用类比迁移法求解数学问题的思考

黄啟勇

摘 要：本文通过对平面几何问题、平面解析几何问题的类比引出新的猜想，进一步对解题方法进行猜测，得到如何解决现在的问题的启示和方法，以期切实提高学生的解题能力.

关键词：类比法；数学问题；解题能力

所谓类比，是指通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜测.近年来中考命题者青睐于这类题，题干比较长，体现阅读理解能力和对自学能力的考查，审题一定要細心.运用好这种方法，不仅能提高学生的认知能力，还可以激发学生学好数学的信心，成为分析问题和解决问题的重要手段.

1 两个几何问题从特殊到一般的类比归纳

例1 （2019年甘肃省定西市中考数学第27题）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图1①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN.求证：∠AMN=60°.

点拨：如图1②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即∠AMN=60°.

问题：如图1③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁边上一点（不含端点B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分线上一点，且A₁M₁=M₁N₁.求证：∠A₁M₁N₁=90°.

3 结束语

数学知识的认识过程，是一个由未知到已知的探索、学习过程，在这个过程中，就需要教师引导学生对新旧知识间的共同特征进行分析和类比，从“已知”中发现“未知”，达到由未知到已知的目的.解题训练中，引导学生多方联想，进行类比，从异中求同，从同中求异，利用类比，将之前的特殊一问作为铺垫，从问题出发，进行探路，获得结论.类比探究时，除了对知识在这个过程中，除了从条件到结论，尤其对于深藏其中的数学思想方法，更要挖掘出来，才能顺藤摸瓜，探索一般情况下的结论.数学活动的经验是在练习中获得，也是在不断碰壁中汲取经验教训逐步积累的，所以要重视数学思想方法的渗透和提炼，重视挫折教育，这样才能增强克难制胜的决心，提高问题解决的探究能力和方法，发展学生提升数学素养.

参考文献：

［1］ 傅文联，张玉峰.数学学习中的类比迁移［J］.数学教育学报，2006（4）：33-36.

［2］ 张令伟，连四清，许云尧.余弦定理问题特征对其问题解决类比迁移的影响［J］.数学通报，2016，55（9）：19-22.

［3］ 杨宪立.对一道平面几何问题的探究反思［J］.数学通报，2012，51（8）：41-43.

［4］ 陈甬，蒋志华.从特殊到一般的一个数学探究案例［J］.数学通报，2007（3）：30-31.

［5］ 李长军，徐毅.解析几何学习中应注意的几个问题［J］.数学通报，2005（8）：33-34.