掌握即可. 数学教师应挖掘知识的数学教育功能，让每个知识点的教学，都能使学生领悟到数学的独特魅力，因为即使只是一滴水，也能折射出太阳的光辉.

3. 减了数形，思维无法入微

著名数学家华罗庚先生曾经说过，数缺形时少直观，形少数时难入微. 很多数学概念都具有“数”“形”两重性. 教学中，教师应引领学生从“数”“形”两方面去揭示所学内容，這样有助于学生深刻理解知识及此后灵活运用知识. 更重要的是，通过“数”“形”的教学熏陶，学生能逐步形成数形结合意识，从而提升数学核心素养.

学习角的“度、分、秒”换算时，授课教师没有引发学生思考“为什么要进行度、分、秒的度量与换算”，而是简单地说，角用“度、分、秒”表示，至于怎么换算，与时间的“时、分、秒”一样. 这种“一带而过”的教学，学生虽然学到了“度、分、秒”的度量与换算方法，却丢失了这部分内容能带给学生的数学价值与数学启迪.

结束语

“双减”是减轻学生的课业负担和课外培训负担，让教育回归它的本真，让学生在德智体美劳等方面全面发展. 因此，“双减”是减去不利于学生健康成长的东西. 在数学教学中，不能因为“双减”而让教学变得“短、平、快”. 追求“短、平、快”，即便学生熟练掌握了某种数学技能，也只是学到了非常浅表的数学，没办法悟到数学的真谛. 因此，教师给予学生过多的“温度”，是不利于学生数学素养真正提升的.

真正的数学教学是“农业”，该“播种”时“播种”，该“浇水”时“浇水”，该“施肥”时“施肥”，该“除草”时“除草”，一样都不能少，教师只需静待花开. 唯有如此，学生学到的数学才是有“深度”的真正的数学，数学学科在立德树人方面的功效才能真正发挥.