人教版初中数学“一次函数”单元教学设计研究

黄坚

【摘 要】课程标准明确提出数学知识教学要注重知识内容和面向全体学生的基本理念。单元教学模式有利于引导学生对数学知识点形成整体认知，在问题驱动下实现具化认知。文章以人教版初中数学“一次函数”为例，提出了三层教学设计方式，为初中数学单元教学提供了新思路。在教学实践中，力求通过“情境感知，问题驱动；逻辑建构，思维发散”，帮助学生提高数学学习能力与认知水平，并结合单元教学评价结果，为后续单元教学实践活动的改进提供参考。

【关键词】初中数学 一次函数 单元教学

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）22-65-04

初中数学教学对于培养学生思维能力和解决实际问题能力具有重要作用。一次函数作为数学中基础常见的函数之一，具有广泛的应用背景和实际意义。通过学习一次函数，学生可掌握线性关系的表示与分析方法，有利于培养代数运算分析能力和图形思维能力。笔者基于人教版初中数学教材，结合教学实践经验，对一次函数单元的教学设计进行研究和探讨，以期为初中数学单元教学提供一些有益启示和指导。

一、单元教学内涵价值

单元教学是指以学科大概念为核心，基于主题或项目进行教学内容的重新组合和深度开发，强调学科内或学科间的整合教学，以促进学生认知结构的改变、核心素养的培养、整体能力的提升。这种教学模式旨在打破单一知识点或技能训练的局限性，注重学生综合能力和创新思维的培养，是一种系统化、整体化的教学理念。

其一，单元教学以学科大概念为核心。学科大概念是指学科领域中具有统领和整合作用的概念、思想或方法，能够将零散的知识点串联起来，形成相互联系的知识结构。通过精选教学内容，以主题或项目的方式将相关知识点有机地串联起来，形成具有逻辑联系的教学单元，促进学生对知识的整体理解和应用。

其二，注重教学内容的重新组合和深度开发。单元教学不是对现有教材的简单调整和重组，而是根据教学目标和学生的实际情况，对教学内容进行深度开发和整合。教师需要从学科整体角度把握教材，明确教学内容的内在联系和层次，将相关知识点进行分类整合，形成具有逻辑联系的教学序列，同时注重与现实生活、社会实际相联系，使得教学内容更加符合学生的实际需求。

其三，强调学科内和学科间的整合教学。单元教学既包括学科内的整合，也包括学科间的整合。学科内的整合主要是指将本学科内相关知识点、思想方法、实践应用进行整合，形成具有逻辑联系的教学序列。学科间的整合则是指跨越学科界限，将不同学科的知识、思想、方法进行有机融合，形成跨学科的主题或项目。这种整合教學方式可以促进学科间的交叉渗透，拓宽学生的视野，培养学生的综合素质和创新能力。

其四，以促进学生认知结构的改变、核心素养的培养、整体能力的提升为目标。单元教学的最终目标是促进学生的发展。具体而言，学生需要具备问题解决能力、批判性思维、团队协作精神、创新能力等核心素养，同时还需要具备适应未来社会发展的学习能力、信息素养、跨文化交流能力等综合素质。

二、初中数学单元教学设计

本文以人教版初中数学八年级下册第十九章“一次函数”为例进行分析，本单元内容主要包括函数及一次函数的概念、一次函数的表达式、一次函数的图象和性质、正比例函数。本章学习可以为学生后续学习反比例函数、二次函数打下基础，同时对学生到九年级学习锐角三角函数、一次函数简单的实际应用也有重要的铺垫作用。“一次函数”单元知识点内容具有一定的学习难度，在传统教学中学生经常会出现忽略“数与形”的动态关系和对函数概念思想认知不清晰的情况。在单元教学设计中，根据实际的学情与教学内容，从单元整体角度进行分析，逐步帮助学生提高对一次函数的认知。在确定教学目标和重难点的基础上，提出单元三层认知学习方法，引导学生从宏观、中观、微观三个层面进行学习，并基于“教学评一致性”理念开展单元教学评价。

（一）教学目标与重难点

初中数学“一次函数”单元教学目标为：能够根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数表达式；能够在不同的问题情境中运用待定系数法确定一次函数表达式，会画出一次函数图象，可根据一次函数图象及其表达式，探索并理解k值的变化对函数图象的影响；能够结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。

单元教学重点内容为一次函数和正比例函数的概念、表达式、图象和性质。单元教学难点内容为用待定系数法求解一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程组的关系。

（二）三层单元教学流程

1．一层单元教学流程

初中数学“一次函数”单元教学设计中的一层教学流程以宏观教学目标达成为主，教师只有在明确教学目标的基础上，才能顺利开展教学工作。根据课程标准要求，应从宏观层面引入概念，明确一次函数的定义和性质。通过示例和图表说明一次函数的特点，如线性关系、直线图象等。一层教学流程中，教师作为课堂引导者需要鼓励学生自主探究单元知识内容，让学生感受“一次函数”单元内容的系统性与一致性。教师在该阶段需思考如何将本单元知识内容与已经学习的知识内容建立联系，如何为后续知识内容学习铺垫。为帮助学生了解一次函数知识背后的数学思想，教师可以通过举例，让学生在具体问题的引导下了解一次函数在实际生活中的应用，如利用一次函数解决简单的数学问题、物理问题等。

2．二层单元教学流程

二层中观教学设计更加注重学生对单元知识的结构化认知。从认知角度而言，将单元教学方式引入初中数学课堂中，能够引导学生对“一次函数”单元知识结构进行有效认知，帮助学生在知识认知过程中提高思考学习能力与自我成长能力。教学设计可引导学生分析图象特征，发现斜率和截距对图象的影响，绘制几个不同斜率和截距的图象进行比较并讨论其特点；让学生利用一次函数的图象和性质解决一些问题，如求解一元一次方程、利用图象比较大小等。在课堂讲解和实践操作中，引导学生总结归纳一次函数的图象和性质，加深学生对这些知识的理解和掌握。

3．三层单元教学流程

三层单元教学设计强调从微观层面对教学过程进行细化，需要明确“一次函数”单元的数学知识与思想方法。单元教学活动的开展应根据学生的实际情况，在单元教学情境的引导下，学生合作互助利用已掌握的知识解决现有问题，并在新知识学习中获得新的认知。此外，该层次教学设计包含丰富的函数思想内容，教师需要通过问题驱动学生对函数知识进行思考分析，逐步形成自我认知，引导学生在问题引导下基于数学思想学习函数知识，在单元教学视角下实现对“一次函数”单元知识体系进行重新认知。

（三）单元教学评价

初中数学“一次函数”单元教学评价需要贯彻“教学评一致性”理念，综合衡量学生对单元知识的掌握情况及学习能力、思维认知能力的发展情况。单元教学评价需考查学生运用一次函数解决实际问题的能力，如学生是否能利用函数关系建立模型、进行函数图象分析等。还需评估学生对于一次函数的理解能力和应用能力，如学生是否能正确地绘制一次函数图象，是否能通过观察函数图象来判断斜率的正负、大小、与函数的关系等。此外，教师可根据学生在单元教学中的表达情况、参与积极性，了解教学开展的实际效果，评价学生对一次函数应用的理解能力和解决问题能力。评价应遵循明确的标准，如能否准确描述一次函数的概念和解析式，能否正确画出一次函数的图象并描述其性质，能否根据实际问题中的条件正确列出一次函数的表达式并解决简单的问题，能否积极参与课堂活动并与同学进行有效的交流和合作，能否在解决实际问题中运用所学的数学知识，等等，从而全面了解学生在学习过程中的优势和不足，为学生后续学习提供针对性的指导。

三、初中数学单元教学实践

（一）情境感知，问题驱动

在人教版初中数学“一次函数”单元教学实践中，通过情境感知可以让学生对本单元的知识内容获得初步了解，从教学目标宏观层面把握主要知识内容，进而在问题驱动下对本单元的关键知识点进行深入学习。在课堂单元教学中，学生容易从整体性角度对新知识形成认知，教师可通过知识点细化讲解逐步增强学生对一次函数内容的了解。对此，教师可设置相应的单元教学情境，明确本单元学习定位，在丰富的教学资料的支撑下，以情境调动学生的学习积极性，引导学生在单元教学情境中形成理性认知。

此外，单元教学中需要设置相应的问题，在问题中融入生活情境，通过问题驱动引导学生对一次函数的概念进行思考。

问题设置：①夏天傍晚散步的时候经常会听到蟋蟀的叫声，有人发现，在20～25℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t有关，即c的值约是t的7倍与35的差。②体重和身体健康有很大关系，我们应健康饮食保持合适的体重。一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得的差是G的值。③某城市的市内电话月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的計时费（按0.1元/min收取）。④我们的家乡重峦叠嶂，大家或许都有过爬山的经历，山顶往往比山下冷，这是海拔变化的原因。某座山一区域的初始温度为5℃，海拔每升高1千米气温则下降6℃。请同学们用解析式表达上述四个函数关系。

学生在解决上述问题中复习旧知识并发现变量关系，通过学习巩固正比例函数，可对某一类关系的共性进行抽象反应，从而逐步完善一次函数认知概念。

上述问题以一次函数概念认知为出发点，在课堂教学中引导学生对问题进行探讨，可引申发现函数中的常量与变量概念，通过对问题进行分析，能够让学生认识到二者的相对性，从而形成更加深刻的记忆。通过不断探讨与提炼，学生可以从整体认知过渡为具体认知，从而实现对一次函数知识点的精准获取。结合“一次函数”单元教学知识，教师从情境感知与问题驱动角度出发，通过情境感知激发学生学习的积极性，在问题驱动下学生应用本单元所学知识解决实际问题，提高数学应用能力和解决问题能力。同时，这些问题都与实际生活密切相关，可以让学生将数学知识与生活自然联系起来，感受数学的实际应用价值，激发他们的学习兴趣。［1］

（二）逻辑建构，思维发散

“一次函数”单元教学中，教师需要从知识逻辑联系层面出发，将一次函数知识内容与其他知识点进行联系，实现不同单元数学知识的融合发展。本次教学选择将初中数学二元一次方程组知识与一次函数相结合，引导学生在思考中发现其中的逻辑关系，培养学生的数学思维能力。单元教学要引导学生发现知识的逻辑规律，引导学生在所学知识的基础上进行再思考，通过单元知识的逻辑建构鼓励学生发散思维，发现一次函数与其他知识点之间的关系，获得全新认知，从而进一步掌握函数知识背后的数学思维。

学生认识到函数特点后，教师可设置应用问题，引导学生对一次函数知识点进行巩固学习。

问题设置：①下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（此处省略函数关系式）②判断下面说法的正误，并说明理由。此题需要学生判断的说法包括一次函数是正比例函数、正比例函数不是一次函数、不是一次函数一定不是正比例函数、一个函数不是一次函数就是正比例函数。③请使用“两点法”在坐标轴上画出函数图象。

此外，从本单元数学知识特点来看，一次函数概念与性质是基于变量对应观下的学习概念，一次函数作为最基本与常见的函数，表现了两个变量之间存在的某种特定函数关系。在“一次函数”单元教学中，需要在一次函数性质基础上进行合理外延，让学生发现概念之间的逻辑关系。函数概念的性质与外延可看作一种同一关系，可通过分类、对比等方式揭示其中的内在联系。本单元中的一次函数与正比例函数等概念存在属种关系，为加强学生对一次函数概念的认知与理解，可通过函数判断提高其认知。

（三）教学评价

笔者根据“一次函数”单元的知识点特点和教学目标，制订评价指标，并赋予了相应权重，如表1所示。

具体的评价环节包括在课堂上设置小测验和问题回答环节，评价学生对一次函数基本概念和性质的掌握情况；组织学生进行小组讨论，评价学生的交流合作能力和对问题的分析能力；通过布置课后作业和单元测试，评价学生对“一次函数”单元知识点的理解能力和应用能力，观察学生的学习态度和参与度，将其作为结果评价的参考。教师需评价结果适时调整教学策略和方法，提高教学效果和学生的学习成果。

【参考文献】

［1］徐冉冉，裘晓丽，姚一玲，等．基于教师—研究者伙伴关系的初中数学教学改进：以“一次函数”“问题提出教学”为例［J］．数学教育学报，2021，30（1）：25-31．