BOPPPS模式下高等数学线上线下混合教学的探索与实践

摘 要：高等数学在本科教学体系中具有重要的基础性作用，根据BOPPPS模式中的六个环节，采用线上线下相结合混合教学模式，对增强高等数学的教学效果具有积极作用。本文分析了BOPPPS教学模式与线上线下混合教学的内容与要求、BOPPPS教学模式下各环节的具体原则以及其模式下各环节线上线下混合方式的选择，随后基于微积分中的数列极限内容，结合BOPPPS教学模式中的六个环节，阐述了推进高数线上线下混合教学的实践操作。最后针对混合教学可能存在的问题，即BOPPPS教学模式中的各个环节落到实处，以及结合课程需要，实现线上线下两种教学方式合理有效的融合等问题进行了反思。

关键词：高等数学；BOPPPS模式；线上线下；混合教学

中图分类号：G642

Abstract：According to the BOPPPS model，the higher mathematics teaching model of online and offline is adopted，it plays a positive role in enhancing the teaching effect of higher mathematics.This paper analyzes the contents and requirements of BOPPPS teaching mode and onlineoffline hybrid teaching，the concrete principles of each link under BOPPPS teaching mode and the choice of onlineoffline hybrid mode of each link under BOPPPS teaching mode.Then based on the limit content of series in calculus，combined with the six links of BOPPPS teaching mode，this paper expounds the practical operation of promoting the online and offline mixed teaching of advanced mathematics.Finally，this paper reflects on the problems that may exist in the mixed teaching，that is，the implementation of each link in the BOPPPS teaching mode，and the reasonable and effective integration of the online and offline teaching methods according to the needs of the course.

Keywords：Advanced Mathematics；BOPPPS model；online and offline；blended teaching

黨的二十大报告中指出“实施科教兴国战略，强化现代化建设人才支撑”，进一步突出了科教兴国在经济和社会发展中的重要地位。在大学本科教学体系中，高等数学（简称高数）是所有理工类和经管类专业的必修课程，在学生后继专业课程学习，培养学生自主学习、创新性学习，以及提高学生分析解决问题能力方面都奠定了基础。提升高数的教学水平和质量，将为推动现代化人才培养发挥基础性作用。

但在经济社会发展中，伴随网络化、信息化、虚拟化世界的快速发展，导致实体生活空间日益被压缩，人类赖以生存和成长的劳动、实践活动逐渐减少。同时，随着多媒体教学、网络教育的普及，学习突破了时空限制，打破了传统的学校化学习的唯一路径，教育和学习逐渐出现时时可学、处处可学的情况，人类正在步入新的学习时代。在此背景下，传统的教学方式受到了较大的挑战，高等数学这一基础课程的教学也面临新的改革，进一步发挥校内高数教学对人才培养的积极作用，是摆在所有高数教师面前亟须解决且需要相当长一段时间进行解决的问题，于是高数教师们不断探索和实践新的教学方式。探索新的教学方法和采用多种方法的结合对增强高数教学效果具有积极作用。

目前，BOPPPS教学模式在教学效果和质量的提升上受到国际教育界的广泛推崇，国内高校教师也尝试将此教学方法运用于课程教学的探索和实践之中。在教学中，该教学模式主要在于提升学生在教学中的参与度和即时反馈学生在学习中的接受效果［12］，强化各个教学环节的设计，训练教师的课程設计水平，提高教师运用此模型的熟练程度，达到提高教师教学水平和教学效果的目的［34］。此模式采用完整的教学环节，对教师把握教学内容和教学环节具有积极意义，同时，混合式教学采用线上优质资源作依托，将网络化学习与线下传统学习相结合，发挥两种途径的优势，达到深度学习的目的［5］。BOPPPS模式在指导线上线下的混合教学中具有较强的指示意义，因此本文分析BOPPPS模式下高数的线上线下相结合教学方法和途径，以期能够增强高数的教学效果，充分发挥高数在学生其他后续课程学习中的基础和铺垫作用。

一、BOPPPS教学模式与线上线下混合教学的内容与要求

BOPPPS教学模式是起源于加拿大教师培训体系的教学模式［6］，主要包括以下六个方面内容：课程引入、学习目标、课前摸底、参与式学习、课后测验、总结。其中，课程引入是为了方便将学生的新知识和以前的学习知识自然地连接在一起，便于学生顺利进入新课学习；学习目标有利于师生在上课前对学习的课程内容有一个初步了解；课前摸底便于教师对学生的学习情况有初步了解，为后面教学奠定基础；参与式学习将课堂还给学生，增加学生的学习感悟；课后测验有助于教师及时判断学生的学习情况是否达到预期效果，为教师的后期实施和调节教学计划奠定了基础；总结环节起到了画龙点睛的作用，在强调课程重点和难点的同时，也有利于学生对已学信息的总结和深入理解，内化知识并延伸到生活之中。

线上线下混合教学中，线上教学是线下教学的有力提升，线下教学为线上内容提供充足的空间，两者相互结合，对提升教学效果具有很好的作用。线上能够为线下教学提供生动形象的课程案例、视频、教学课堂回放等教学素材，也能够帮助学生有选择性地学习和交流，不受时空的限制，一定程度上减少线下教学的局限性，此外线上教学也有利于帮助学生自主学习和选择性学习。线下教学则为师生面对面，通过师生互动并反馈及时，对知识点的分解具有灵活性和随意组合协调等，能够点对点地化解线上教学的普遍性问题。

在BOPPPS模式下进行线上线下混合教学，能够充分发挥BOPPPS教学模式的教学环节控制和线上线下教学素材的充分利用。在现有的教学环境中，尽可能实现教学的实效性以及充分性。

二、BOPPPS模式下线上线下混合教学程序

（一）设定BOPPPS教学框架下各环节的具体原则

高数课程是一个涉及较多内容的课程体系，不同的教学内容在实施BOPPPS模式的情景下具有不同的方法和要求，主要遵循以下原则。

课程导入：规避传统直接导入和复习导入方式的情景欠缺，采用时事、情景、案例剖析等导入方式，能够帮助学生进入课程学习的情景，快速进入学习状态，提高学习效率；学习目标：学习目标的设置在全面考虑知识和技能等传统学习目标的基础上，充分考虑思政教育元素中的情感与价值观等目标；课前摸底：课前摸底主要根据教学内容对课程学习的前期基础知识以及新学习知识进行一个初步的了解；参与式学习：结合参与式学习的预期效果，全面考虑参与的学习内容、学习方式、参与效果等方面；课后测验：主要结合学习目标对学习的效果进行检测；总结：结合学习目标和学习效果检验，对课程内容的学习进行全面的检测。

（二）根据BOPPPS教学框架选择线上线下的混合方式

在BOPPPS模式下涉及的教学环节中，需要结合课程的实际情况，合理采用线上线下的混合方式。在课程导入和学习目标环节，利用线上资源设计导入环节，充分利用线上的灵活性多样性，在线上课程中直接导入素材或者提供素材链接，学习目标要求通过线上平台，帮助师生随时对照和参考；课前摸底环节，采用线上模式进行，能够快速统计学生对学习内容具备的前期基础；参与式学习环节，采用线上和线下相结合的方式，线上学生有针对性地学习，线下分组讨论、当面反馈和教师讲解答疑；课后测验，采用线上和线下结合的方式，对于相对简易、线上可行性高的客观性检测题目采用线上检测的方式，对于主观性要求较高的题目采用线下检测的方式进行。通过线上和线下的混合方式有效地推进BOPPPS模式的教学。

三、基于BOPPPS教学模式的高数线上线下混合教学的实践

基于微积分中的数列极限内容，结合BOPPPS教学模式中的六个环节，推进高数线上线下混合教学。

（一）课程导入

课程导入是BOPPPS的环节之一，是引入新课教学及学生学习兴趣的重要内容，在教学中发挥着启下的作用。在数列极限问题中，对于课程导入结合线上线下的条件，主要采用线上视频素材、数学计算过程模拟展示以及线下的现场交流等。在线上视频中，对古人智慧进行再现，通过动画视频再现战国时期庄周著作中的“一尺之槌，日取其半，万世不竭”的情景以及三国刘徽提出的“割圆求周”的方法，把圆周无限分下去，最后得出圆周长；设置情景对金融问题的复利问题进行展示，按照结算的次数分析本利和的问题，对比分析结算次数不同形成的本利和差异，最后得出一个极限问题；利用线上软件分别展示数列n2、n/（n+1）、1/n、{－n}等的分布和演变趋势，得出动态的趋势图，直观地观察极限问题是否存在。上述方法都能够给学生一个直观的感受，帮助学生对极限问题形成一个初步的印象。线下主要采用师生一起复习回忆邻域、去心邻域、趋向于、无限接近于等内涵，为极限的学习做铺垫，通过上述方式顺利进入课程的学习。

（二）学习目标

学习目标是课程学习的方向，也是衡量学习效果的标尺，传统的学习目标中，重点是考查学生的知识和技能目标，当前的学习目标基于传统目标还要注重情感态度和价值观目标。采用上述三维目标，结合极限内容的教学，得出三维目标：

知识目标：从数列的变化趋势掌握单调有界定理，理解极限的概念。

技能目标：能够分析数列变化的趋势，领会定理的证明思路；能够熟练运用定理证明数列极限的存在性。

情感价值目标：体会极限思想，形成数列由有限到无限的辩证思考，激發学生的自尊心和爱国情怀；介绍极限精神，引导学生形成积极向上的价值观。

将上述三维目标通过线上线下两种方式公开，便于在课程学生中随时对照学习，学生做到心中有数，有的放矢，进而促进课堂的有效教学。

（三）课前摸底

通过课前的线上平台呈现前期的相关知识和试题检测，帮助学生课前复习，该内容主要对邻域、去心邻域、趋向于、无限接近于等相关内容进行知识再现，并对复习的内容进行检测，教师通过后台数据可以得出各位学生的前期知识熟练和掌握程度，结合学生的完成情况，对学生的认知情况和思维流程进行初步判断，进而掌握学生学情，为后面的课程教学提供依据和指导。

（四）参与式学习

不同于传统学习主要依赖眼耳获取信息的方式，参与式学习是通过学生多感官同时进入课堂学习，充分发挥学生的多元智能，提高学习效率。在参与式学习中，主要的方法有学生自主学习、小组讨论、学生展示等。对于极限问题，布置案例汇报的课程任务，首先，鼓励学生以小组为单位借助网络资源查找与极限相关的实例，探索极限在现实生活中的应用场景，进行收集、整理；其次，将相关材料归类分析，梳理出极限运用的重要性，以及学习极限知识的必要性；再次，在课堂上展示收集的案例，并进行小组讨论，分享整个任务过程的心得和收获；最后，通过组内互评和教师点评，对案例汇报的效果和经验进行总结，增强学生的学习认同感和主观能动性。

（五）课后测验及总结

根据课堂学习情况，结合教学目标，针对课堂学习中需要掌握的主要内容，分别制定检测题目，采用线上和线下结合的方式进行课后测验和总结。课后测试中，将概念以及常见函数极限通过线上检测的方式进行，将函数极限的推导和证明采用线下活动的形式展开。结合学生的课后检测情况，对课堂内容进行总结，一方面，对知识点及知识点的处理方法进行总结，同时也可以衍生到生活中的极限问题，生活中的极限问题通过线上手段进行展示，帮助学生在课后思考，激发学生的生活积极性和热情；另一方面，紧扣导入中的极限问题，帮助学生培养爱国情怀，体会解决问题的乐趣。

四、基于BOPPPS教学模式的高数线上线下混合教学的反思

充分发挥BOPPPS教学模式在高数线上线下混合教学中的优势，切实提高教学的有效性需要从以下两个方面加强探索。

一是将BOPPPS教学模式中的各个环节落到实处，相对于人文社会科学类课程，高数课程具有逻辑性和探索性并存的特征，对学生前期数学基础、逻辑思维能力和理解能力都有较高的要求。因此，从导入环节开始就需要提高学生的学习关注度和积极性，教师各个环节的教学设置以及线上线下的融合方案的使用都需要在课前做好充分的准备，实现各个环节以及线上线下的无缝链接。在落实各个教学环节的过程中，需要充分结合学生的实际情况和线上线下的各自优势，进行教学环节的设计。

二是结合课程需要，分别剖析线上和线下教学的优缺点，进行扬长避短，实现两种教学方式合理有效的融合。线上的优点在于学习时间和地点的灵活性、学习内容的可重复性、资源的共享性，学生能够根据自己需要自主或选择性地学习对应内容，是线下学习的有效补充。线下学习在面对面的互动反馈方面优势明显，教学双方能够根据教学的实际情况，即时对教学内容和教学环节进行调节，实现师生之间的互动和反馈。两者相互融合，在线下教学中，根据教学进度和要求合理利用线上资源，丰富线下教学形式，达到预期教学目标。

总之，BOPPPS教学模式下的高数线上线下混合教学的应用，在改变传统高数教学中的晦涩与枯燥、提高学生学习兴趣、增强学生学习效果方面具有积极作用。高数教师紧扣教学环节，多维度、多层次地开展线上线下混合教学，将进一步推动高数教学模式的不断优化，切实提高教学效果。

参考文献：

［1］任怡，宁洪，刘丹.BOPPPS模型在微课教学设计与实践中的运用［J］.计算机教育，2017（4）：104108.

［2］张琛，李红霞.基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计——以数列极限为例［J］.西部素质教育，2017（3）：163164.

［3］张丽，武燕.基于问题驱动的BOPPPS模式在混合式教学中的应用［J］.教育教学论坛，2022（34）：169172.

［4］李小芳.BOPPPS教学模式在大学数学教学中的应用研究［J］.教育现代化，2018，5（46）：134135.

［5］甘梦婷.大学数学“线上线下”混合模式教学的建设与实践［J］.高等数学研究，2022，25（04）：105107+110.

［6］马艳，蔡梅超，曹江营，等.基于BOPPPS模式的药物化学线上线下混合式教学探索与实践［J］.卫生职业教育，2022，40（21）：6164.

基金项目：重庆市教委项目（KJQN202100815，18SKJD 034）；重庆市科委项目（cstc2016jcyjA0564）

作者简介：何光（1981— ），男，汉族，重庆人，博士，副教授，从事金融数学与计量经济学研究。