基于探究式学习的课程思政教学设计

蔡燕斯　刘晓玲

摘 要：探究了定积分定义的教学设计，从中国故事出发，以直线代替曲线和极限思想，抽象出求曲边梯形面积的数学模型，引出定积分的定义，并进一步从数形结合的角度，总结出定积分的几何意义和性质，最后理论联系实际，用MATLAB演示拱形桥面积的计算过程．在专业知识的授课过程中结合课程思政，着力启发学生严密的科学思维方法，落实育人为本，提高学生的数学素养．

关键词：高等数学；课程思政；定积分

中图分类号：O 13文献标识码：A文章编号：1007-6883（2023）03-0081-05

DOI：10.19986/j.cnki.1007-6883.2023.03.011

2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：“高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题．要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面．”［1］五年来，全国各高校认真贯彻落实全国高校思想政治工作会议精神，把立德树人的成效作为检验学校一切工作的根本标准，围绕全面提高人才培养能力这个核心点，推动所有学校所有课程都担负起育人责任，构建全员全过程全方位育人大格局［2］．

高等数学是理工科、经济管理类等非数学专业公共基础课程之一，在专业课程体系中起着承接基础理论和专业知识的作用．从2001年至今，南开大学顾沛教授开设全国第一门数学文化校性公选课，以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神，其精髓是数学素养与科学精神的有机结合，是自然科学素质教育与人文素质教育的深度融合［3］．作为一名高等数学的任课教师，首先应该以身立教，为人师表，爱岗敬业，认真对待工作，以正能量立身讲台，高标准地塑造自身的人格．其次找准课程思政切入点，开放式地探索课程思政教学设计．通过数学文化、辩证唯物主义思想素材的挖掘，陶冶学生情操，形成数学意识，培养学生正确的世界观、人生观和价值观．通过社会主义核心价值观的践行，培养学生爱国情感，筑牢诚信品质．最后从“学”和“教”对课程思政的学习进行评价，从“学”的学习评价主要以过程性评价为主，结果性评价为辅，可布置相应的思政作业或思政讨论等，展示优秀思政作业，以点带面促进课程思政的建设．从“教”的学习评价，主要通过对教学过程进行反思、改进，切实提升课程的教学效能．

本文以定积分的定义为例，融合课程思政要素，在教学中以问题为中心，采取引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过讲中国故事，弘扬中国文化，提高民族自豪感，借助多媒体课件引导学生进行探究、观察、类比、总结出定积分概念，最后通过具体问题的提出和MATLAB演示展现解题过程，激发学生的学习兴趣，掌握“理论来源于实践而又指导实践”的辩证思想，指导学生用数学的观点来理性地理解世界，同时充分调动学生的主体能动性，引导学生主动参与课堂的各个环节，把“以学生发展为本”的教学理念贯穿始终．学生通过“数形结合、思考探究、归纳总结”的自主学习解惑过程，体验从特殊到一般、从抽象到具体的数学思维过程，从而培养学生发现问题和解决问题的能力．

1 教学设计思路

将定积分定义的教学与课程思政相结合，从曹冲称象出发，以“创设情境—数学建模—抽象概括—概念引入—数形结合—理论联系实际”为主线，对定积分的定义、几何意义及性质进行学习和讨论．首先，通过播放曹冲称象的视频，介绍曹冲称象的方法，引导学生思考这个方法中所蕴含的数学方法．其次，将曹冲称象问题抽象成数学模型应用在求解曲边梯形面积上，由此概括出定积分的定义，利用数形结合引导学生总结归纳出定积分的几何意义和性质．最后理论联系实际，用定积分的方法来解决拱形桥断面的面积计算问题，通过MATLAB将计算方法进行动态演示，更直观展示定积分的定义，如图1所示．

2 教学过程

2.1 讲好中国故事，传承中国声音

以曹冲称象的视频片段作为引入，简要介绍曹冲称象的物理原理，利用漂浮在水面上的物体的重力等于水对物体的浮力．首先把大象牵引到船上，等船身稳定后，在船舷与水面齐平的地方，刻了一条吃水线；其次再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石块往船上装，船身慢慢往下沉，等船身沉到刚才刻的那条吃水线和水面一样齐了，停止装石头；最后把石头都称一下，把重量加起来就是大象的重量．引导学生观看視频并思考曹冲称象中蕴含哪些数学方法？曹冲称象中蕴含着“化整为零、积零为整”的数学方法．把大象的重量化整为零，分成若干石头的重量，再把所有石头的重量相加，积零为整得到大象的重量．曹冲小小年纪，遇事善于观察，开动脑筋想办法．作为当代大学生，在学习生活中遇到难题应勤于思考，善于变通，学会从不同角度思考问题，利用不同的方法去解决难题．

2.2 创设情境，数学建模

众所周知规则图形的面积比较容易算，如何求不规则平面图形的面积？由此引入曲边梯形的定义，函数[y=fx]在区间[a，b]上非负、连续，由直线[x=a]，[x=b]，[y=0]及曲线[y=fx]所围成的图形称为曲边梯形．对任意不规则的平面图形，在求其面积时，可将其分割成若干个曲边梯形，其面积等于这些曲边梯形面积的代数和．只要求出曲边梯形的面积，即可求出任意平面图形的面积，将求不规则平面图形的面积转化为求曲边梯形的面积，接下来引导学生用曹冲称象的方法来求解曲边梯形的面积．

第一步：分割（化整为零）．一般可分割为如图2四种类型，其中图2（a）-2（c）分割为若干个规则图形与不规则图形，分割后有些不规则图形比原来要求的曲边梯形结构更复杂，不易求得．因此考虑按图2（d）的分割，在区间[a，b]中任意插入若干个点，将区间分成[n]个小区间，将曲边梯形分成[n]个小曲边梯形，小曲边梯形的底为小区间的长度[Δxi=xi-xi-1i=1，2，…，n]．

第二步：近似．每个小曲边梯形近似看成小矩形，在小区间[Δxi]中任意选一点[ξi]的函数值[fξi]作为小矩形的高，第i小矩形的面积

3 结语

通过结合课程思政的教学设计，既体现了化零为整、积零为整的数学方法，还体现了极限思想的使用，又展现出我国古代数学成就，对学生进行潜移默化的爱国主义教育．此节课教学设计主要以学生发展为中心，建立问题导向，与新知识点进行衔接，再回到实际、指导实际，做到“从实践中来，到实践中去”．以课程目标为导向，重塑教学内容，构建“理论教学、实践教学、自主创新”三位一体的教学模块．学生由被动地接受知识变成了认知的主体，从被动学习到主动学习，完成从初级认知到高级认知的进阶．教学设计体系也可以通过以点带面，逐步推进，将课程思政的经验和做法从高等数学推广到其他数学课程．

参考文献：

［1］习近平在全国高校思想政治工作会议上强调把思想政治工作贯穿教育教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面［N］．人民日报，2016-12-9（01）．

［2］教育部高等教育司．高等学校课程思政建设全面推进［EB/OL］．（2021-12-7）［2022-3-3］．http：//www.moe.gov.cn/fbh/live/2021/53878/sfcl/202112/t20211207_585341.html．

［3］顾沛．数学文化十讲［EB/OL］．（2015-9-14）［2022-3-3］．https：//www.icourse163.org/course/NKU-312001？from=searchPage．

［4］同济大学数学系．高等数学上册［M］（第七版）．北京：高等教育出版社，2014：226-227．

Teaching Design of Ideological and Political Education

Based on Inquiry-Based Learning

——An Example of the Definition of Definite Integral in Advanced Mathematics

CAI Yan-si， LIU Xiao-ling

（College of Mathematics and Statistics， Hanshan Normal University， Chaozhou， Guangdong， 521041）

Abstract：This paper explores the teaching design of the definition of definite integral. Starting from a Chinese story，the mathematical model of calculating the area of a trapezoid with a curved side is abstracted by replacing the idea of a curve with a straight line and the idea of limit，which leads to the definition of definite integral. The geometric significance and properties of definite integral are then summarized from the perspective of combining numbers and shapes. Finally，the calculation process of the area of an arch bridge is demonstrated by MATLAB. In the process of teaching professional knowledge with ideological and political education， it is imperative to inspire students to adopt rigorous scientific thinking methods，implement people-oriented education，and improve students mathematical literacy.

Key words： advanced mathematics; ideological and political education; definite integral

責任编辑 朱本华

收稿日期：2022-03-03

基金项目：2020年度韩山师范学院教育教学改革项目（项目编号：HSJG-FZ20007）．

作者简介：蔡燕斯（1982-），女，广东澄海人，韩山师范学院数学与统计学院讲师．