通过“估计数”学习进阶，逐步培养学生数感

张苒

摘  要：在日常生活中，许多问题都需要进行“估计”，也有许多问题需要进行“数的估计”。如：一篇文章的字数？学校人数？一张报纸的字数？现实生活中，很多问题是可以用“估计”解决的。文章以“数的估计”主题单元为例，通过梳理教材，在估计意识、估数范围、选择标准和估计过程中找到学习进阶。根据学习进阶，进行教学设计，借助问题实例开展教学活动，提高学生估算意识和估算能力，逐步发展学生数感。

关键词：估算意识；实际问题；数的估算；数感

郑毓信指出：“估计”学习具有两重意义：第一，有益于学生对相应数学概念与知识的理解，估算的学习有利于培养数感；第二，有利于学生思维的训练，特别有益于增强学生思维的灵活性和创造性。在小学教材中，“估计”的内容如何分布？每一阶段的估计有哪些不同？估计除了能够快捷地解决实际问题，还有什么教育价值？文章试图重组估计单元，以“数的估计”主题单元教学为例，通过梳理教材把握估计本质，寻找估计的学习进阶，聚焦课堂教学，培养学生数感。

一、把握估计本质，明确估计内涵

数学本质是从数学学科的视角来探究数学究竟是什么。在教学中，把握数学本质是有效教学的根本，它可以帮助学生全面、深入、科学地理解数学概念，有效提升数学素养。什么是估计？它对小学生数学学习有什么价值？通过查阅文献，可以发现：数学估计主要指个体不经过精确计算和测量，结合实际情境、数学学习经验，通过观察、比较、判断、推理，快速而粗略地给出问题答案。《义务教育数学课程标准》指出，数学估计是培养数感的重要方式，有助于学生对现实生活中数与数量关系的理解，要结合现实情境培养学生的估计能力。由此可见，估计的最终目的是能够快捷地解决问题。然而在教学中，估计的教育价值不仅是培养学生估算意识，提高估算能力，还是培养学生数感的重要方式。在估计的教学中，教师需要把握估计的本质，熟悉教材逻辑结构，深入了解学生的认知结构。

二、梳理教材内容，明晰学生学习进阶

帮助学生学会学习，就需要让学生学思结合，让学生在联系中学习。这个联系指的是知识之间的联系。文章尝试将“数的估计”整合为一个单元，让学生在学习过程中，逐步建立估计的意识，提升估计的能力，不断发展数感。文章依据教材和《数学课程标准》梳理出三课时，分别是二年级“有多少个字”、四年级“有多少名观众”和“滴水实验”。在“数的估计”这个单元中，前两节课是核心课，它们的估计方法是一致的，都是“以小估大”，用部分（标准）估计整体。四年级的“滴水实验”侧重于解决实际问题，目的是让学生在解决实际问题的过程中，运用估计，提升数感。三节课虽然都应用估计解决问题，但是在估计意识、选择标准、估计过程和估数范围方面都有不同的内容进阶提升，如图１所示。

随着教材的内容逐渐凸显，学生从二年级最开始无意识地“瞎猜”，到四年级慢慢有了估计的意识，在综合实践活动中，学生会自主产生估计的需求。随着教学的深入估计总数逐渐扩大，第一次估计安排在学习万以内的数后面，教材内容呈现出以十估百、以百估千，总数最大不超过一千。第二次估计安排在学习亿以内的大数后面，此时的估计范围可以扩大到一万甚至更多。

学生年级越高，寻找的标准更加自主、灵活、适当。二年级是教材给定一个标准，学生根据给定的标准就可以估计出总数。四年级则是根据实际情境灵活地自选一个合适的标准进行估计，这个标准可大可小，可以是一个标准，也可以是不同的标准。同时，二年级是以整十、整百、整千这样的计数单位为标准进行估计，四年级学习过亿以内的大数后，以自选的合适的任意数为标准进行估计。

由于估数范围的不同，第一次估计标准的数量很少，可以实际数出来的，最后估算的结果相对精准；而第二次估计标准的数量很多，只能先估计出标准，再用乘法估算，相对第一次估计，估算的结果相对离精确值远一些。

通过对教材的分析，该单元教学内容的进阶还是很明显的。估数范围逐渐扩大，在估计过程中学生逐步自主产生估计的需求，学会自主寻找合适的标准，估计的过程也相对丰富和多样。正是在丰富多样的估计中，估计的过程从数到算，从找计数单位之间的关系到把握数与数之间的关系，数感也由此得以发展和提升。

三、聚焦课堂教学，在学习进阶中发展学生数感

《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》将“积累数学基本活动经验”作为数学教学中的重要目标。在数学核心素养的大背景下，要让学生在活动中去收获。在课堂教学中，帮助学生积累数学基本活动经验，从而提高学生的核心素养。

根据学生在“数的估计”学习进阶，文章着重设计了该单元第二课时“大数的估计”一课，可以发现学生在讨论不同估计方法的过程中，学习估计的策略，进一步提高学生的估计能力，从而发展学生数感，感悟估计的价值。

（一）在估计教学中提升学生数感

课堂上，教师结合具体情境提问“这张报纸大约有多少字？你打算怎么估呢？”并提出活动要求：“折一折、圈一圈、写一写，算一算，表示出估计的过程与结果。”根据课堂观察，不同的学生呈现出不同的估计水平，如图２所示。

课堂中，着重展现了三种不同的方法。

方法１：选择一个比较大的标准

方法１是将这张报纸折了折，平均分成８份，先估出一份的字数，再乘８，估计出总字数。在估计一份时，再次选择标准。经历了两次估计，“以小估大”的方法，估计出大数。

方法２：选择一个比较小的标准

方法２是将这张报纸平均分成５４份，每份比较小，但估计每一份时，比较精准，也有小的好处。

方法３：选择三个不同的标准

方法３是选择了３个不同的标准，每个标准都有这样的２个。用每个标准分别乘标准的个数，最后相加。

（二）在估算学习中发展学生数感

课堂上，老师提出以下問题：

１． 估一估，蝌蚪有（）只？

２． 估一估，大筒能盛（）多少個？

从上面教学片段中可以看到：一张报纸的字数将估计的范围从“千以内的数”扩大到“万以内的数”，估计的标准和策略更加丰富多样。在选择标准方面，可以自己选择标准，这个标准可大可小，可以是同一个标准，也可以是不同的标准。学生对“估计数”的感觉越来越好。从最开始要实际数一数，到估计一个标准，再到运用估算得到整张报纸的字数，学生可以借助报纸直观地感受到数的多少，使数感不断提升。

四、“数的估计”主题单元教学的研究收获

（一）重组“数的估计”单元，明晰学习进阶

该教学设计打破了自然单元的壁垒，将“估计”内容看作一条学习主线，以数的“估计”为一个小单元，使得学生在“有多少个字”“有多少名观众”和“滴水实验”三节课中，不断提升估计的意识和能力，增强数感。

通过教材分析，三节课分别在估计意识、估数范围、选择标准以及估计过程方面有所不同。估数范围逐渐扩大，估计标准从给定到自主寻找，估计的过程从单一走向丰富和多样。正是在丰富多样的估计中，估计的过程从数到算，从找计数单位之间的关系到把握数与数之间的关系，学生的数感也由此得以发展和提升。

（二）对比估计方法，发展学生数感

通过“大数的估计”的教学片段，学生逐渐感悟到：遇到很大的数时，往往不是去数，而是去估计，从而感受估计的必要性。在估计时，能够自选同一个标准或者不同的标准进行估计。在比较中，学生的不同表现呈现出三种不同的估计水平。感悟到不同的估计方法各有各的优势。学生在与同学交流的过程中，能够清晰地表达自己的估计思路与具体方法，培养思维的条理性。

估计整张报纸的字数让学生感受到估计是解决问题的一种策略，认识到估计的内在价值，这样学生的估计习惯就在教师的“有意”教学中“无意”养成了。通过让学生回顾估计的过程，思考该节课的收获，再次总结提升，从而体会了估计的价值。

综上所述，该单元在设计学习估计的策略时，培养了学生的估算意识，提高了学生的估算能力，从而发展了学生的数感。

五、反思与改进

在对“数的估计”单元研究中，通过重组单元教学找到学生的学习进阶，可以看到学生的学习是递进的，估计的方法与策略也在增多。二年级是估计一篇文章的字数，四年级让学生估计一张报纸的字数。如果再次实践，可以将研究的脚步迈得再大一些，给予学生更大的探索空间，可以尝试让学生估计一本书的字数，估计的范围会更大，估计策略和方法也会更加丰富和多样，学生的数感也会得到更大的提升。

参考文献：

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（责任编辑：罗  欣）