中考数学压轴题的方向研究

张瑞蓉

摘 要：提高中考数学卷中最后两道压轴题的解题效率，是现在急需考虑的问题。文章主要探求压轴题发展形势，摸索解题思路，以适应新形势下的中考命题方向，提高学生的综合能力。

关键词：中考；数学；压轴题；能力

中图分类号：G424.74；G632.474；G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）10-0066-01

提高中考数学卷中最后两道压轴题的解题效率，是急需研究的问题之一。文章对中考数学压轴题的方向进行研究。

一、中考数学压轴题越考越难

泉州市中考数学卷上第1题到第24题其实题型和难度都没多大差别，还是强调基础，保证及格率。变化的是后面那两道压轴题，越来越侧重考查学生的能力。这两题，注重考查学生抽象思维能力及推理能力，也考查学生的创新能力及实践能力。下面，介绍近三年泉州数学中考卷的压轴题。

第一题：（2013·泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），过点E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F。（1）求EF的长。（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G。①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=。②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D.以圆O为圆心，OH长为半径，在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P.如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）。（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值.

第二题：（2014·泉州）如图3，直线y=-x+3与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图像交于点P（2，1）。（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′。①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=。

第三题：（2015·泉州）阅读理解：抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=-1的距离相等，你可利用这一性质解决问题。问题解决：如图4，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图像交于A、B两点，分别过A、B两点作直线y=-1的垂线，交于E、F两点.（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点.①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1

2013年的压轴题最后一问看起来烦琐，但对于部分尖子生来说没什么问题，有方向可探究。2014年的压轴题简洁多了，寥寥数语，但最后一问做出来的人少，好些人摸不着头脑，需要考生突破常规思维。2015年压轴题也不是很杂，但必须好好地去阅读，好好地去理解，学生的阅读能力、分析能力、灵活的思维能力必须够强。不然，不知道这个题目讲什么。第一问还接近平时的练习，后面的问题对学生的能力要求较高。

二、中考数学压轴题注重考查能力

2015年的中考数学考完，许多考生陷入深思。命题组在命题上，将数学知识、技能、方法和思想自然而有机地结合起来，构建具有一定挑战性的数学问题，让学生展示推理能力、逻辑思维能力、想象力与创造力，并能从不变的本质中发现变的规律，将不同能力层次的学生区分出来。立意是非常好的，体现“过程教育”的价值，引导教学关注生活情境数学化，数学问题生活化的过程，注重知识间的生成和联系，让问题“返璞归真”，培养理性思维，鼓励学生自主探索和有个性发展。

三、寻求中考数学压轴题方向

中考卷在注重基础的前提下，越来越注重学生能力的提高。学生不仅要在课堂上认真听讲、积极思考，学习数学成果的形成过程和蕴含的数学思想，还要重视生活实践、自主探索，学会和教师、同学合作交流。要有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的问题，认识到现实生活中蕴含着许多与数量和图形有关的问题，懂得利用学到的知识去解决问题，甚至在已有的问题上去发现和提出新的问题。因此，在课堂教学时，要注重激发学生学习兴趣，要会抛问题引发学生思考。对学生提出的看法、解法，要善于鼓励，培养学习主动性与创造性。同时，要注重综合实践能力的训练，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，培养学生综合运用数学知识与方法解决现实问题的能力。

参考文献：

[1]潘建德.从一道中考压轴题的命制过程看数学试题的命制[J].中国数学教育，2013（19）.

[2]李天舟.浅谈中考试题的编制方法[J].中国数学教育，2012（19）.