活用解题策略方入思维胜境

郑小芬

摘 要：中考数学压轴题具备综合性、新颖性，同时也具备选拔的功能，在教学中具备极强的导向价值.作为一名优秀的数学教师，在日常教学中应善于从中挖掘教育价值，充分发挥压轴题的引导价值，优化初中数学压轴题解题教学，不断提升学生的解题能力.本论文就以此视角切入，结合压轴题解题案例，对其进行了详细地探究，具备极强的参考价值.

关键词：中考；数学；压轴题；解题教学

在新课程改革的背景下，中考考试方向也随之改变.在中考试卷中，压轴题至关重要，具备综合性、新颖性、深刻性，是进行选拔的关键.因此，中考压轴题解答效果，直接决定了学生的成绩.鉴于此，初中数学教师在日常教学中，应全面加强压轴题研究，深挖其中蕴含的解题方法，不断提升初中生的解题能力.

1 基于数学思想解决中考压轴题

新课程改革背景下，各地中考压轴题目难度越来越大，且极具综合性，学生不仅要牢固掌握基础知识，具备极强的综合能力，还应熟练掌握各种数学思想，才能顺利解决在压轴题“拦路虎”，最终取得良好的成绩^［1］.

例1 如图1所示，在平面直角坐标系中，函数y=-ax²+2ax+3a（a＞0）的图象和x轴相交，交点分别是A、B，与y轴相交与C点，它的对称轴与x轴相交于E点，过C点做CD∥x轴，并与抛物线相交于D点，连接DE并延长，与y轴相交于F点，交抛物线与G点，直线AF交CD于H点，交抛物线于K点，连接HE、GK.

求：（1） 點E的坐标是多少？

（2） 当△HEF为直角三角形时，求函数y=-ax²+2ax+3a（a＞0）中a的值？

（3） 判断HE与GK的位置关系，连接HE、GK.

解析：这是2020年某地区的中考压轴题，以二次函数作为背景知识，对二次函数的相关知识、待定系数求函数解析式、直角三角形、相似三角形性质、两点间距离公式等内容融合到一起，更加关注学生的知识综合能力、问题分析能力等.

在对第（1）问进行解答时，该题目难度系数比较低，学生只要掌握二次函数对称轴的相关知识，即可通过y=-ax²+2ax+3a，确定出对称轴x=-2a-2a=1，因此，即可确定出E点的坐标（1，0）；

3 中考压轴题解题技巧研究

在初中数学中考题目中，压轴题目极具综合性，涉及到的知识面非常多，对学生的要求相对较高，不仅仅要熟练掌握基本的数学知识，还应具备极强的数学思维品质，解题能力，能够灵活运用数学思想和数学工具进行解题.鉴于此，作为一名优秀的数学教师，在日常数学解题教学中，应着重注意以下几个方面：

第一、加强基础知识教学，夯实学生的基础知识.鉴于初中中考压轴题目中的特点，常常蕴含了大量的基础知识点.初中数学教师在日常教学中，应关注基础知识教学，带领学生吃透现行的教材内容，并对教材上的内容进行拓展和延伸，使得学生在基础知识学习中，逐渐形成系统化的知识体系，为学生更好地解题奠定坚实的基础.

第二、加强数学思想引领，落实学科素养.纵观上述两道中考压轴题目，其中蕴含着大量的数学思想，包括：方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、待定系数思想等，这些数学思想是学生分析问题、解决问题的关键.鉴于此，在日后的初中数学教学中，必须要加强数学思想教学，引导学生在日常练习中，灵活掌握数学思想的方法，以便于学生的日后的做题中，能够灵活运用这一解题工具.

第三、带领学生寻找压轴题解题规律.针对中考数学压轴题目来说，其中常常包含着三四道小题，并且几道小题之间的难度系数逐渐增加，第一个问题常常比较简单，多数学生都可以解答出来；第二个问题难度稍有增加，但也属于常规题目的范畴中，学生只要认真审题，具备系统化的知识体系，掌握基本的数学解题思想和方法，依然可将其轻松解答；第三个问题的难度系数则相对比较大，对学生的解题能力要求非常高，学生的失分率相对比较低.鉴于此，教师在日常教学中，应带领学生分析压轴题目的规律，积极寻找最佳的解决方案，不断提升自身的得分率.

第四、基于“一题一课”，提升压轴题复习效果.复习是初中数学课堂教学的重要组成，也是提升学生压轴题解题能力的关键.鉴于此，教师在优化解题教学时，就可借助“一题一课”的方式，选择一道典型的例题，指导学生围绕其进行复习，并以此为中心进行变式训练、拓展提升、重组升级等，使得学生在学习中深刻理解数学本质知识，形成一定的数学思维，以便于其在针对性的复习训练中，掌握一定的解题技能和方法.

4 结束语

综上所述，压轴题承担着人才筛选的功能，其中蕴含的知识点非常多，极具综合性，无论是对学生的知识，还是数学思维、解题技能等，都提出了更高的要求.鉴于此，初中数学教师在优化解题教学时，必须要从思想上重视压轴题解题教学，还应采取一定的方法，带领学生对压轴题进行分析和变式训练，促使学生在解题探索的过程中，逐渐掌握灵活运用数学思想和数学工具解决压轴题的能力，以便于其顺利解答压轴题目.

参考文献：

［1］ 于闯.“基本型”中考数学压轴题的解题策略探究［J］.现代中学生（初中版），2022（2）：23-24.

［2］ 黄垒.中考数学压轴题的解题策略指导［J］.现代中学生（初中版），2021（20）：21-23.

［3］ 罗增儒.中考数学压轴题的研究［J］.中学数学教学参考，2021（14）：46-50.

［4］ 吕莲莲.初中数学中考压轴题的解题方法指导［J］.现代中学生（初中版），2021（6）：30-31.

［5］ 刘亮.初中数学中考压轴题的解题策略与技巧［J］.数学大世界（中旬），2021（2）：76.