“估”之有道 “算”之有效

王英

[摘 要]小学数学课堂教学中，估算教学的重要性不言而喻，但很多学生估算意识淡薄，估算能力低下，并没有养成自觉估算的习惯。从“估”的理性思考和“算”的实际效果这一视角阐述对估算教学的一些认识，通过对估算教学的现状分析入手，探寻在实际教学中切实提高学生估算能力的有效对策。

[关键词]小学数学 估算教学 估算意识

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-017

估算是对计算过程及结果进行近似或粗略估计的能力，是进行大致的推算。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中对估算教学也作了具体的描述。第一学段：能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；第二学段：在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。估算不仅有助于提高学生的计算能力，而且在现实生活中有着相当广泛的应用价值。笔者从学生的估算现状出发，试图分析原因，探寻切实可行的教学实践路径。

一、现象扫描

1.“视而不见”

【案例】苏教版三年级下册第8页习题

一辆载重3000千克的卡车，装了47桶豆油，每桶豆油连桶重58千克。这辆卡车超载了吗？（先估算，再用竖式计算）

这道习题尽管明确要求先估算，再用竖式计算，但在实际的练习中很多学生往往会忽视“先估算”这一环节，而是直接利用47×58进行竖式计算，解决实际问题。因为不管事先有没有估算，最终还是要用竖式计算的，所以针对“先估算”这一要求，很多学生可谓是视而不见。

2.“蜻蜓点水”

【案例】苏教版三年级上册第2页习题

由于48×4这样的两位数乘一位数笔算还没有学，再加上缺乏对估算教学的研究，有些教师带领学生分析数量关系后，就直接引导学生把48看成50进行估算，解决实际问题。随后学生依葫芦画瓢地完成试一试中的问题：“300元够买5箱哈密瓜吗？62×5同样把62看成整十数60来进行估算，并作出判断。”这样的估算教学只是完成了课时教学任务，但是为什么要将两位数看成接近的整十数，第一次估算的结果为什么一定大于实际价格？第二次估算的结果为什么一定小于实际价格？学生知其然，而不知其所以然，既没有真正经历估算的表述过程，也没有感受到其中的简化思想，更没有触及估算的真正意义，这样的估算教学不利于学生估算意识的培养和估算能力的提高，可谓“蜻蜓点水”。

3.“本末倒置”

【案例】苏教版二年级下册第60页习题

先说说得数是几十多，再口算。

54+14= 38+54= 69+25=

49+37= 26+29= 32+45=

很多学生看到此类题目，往往直接进行口算，再根据口算的结果来看得数到底是几十多。其实两位数加两位数如何计算更加准确，最重要的就是要关注两个数相加时是否需要进位，也就是教学中，教师应该先引导学生判断出两个数相加的得数是几十多，再进行具体运算。如果仅仅让学生在得出计算结果后进行交流，学生虽然能够准确地描述，但并没有内化为自己的计算行为，这样的交流浮于表面，有点本末倒置。

二、原因剖析

1.估算意识的缺位

从计算方法的角度来看，学生相对比较擅长精确计算，对估算的作用和价值没有真切的体验和感受，缺乏自觉估算的意识，体会不到估算在实际生活中和数学学习中的价值。一般教材中的估算情境，往往放在笔算之前，用来验证笔算的正确性，体验口算、笔算、估算三者之间的内在联系，但这却让学生觉得反正还要进行笔算，估算就没有必要，所以容易出现“视而不见”的现象。这就要求教师在进行估算教学时，为学生提供必要的问题情境，并有意识地引导学生先估算，再计算，使估算成为学生解决实际问题的一种内在需求，从而有效地培养学生的估算意识。

2.估算方法的偏位

有些教师没有正确领会估算教学的内涵和目标要求，再加上课堂教学时间有限，所以在估算教学中，大部分教师认为只要学生在做估算题的时候，能够熟练地找到估算的结果，这便完成了估算教学的任务，而忽视了对估算的思考过程用语言作出解释及对估算方法的感悟，所以在估算教学中往往会出现“蜻蜓点水”的现象。

3.估算评价的错位

部分教师可能认为估算的目标难以把握，估算的过程难以调控，估算的评价难以实施，凡是在考试中能够用笔算就可以解决的估算问题，学生会不会估算都不要紧，甚至简单地认为“估算的结果与精确值越接近，说明估算得越准确”。所以，在估算教学中出现了“本末倒置”的现象。其实，估算的方法是多样的、开放的，估算的结果是多元的，对估算的评价没有唯一的标准，只要能够落在某个区间内，能体现问题解决的价值，一般就视为合理。

三、实践对策

1.注重情境创设

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求“能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程”。基于此，在估算教学中，教师要创设适当的问题情境，精心设计估算习题，让学生体会到估算的现实意义和内在价值，让学生体验到学好估算的必要性。

例如吴正宪老师在教学“估算”这一课时，首先创设了一个现实问题的估算情境：妈妈要买5种物品，纯牛奶48元，饼干18元，茶杯31元，果汁23元，巧克力69元，带200元钱够不够？由于数据比较多，学生感到精确计算比较麻烦，况且题目也没有要求计算出实际要多少元，这样就能很好地激发学生主动估算的意识，学生也能体会到运用估算的便捷性。在上面案例中的估算习题，如果把它改编成一道选择题，也许自觉主动运用估算的学生会明显增多。再看现行的苏教版小学数学教材，不难发现，很多估算训练，教材都以“口答”“说说”等形式呈现，这些小小的细节变动，让我们再一次感受到情境创设对估算教学的重要性，所以教师在研读教材、设计教学流程时，一定要结合课程目标和课时目标，创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生运用生活经验和数学经验学习数学，让学生有意识地进行估一估、算一算。

2.注重方法引领

苏教版的小学数学教材，在解决具体问题的过程中，要求学生能选择合适的单位进行估算，不仅强调了对估算方法的理解、掌握和运用，还强调了方法选择的过程以及其中所蕴含的近似思想、逐渐逼近的极限思想！课堂教学中，教师如果能启发学生从结果形成过程的角度来理解估算，引领学生根据具体的问题情境和估算结果进行合理的判断。那么，学生的估算能力就能慢慢得到培养。

例如，我在教学时将教材（苏教版小学数学三年级上册）第15页的一道估算练习进行改编，采用题组的形式呈现，使学生对估算方法的判断辨析过程更加透彻。

通过这样的对比练习，学生将自己估算的结果结合题中的相关信息进行综合分析，从而作出判断，这样教学能使学生对估算的理解更加深刻。当然，根据具体的情境还应该对“进一法”、“去尾法”“四舍五入”等方法进行合理的选择，让学生感受到利用看似不精确的估算结果能也作出明确的判断，充分体现了估算的思维价值。

3.注重多元评价

由于估算的方法是开放的、多样的，估算的结果是多元的，因此，对估算的评价没有统一的标准。只要针对估算的结果有一定的依据，能对实际问题作出合理的解释，就是合理的。

例如，有这样一道估算练习：公园门票8元一张，29位师生参观，要带多少钱？学生中出现了以下三种不同的估算策略：

（1）29×8≈240（元）

30

（2）29×8≈290（元）

10

（3）29×8≈300（元）

30 10

这三种估算结果虽然不尽相同，但都可以视作是合理的，因为它符合估算的本意：在一定范围内对结果进行大致的估算。这种评价标准的多元性能够满足学生思维活动的多样性、丰富性，从而引导学生逐步走出“先算后估”的困局。当然估算的结果有优有劣，可以根据具体的问题情境，灵活地选择不同的估算方法和估算策略，并依据估算结果进行分析，合理筛选。

4.注重实际应用

事实证明，学生的数学学习不是单纯的练习和模仿，而应该能用数学的眼光来观察现象，思考问题，用数学方法来解决生活中的实际问题。日常的课堂教学中需要估算的地方其实很多，教师要做一个有心人，巧妙利用所学的数学知识，寻找契机组织学生观察、分析，再通过交流估算的方法、技巧等途径，让学生感受估算的乐趣，体验估算的便捷，凸显估算的应用价值。

例如：学生在练习三位数除以一位数“648÷8”这道笔算除法题时，出现了三种不同的计算结果： 到底谁的答案是正确的？面对学生呈现的三份作品，我组织学生进行了激烈的讨论，大家各抒己见，其中有位学生果断地认为答案（3）肯定是错误的，因为648÷8的商应该是一百多，不可能只有18的，如果商是18的话，那被除数应该是一百多。该生的回答赢得了一片掌声，紧接着另一位学生说：“那答案（2）肯定也是错误的，如果商是180的话，那被除数要接近1000呢！”此时的估算俨然成了久逢干旱的及时雨，成了解决实际问题的一个重要策略，这样的估算教学有过程、有探究、有试误、有合作、有交流、有需要，学生经历知识形成的过程。实际教学中，教师若能将笔算、估算、验算有机结合，相互作用，就能把学生对估算价值的理解逐步引向深入。

基于上面的思考，我以为，学生估算意识的培养和估算能力的提高并不是一蹴而就的，而是需要教师将估算教学内化为一种自觉的意识，在教学中努力挖掘教材中隐含的估算教学资源，为学生搭建估算的平台，使估算训练经常化，估算运用习惯化，估算策略合理化，在教学中努力做到“估”之有道，从而实现“算”之有效，让“估算”真正根植于学生的心灵深处。

（责编 金 铃）