高三数学复习中培养学生分析问题能力的途径探析

张志明

摘 要：高三复习，一般分为三个阶段，即熟知的一轮、二轮、三轮复习，其中，二轮复习是学生思维提升、能力发展的关键时期，正确的方法、思维、能力等各方面的引领，对于学生以后的发展至关重要.高中教师在教学实践中，应认真分析学生的学情，适应新课标、新高考、新教材，探究尝试一些有效途径，培养学生分析问题的能力，使学生学科核心素养得到发展.本文结合高中课堂实践，谈一谈培养学生分析问题能力的途径探析.

关键词：分析问题；有效途径；数学复习

高三数学复习一般分为三个阶段，即一轮、二轮和三轮复习.不同于一轮复习的夯实基础，完善知识体系的全面性，二轮复习不在全方位的复习，而是有针对性的引领学生梳理和总结重要的知识点，注重学生技能的培训，培养学生解决问题的能力.学科核心素养背景下，新高考逐渐适应国家课程标准，加强对学生关键能力和学科素养的考查，突出数学学科在高考中的选拔功能.近两年，新高考对数学的考查在问题设置、考查角度等非常考究，命题结构、形式更加灵活多变，这就需要教师更加注重学生对数学知识的理解和解决问题能力的培养.

1 背景

高三数学复习中，经常听到一些一线教师抱怨：“这类题型不知道讲了多少遍了，学生还是不会做”，也能听到学生说：“这类题型我感觉会做的，考场上就是做不对”.教师很苦恼，平时上课一讲就懂的题目，学生自己再去做时，要么没思路，要么只能做出一部分.学生更苦恼，平时上课一听就懂的题目，自己再去做同种类型的题目，甚至原题时，还是没有思路，不知从何下手，开始对自己自暴自弃，感觉自己不是学数学的料.其实，这种现象在高三复习中比较普遍，学生的学习或解题一般从模仿开始，从模仿到知识的迁移，从模仿到知识的内化.而高三教师在教学过程中，由于课时紧张，只能做到课堂的高效率，课后的答疑时间并不多，这就造成学生认为课上听懂了，而只是课堂中对教师思路的浅显模仿，并没有内化成自己的“养分”，这就需要教师对课程标准、教材有着充分的理解，对所选教辅有着充分的认识，能够站在课程高度，从长轴上去规划，选择立足点，充分备课，衍生知识点、题型、解题方法和技巧，在平时的复习中锻炼学生分析问题的能力，提高学生分析问题的素养.

2 培养学生分析问题能力的途径探析

一轮复习重基础且兼具全面性，二轮复习专而精且重能力培养，所以培养学生分析问题的能力，二轮复习变得尤为关键.怎样在高三二轮复习中有效地提高学生分析问题的能力，这是每一位高三教师亟需思考的问题.本文，笔者结合高三教学实践，谈一谈培养学生分析问题能力的途径.

2.1 完备知识体系，分析问题夯实根基

知识点的复习一直贯穿着整个高三，二轮复习更注重有针对性的复习，而整个高中知识点庞杂，每个知识点之间又有着千丝万缕的关系，教师在引领学生二轮复习时，可以由点到面，以小见大，层层递进，使学生自主回忆数学知识，明了各知识点之间的联系，内化识体系框架.《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，教师要以数学学科核心素养为导向，抓住函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与探究活动等内容主线，明晰数学学科核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性，引导学生从整体上把握课程，实现学生数学学科核心素养的形成和发展.^［1］

例1 （2021年新高考Ⅰ卷第8題）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）.

A. 甲与丙相互独立

B. 甲与丁相互独立

C. 乙与丙相互独立

D. 丙与丁相互独立

点评：这道题主要考查事件的独立性，属于基本概念的考查，看似平和，然而，统计数据表明这道题得分率极低，绝顶高手也纷纷落马.究其原因，概念不清，知识体系不够完备.很多同学习惯由独立性事件的概率公式去求解相互独立事件的概率，反过来去判断事件是不是相互独立，不知从何处入手，只能凭感觉猜测一二.其实，如果在复习过程中，教师对课程标准、教材有着充分地理解，对所选教辅有着充分地认识，能够站在课程高度，从长轴上去规划，选择立足点，引导学生吃透教材，完备知识体系，不难发现新旧教材中判断事件A和事件B是不是相互独立，只需要判断P（AB）=P（A）P（B）是否相等即可.

点评：这道题考查条件概率的公式，对学生推理论证能力有较高的要求，只要熟悉公式，论证过程还算比较容易.其实，在教材中，也有很多类似的论证问题.但是，教师在教学过程中，只注重利用公式代入数据的解答，不讲究公式的推导过程和逻辑，导致很多学生对这道题一筹莫展.这也给广大教师一个提醒，二轮复习过程中要紧扣教材，完备学生的知识体系，提高学生根据已有的公式或结论去推导变形公式、证明变形结论的能力.

当下，二轮复习往往以微专题为主，有些教师喜欢追求难题，让课堂充满挑战性、高容量.但与此同时，学生也在“烧脑”中，也一味的地追求做题、解题，不注重基础知识地再回顾、题型的再总结，往往事倍功半，分析问题的能力得不到有效地提高，也不适应现在新高考的模式.所以，教师要想在有限的时间内获得最大的效果，必须紧扣内容主线，完备知识体系，夯实培养分析问题能力的根基.

2.2 明确问题目标，分析问题有的放矢

高三数学复习中，基于基础知识的梳理、常规题型的归纳，学生是很被动的.基于解题的复习，学生反而主动起来，但这个解题的过程一般都是老师给的，不是学生自己分析出来的.美国数学家、教育家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中提到：“我应该从哪里开始？我能做什么？这样做我能得到什么呢？”^［2］这些问题告诉我们，分析问题首先要有的放矢，明确题目让我们做什么，接下来我们该做什么，一步步追问，明确每一步解决的目标，直至把问题解决，从而提高分析问题的能力.

2.3 强化思维训练，分析问题优化效度

高三二轮复习中，课堂教学往往以讲题、解题为主，如何解题？是很多老师面临的教学挑战.高三复习中，很多老师遇到难度较大或较为繁琐的题目，都先将参考答案看一下，稍微地加工整理，就在课堂上洋洋洒洒地讲给学生听.学生在老师的思路下感觉还可以，到了课下，学生自己再做的时候就出现了问题.究其原因，学生不明白由这个条件为什么会得到这个结论，要做这件事情为什么要先做另外一件事情，不能清楚的了解老师上课解题的逻辑，没有经历过自己的思考.

讲题要立足于学生的最近发展区，从学生的学情出发，不能强制的要求学生按照老师已有的解题思路、方法去分析和解决问题，而是要尊重学生的心理、思维起点和思维过程，让学生充分体验思维建构的过程，强化思维训练，优化学生分析问题的效度，提高分析问题的能力.

点评：这道题目考查切线问题，法一是数的视角，用到极限的思想，强调的是逻辑思维，是我们解决切线问题常见的方法.法二是形的视角，通过作图直观的联想出结果，强调的是直观思维，这也是我们做小题常见的方法.两种方法各有千秋，不同的思维方式决定了我们做题的难度，在时间有限且紧张的考场上，由于本题为选择题，法二可能更适宜.

二轮复习中，如何能快速有效地选择分析问题的思维方式，这需要教师们带领学生深入思考，强化思维训练，依据某些信息通过直观思维、逻辑思维、逆向思维、发散思维、整体思维等提高学生分析问题的能力.

2.4 重视回顾总结，分析问题辩证提升

二轮复习中，教师不仅要带领学生稳步向前，也要指导学生回过头对自己的课堂学习、解题活动、一段时间内的考试成绩和题目得分的数据等进行分析整理，及时对发现的问题“亡羊补牢”，这是学习的一个重要环节，也是对提高学生分析问题能力的最有意义的阶段.二轮复习的目的不是让学生会做一道题，而是培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创造、创新精神.这样的目的，恰恰通过回顾总结来实现.比如在数学教学中，要注重解题的回顾.教师与学生一起对解题的审题过程、思维过程、解题方法等进行细致的回顾总结，提炼出解决这类问题的常规思想方法和基本思想，并学以致用去解决新的问题，让分析问题的能力在辩证中得到提升.

例6 已知f（x）=lnx-x²+ax，f（x）≤0恒成立，求参数a的取值范围.

这道题考查恒成立问题，高中数学界流传一种叫做“必要性探路”的方法，其解答过程如下.

解析：因为f（x）=lnx-x²+ax≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，所以当x=1时，不等式也成立，即f（1） =ln1-1+a≤0a≤1.

下证a≤1时，不等式也成立.

当a≤1时，f（x）=lnx-x²+ax≤x-1-x²+x=-（x-1）²≤0，其中lnx≤x-1易证.

于是，参数a的取值范围为a≤1.

评析：解题的本质是通过边界值或定义域中的理想值限制生成一个集合，然后在新的集合中寻求满足题目要求的集合.上述过程简单方便，必要性先行，充分性紧跟其后，达到解题效果.但是，这样的过程，学生看得懂，但不知其所以然，为什么要取x=1呢，为什么不是其它值，1是怎么确定的？其实，过程给出之前，答题者一定做了很多铺垫工作，但并没有写在过程当中，让学生惊叹巧妙的同时，又有些茫然.教师在讲完这些题目时，一定要带领学生回顾总结，找到学生的“冲突区”，加以指导.这类题的冲突区在于怎样确定带入的值，教师可以引领学生思考分析，在“碰壁”中辩证提升，最后总结其本质就是化成两个曲线找公切点的问题.这样，学生以后遇到类似问题就知道如何分析、如何解决.

3 结 语

《普通高中数学课程标准（2017年版）》课程目标中指出：通过数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力.^［1］在新課标、新高考、新教材背景下，命题往往以创设性的情境背景为载体，围绕数学内容主线，考查学生的学科核心素养，以能力立意，既注重基础性，又强调综合性、应用性、实践性.高三数学二轮复习应适应新课标、新高考、新教材，教师适时诊断学情，以生为本，通过有效途径培养学生分析问题和解决问题的能力.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ G·波利亚.怎样解题［M］.上海：上海科技教育出版社.2020：8.

［3］ 宁连华，蔡甜甜.对学生发现和提出问题的理性思考和建议［J］.江苏教育，2018（67）：21-24.

［4］ 俞平.对“课堂中让学生思考”的思考［J］.教育视界，2021（5）：4-7.