初中数学选择题解题方法探析

郑复赟

摘 要：选择题是初中数学考题目类型的重要组成部分，并且在考试试卷中占据很大的比例，学生唯有具备扎实的数学基础，掌握选择题的解题技巧，才能快速、正确解答选择题，不断提升数学成绩.本文就以此作为研究焦点，结合典型的选择题目，对常见的数学选择题目做题方法进行简单的分析.

关键词：初中数学；选择题；解题方法；解题能力

在现阶段的初中数学题目中，选择题基本上都以单项选择为主.与其他的数学题目相比，选择题具备“构思巧妙、概念性强、知识容量大、覆盖面广、评分标准统一”等特点，学生在解答这一类型题时，只需要结合所学的数学知识，运用一定的技巧方法，快速、准确地作出答案即可，无需浪费过多的时间.同时，鉴于选择题目的特点，学生在解决选择题时，不仅仅要仔细审读题目，掌握题目的含义，还应在审题中明确题目中所考察的数学概念、数学公式和数学定理等，深层次挖掘数学选择题目中的隐含条件，迅速找到解题的突破口.

1 直接求解法

直接求解法，主要是从题目已有的条件出发，充分借助题目中的已知条件，以及所学的数学公式、数学定理、数学法则等，通过准确地计算、严谨地计算、合理地验证等，最终得出正确的选择答案.

例1 3x²+4x-5=0是关于x的一元二次方程.关于这一方程，下列叙述正确的是（）.

A. 方程存在两个相等的实数根

B. 方程存在两个不相等的实数根

C. 方程没有实数根

D. 无法确定

解析：这一选择题目是对数学公式和定理改编而成的，可运用直接求解的方法进行解答.结合所学的知识得知，在对一元二次方程的根进行判断时，必须要通过判别式的值进行，计算出方程的判别值，将其与0进行对比.如果判别式值大于0，则方程存在两个不相等的实数根；如果判别式值等于0，则方程存在两个相等的实数根；如果判别式值小于0，则方程在实数领域内无解.鉴于此，学生在解决这一下选择题目时，就可借助直接求解法，计算出其判别式值，根据其与0的对比，得出该方程具备两个不相等的实数根，最终确定出正确的答案.

2 特殊值求解法

特殊值求解法，基本上都是将原有的问题进行转化，使其从普遍问题转化为特殊形式，进而借助特殊性，在原有的问题上寻找答案.在初中数学选择题目中，如果给出的条件中含有字母，并且按照常规的方法难以计算出来.此时，就可借助特殊值求解法，得出最终的答案.

例2 x²+2xy-8y²+2x+14y-3进行因式分解，其结果是（）.

A. （x+2y+3）（x+4y-1）

B. （x-2y+3）（x+4y+1）

C. （x-2y+3）（x+4y-1）

D. （x-2y+3）（x+4y-1）

解析：在分解这一因式时，因为题目中含有字母，按照常规的方式进行计算，学生常常面临着较大的计算量，会浪费很多时间，这与选择题目的解答要求是不相符的.鉴于此，就可采用特殊值求解的模式，将其中一个未知数假设为0，暂时隐去这一未知数，最终将原本的因式进行简化，最终帮助学生快速得出答案.按照这一解题思路，在解决这一问题时，就可假设y=0，进而将原本的因式化简为x²+2x-3=（x+3）（x-1）；接着，再次假设x=0，将原本的因式化简成为-8y²+14y-3=（-2y+3）（4y-1）；之后再将这两次得到的系数进行十字相乘，恰好得出xy项目的系数.因此，可将原本的因式进行化简成为（x-2y+3）（x+4y-1），选择出最佳的答案^［1］.

3 代入验证求解法

代入法也是一种常用的选择题解答方法，与直接求解法相反，主要是根据题目中给出来的答案，或者特殊值，将其代入到题干中进行一一验证.如果代入之后，与已知条件相互矛盾，则为错误选择；如果符合题意则为正确答案.

例3 已知二次函数的定点为（-2，3），并且该函数过点（0，11），求二次函数的解析式是（）.

A. y=2x²+4x+11

B. y=2x²+8x+11

C. y=x²+4x+11

D. y=x²+2x+11

解析：這是一道常见的选择题目，在给出的四个选项中的二次函数图象，当x=0时，y的值均为11，由此判断出四个二次函数图象都经过了点（0，11），学生在进行解答的时候，只需要采用代入法的方式，将（-2，3）的坐标一一代入其中即可选择出正确答案.如此，通过代入法的应用，有效节省了学生的解题时间，真正提升了学生的选择题解题效率^［2］.

4 筛选排除法

在单项选择题目中，常常只存在一个正确的答案.学生在进行解答的时候，唯有通过题目中的已知条件，运用所学的数学知识，对其进行推理、演算，进而将题目中错误的选项一一排除，最终剩下正确的选项.

例4 当k＞0，b＜0时，函数图象通过（）.

A. 1、2、3象限

B. 1、2、4象限

C. 2、3、4象限

D. 1、3、4象限

解析：在对这一选择题目进行解答的时候，学生可以运用直线轴的截距，对函数图象在平面坐标系中的位置进行判断.结合所学的知识得知，当k＞0的时候，直线与正半轴相交；当b＜0时，直线则与负半轴相交，由此在平面直角坐标系中将函数图象画出来.其实在解决这一问题时，还应借助筛选排出的方法，对题目中的选项进行一一排出.针对A选项来说，如果函数图象经过1、2、3象限，则要满足k＞0，b＞0，这与题目中给出的条件不相符，因此为错误答案；针对B选项来说，如果函数图象经过1、2、4象限，则满足k＜0，b＞0，这也与题目中给出的条件不相符，故为错误选项；针对C选项来说，若函数图象经过2、3、4象限，则要满足k＜0，b＜0，也不符合题目中的条件，为错误选项；针对D选项来说，如果函数图象经过1、3、4象限，则满足k＞0，b＜0，与题目中给出的条件相符合，故为正确答案.

5 数形结合解题法

数形结合不仅仅是初中数学中一种非常重要的数学思想方法，也是一种非常重要的解题辅助手段.尤其是在解决选择题目时，就可充分借助数形结合思想，通过“以形助数”“以数解形”的方式，将原本抽象、复杂的问题进行转化，使其更加直观、生动，最终帮助学生迅速把握数学问题的本质，高效解答这一数学问题.

例5 小刚以400米/分的速度，匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟之后，又以500米/分的速度骑车回家.选择最佳的函数图象将这一过程表达出来（）.

解析：这一题目主要围绕“函数图象的变化情况”进行了考查，旨在考查学生的识图能力、分析能力.学生在解决这一问题时，必须要运用数形结合思想，对给出的图象进行详细地观察，最大限度提取其中的信息，弄清楚函数图象上特殊点坐标所表达的实际意义，最终结合题目的含义，找到正确的答案.在本题目中，400米/分的速度匀速骑车5分钟之后，和出发地之间的距离S也伴随着时间的增加而匀速增加；在原地休息6分钟，则表示S处于不变的情况；以500米/分的速度骑车回家，表示和出发地之间的距离S逐渐缩小，直至回到原地.由此，通过数形结合的思想，可判断出该题目的正确答案应该为C.

综上所述，选择题在考试中占据十分重要的地位，学生必须要在短时间内，将其正确解答出来，才能取得优异的成绩.鉴于此，作为一名优秀的数学教师，在日常教学中，应结合不同类型的选择题目，有意识地引导学生进行解题训练，使得学生在针对性的训练中，能够熟练运用各种解题技巧，最终快捷、准确地找到正确答案.